內蒙古鄂倫春自治旗吉文中學2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

內蒙古鄂倫春自治旗吉文中學2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．642．若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°4．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不對6．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A． B．C． D．7．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．8．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形9．點M(﹣2，1)關于y軸的對稱點N的坐標是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)10．是下列哪個二元一次方程的解（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．12．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_____．13．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．14．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．15．若，則___．16．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.17．使分式x2-1x+1的值為0，這時18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）在圖②中，A、B、C是格點，求∠ABC的度數(shù)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP＝CQ，設點Q橫坐標為m，求點P的坐標（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．21．（6分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.22．（8分）如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點C是格點；（2）在圖②中畫出1個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，直線與軸相交于點，點恰與點關于軸對稱，求這個一次函數(shù)的表達式．24．（8分）先化簡，再求值：，其中，滿足．25．（10分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？26．（10分）閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經(jīng)過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【題目詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【題目點撥】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質和長方形面積的計算公式．2、B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【題目點撥】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質，能根據(jù)三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．4、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【題目詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理以及三角形外角的性質，解題的關鍵是利用三角形外角的性質求出∠AED的度數(shù)5、B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC＝AE,求出△DEB的周長＝AB．【題目詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周長＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周長為6cm．故選：B．【題目點撥】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。6、D【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【題目詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．【題目點撥】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．7、D【解題分析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【題目詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【題目點撥】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．8、C【解題分析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【題目詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.9、B【解題分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）．故選B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、D【分析】把分別代入每個方程進行驗證得出結論．【題目詳解】把分別代入每個方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于代入選項進行驗證即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．12、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（﹣6，0）．【題目詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【題目點撥】本題主要考查了軸上點的坐標性質以及關于軸對稱的點坐標性質，得出的值是解題關鍵．13、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質及題意可求解．【題目詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關鍵．14、1【解題分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．15、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解．【題目詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關鍵．16、（1，0）5【解題分析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關鍵.17、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法18、1．【解題分析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出角相等，然后在一個三角形中利用內角和定理列方程即可得出答案．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）45°【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，進而可求∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）如圖根據(jù)勾股定理，得MN＝＝＝；（2）連接AC∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【題目點撥】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關鍵．20、（1）y＝﹣2x+6；（2）點P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點P的縱坐標為：2m﹣6，而點P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，進而可得點P，點Q的坐標，即可求直線PQ的解析式．【題目詳解】（1）∵直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B(0，6)，點A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴點C(3，0)，設直線BC解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC于點G，過點Q作HQ⊥AC于點H，∵點Q橫坐標為m，∴點Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴點P的縱坐標為：2m﹣6，∵直線AB的表達式為：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴點P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC于點E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，設直線PQ的解析式為：y＝ax+c，∴，解得：，∴直線PQ的解析式為：y＝﹣x+．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，等腰直角三角形的性質定理以及一次函數(shù)的圖象和性質，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．21、點在第四象限【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．【題目詳解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點P的坐標為（1，-1），∴點P在的第四象限．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點，再作與線段AB相等的線段與格點相交于C，連接ABC三點即可（2）作線段AB的中線，中線與格點相交于C，連接ABC三點即可【題目詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個即可【題目點撥】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質，按題意作圖即可23、y=-4x-1．【分析】先求出點Q的坐標，繼而根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征求出點P的坐標，然后將（-2，5），點P坐標代入解析式利用待定系數(shù)法進行求解即可．【題目詳解】∵直線與軸相交于點，當x=0時，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵點恰與點關于軸對稱，∴P（0，-1），將（-2，5）、（0，-1）分別代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y=-4x-1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點P的坐標是解題的關鍵．24、，6【分析】根據(jù)整式的四則混合運算先化簡代數(shù)式，再根據(jù)確定x和y的值，代入求值即可．【題目詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【題目點撥】本題考查代數(shù)式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵．25、（1）該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱；（2）該超市共獲利潤7800元．【分析】（1）設該超市進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，“購進、兩種品牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”，可列二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)

“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量+B品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量”，即可求出該超市銷售完600箱礦泉水獲得的利潤．【題目詳解】解：（1）設該超市進品牌礦泉水箱，品牌礦泉水箱，依題意，得：，解得：．答：該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱．（2）（