廣東省乳源縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣東省乳源縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點(diǎn)C．AD=BD=BC D．△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC2．如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（）A．115 B．120 C．125 D．1303．如果，且，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A． B．3 C． D．5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°6．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）A． B．C． D．7．已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)9．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥CE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．下面計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k=_____．14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．計(jì)算：___________________．16．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．17．正十邊形的外角和為_(kāi)_________．18．計(jì)算：=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問(wèn)題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．20．（8分）若，求（1）；（2）的值．21．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，點(diǎn)在上，連接，且．(1)如圖1，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線(xiàn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿(mǎn)足的整數(shù)．23．（10分）若，求的值．24．（10分）已知函數(shù)，(1)為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).25．（12分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，試確定線(xiàn)段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線(xiàn)段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說(shuō)明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過(guò)點(diǎn)作EF∥BC，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，若△的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）．26．已知△ABC，AB=AC，D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線(xiàn)DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等，進(jìn)而得出∠B=∠E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可．詳解：∵三角形ACD為正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等．3、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：∵，且，∴∴點(diǎn)在第二象限故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【題目詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到，

解得：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—無(wú)關(guān)型．這類(lèi)題需要將整式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，化成關(guān)于某個(gè)未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可．5、B【解題分析】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．6、B【解題分析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進(jìn)行比較.【題目詳解】因?yàn)?,所以故選:D【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關(guān)鍵.8、A【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．9、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點(diǎn)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，要明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出CD和DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，再利用三角形面積公式求出BF的長(zhǎng)即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形和三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】A.合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【題目詳解】A.原式=，錯(cuò)誤；B.原式=，錯(cuò)誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運(yùn)算，熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】14、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線(xiàn)等知識(shí)即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時(shí)，AP＝＝＝3；②當(dāng)PB＝PQ時(shí)，作PM⊥BC于M，則點(diǎn)P在BQ的垂直平分線(xiàn)時(shí)，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當(dāng)QP＝QB＝5時(shí)，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，∵CQ=3，CD=4，∴根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時(shí)AP=AD=1，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和勾股定理是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進(jìn)行相減即可.【題目詳解】解：原式=-41=-=故答案.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個(gè)算數(shù)平方根的積，等于它們被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.16、ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案為：ab2（a﹣5b）．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解提公因式法,關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.17、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【題目詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)．【題目詳解】解：原式==．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來(lái)計(jì)算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡(jiǎn)單理解為：除以一個(gè)數(shù)(或式)等于乘以這個(gè)數(shù)(或式)的倒數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，則、異號(hào)，∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）4；（2）．【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，∴，將代入，原式==4；（2）由（1）得，即，∴，即，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，二次根式的化簡(jiǎn)．熟記完全平方公式和完全平方公式的常見(jiàn)變形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；（1）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）由得出，然后通過(guò)等量代換得出，則有，進(jìn)而有，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可求；（1）通過(guò)推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，先推出，然后通過(guò)垂直和角度之間的代換得出則有，然后進(jìn)一步，再因?yàn)榈贸龅闹?，則可求出，利用即可求出的值，則點(diǎn)E的坐標(biāo)可求．【題目詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)又∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）又（3）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)又∵∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸上∵點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)的上方．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，第(3)問(wèn)有一定的難度，主要是在于輔助線(xiàn)的作法．22、；1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值求解．【題目詳解】==把x=1代入原式=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．23、.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將已知等式變形，然后利用整體代入法和分式的基本性質(zhì)約分即可求出分式的值．【題目詳解】解：∵∴a＋b＝5ab，∴＝＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求分式的值，掌握等式的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【題目詳解】解：(1)當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當(dāng)該函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí),且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【題目點(diǎn)撥】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎(chǔ)題．25、（1），理由詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可；