小升初專題攻略：圓柱和圓錐（專項訓練含答案）數(shù)學六年級蘇教版

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小升初專題攻略：圓柱和圓錐（專項訓練）數(shù)學六年級蘇教版

一、選擇題

1．做一個無蓋圓柱形鐵桶所需的鐵皮，就是求（）。

A．側面積B．側面積和一個底面積的和C．表面積D．容積

2．下面哪個圖形是圓柱展開圖（單位：cm）（）。

A．B．

C．D．

3．一個高是9cm，底面積是12.56cm2的圓錐，它的體積是（）cm3。

A．37.68B．113.04C．75.36D．56.52

4．一個圓錐的體積是24立方分米，那么與它等底等高的圓柱的體積是（）。

A．72立方分米B．12立方分米C．8立方分米

5．有兩張相同的長方形紙（如圖），分別以3cm的邊為高和9cm的邊為高圍成一個圓柱，前者的體積是后者的（）倍。

A．3B．6C．9D．1

6．有一個圓柱形紙筒，底面直徑8cm，高4cm，側面積是（）cm2。

A．16πB．32πC．64π

二、填空題

7．2022年6月5日是第51個世界環(huán)境日，為積極響應今年“共建清潔美麗世界”的主題，新增了一批底面直徑是8dm、高10dm的圓柱形無蓋環(huán)保桶。每個圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是()dm2。

8．小明用轉筆刀削鉛筆，把鉛筆的尖端部分削成圓錐的形狀，鉛筆的圓柱部分長度是圓錐部分的7倍，那么圓錐部分的體積是這支鉛筆體積的。

9．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少了，這個圓柱的體積是()，該圓錐的體積是()。

10．一個圓錐的體積是32立方分米，底面積是24平方分米，高是()分米。

11．一個圓柱底面直徑是，高，它的體積是()，和它等底等高的圓錐的體積是()。

12．如圖長方形長3分米，寬2分米。以寬邊的中點連線（如圖）為軸旋轉一周所形成的立體圖形的表面積是()平方分米，以寬邊為軸旋轉一周所形成的立體圖形的體積是()立方分米（計算結果保留π）。

13．如圖，把一個底面半徑為2dm，高為5dm的圓柱等分成若干份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的體積是()dm3，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大()dm2。

14．如圖，將一張三角形紙按照1∶3縮小。

(1)求縮放前后兩張三角形紙的面積比：S①∶S②＝()∶()。

(2)將兩張三角形紙（陰影部分）分別繞AC、A1C1旋轉后會得到兩個圓錐，求它們的體積比：V①∶V②＝()∶()。

三、解答題

15．有一個圓錐形的黃豆堆，測得其底面周長為18.84米，高為2米。把這些黃豆裝在一個圓柱形的糧倉中，正好裝了這個糧倉的，這個糧倉的內高是2.5米，其底面積是多少平方米？

16．一個圓錐形沙堆，底面半徑是5米，高是3米。用這堆沙在寬5米的公路上鋪2分米厚的路面上，能鋪多長？

17．一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深2米。鑲瓷磚的面積是多少平方米？水池能裝水多少立方米？

18．一個長15.7厘米、寬10厘米、高18厘米的長方體容器里，放入一個直徑是10厘米的圓錐（完全浸沒水中）水面上升了2厘米，圓錐的高是多少？

19．把一個底面直徑是20厘米，高是3厘米的圓柱形鋼坯鍛造成底面半徑是5厘米的圓錐形鋼坯，這個圓錐形鋼坯的高是幾厘米？（用方程解）

20．制作一個底面直徑是20厘米，高是25厘米的圓柱形燈籠（如圖），在它的下底面和側面糊上彩紙，需要彩紙多少錢？

21．如圖，在一個內直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，高18厘米。這個瓶子的容積是多少？

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)圓柱的特征可知，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面。根據(jù)題意可知，這個圓柱形水桶無蓋，所以少上底面，求至少需要多少鐵皮，就是求這個無蓋圓柱形水桶的側面積和一個底面積的和；據(jù)此選擇。

【詳解】做一個無蓋的圓柱形水桶，求至少需要多少鐵皮，就是求水桶的側面積與一個底面積的和。

故答案為：B

【點睛】本題考查圓柱的表面積公式的靈活運用，在計算圓柱的表面積時，要弄清少了哪個面，要計算哪些面的面積之和。

2．B

【分析】圓柱的展開圖是一個長方形，則圓柱底面周長等于長方形的長，據(jù)此選擇即可。

【詳解】A．3.14×3＝9.42，9.42≠3，不符合圓柱的展開圖特征；

B．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，符合圓柱的展開圖特征；

C．3.14×2＝6.28，6.28≠9.42，不符合圓柱的展開圖特征；

D．3.14×4＝12.56，12.56≠6.28，不符合圓柱的展開圖特征。

故答案為：B

【點睛】本題考查圓柱的展開圖，明確圓柱底面周長等于長方形的長是解題的關鍵。

3．A

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】12.56×9×

＝113.04×

＝37.68（cm3）

一個高是9cm，底面積是12.56cm2的圓錐，它的體積是37.68cm3。

故答案為：A

【點睛】熟練掌握圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。

4．A

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答。

【詳解】24×3＝72（立方分米）

與它等底等高的圓柱的體積是72立方分米。

故答案為：A

【點睛】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用。

5．A

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝r2h，分別求出以3cm的邊為高、9cm的邊為底面周長和9cm的邊為高、3cm的邊為底面周長的圓柱的體積，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法解答。

【詳解】×（9÷÷2）2×3

＝×（）2×3

＝（cm3）

×（3÷÷2）2×9

＝×（）2×9

＝（cm3）

÷＝3

前者的體積是后者的3倍。

故答案為：A

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征，以及圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

6．B

【分析】圓柱的側面積等于底面周長乘高，計算即可。

【詳解】π×8×4＝32π（平方厘米）

側面積是32πcm2。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查圓柱側面積的計算，熟練掌握它的公式并靈活運用。

7．301.44

【分析】圓柱形環(huán)保桶是無蓋的，求圓柱形環(huán)保桶的表面積，可根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出每個圓柱形環(huán)保桶的表面積。

【詳解】3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2

＝25.12×10＋3.14×42

＝251.2＋3.14×16

＝251.2＋50.24

＝301.44（dm2）

即每個圓柱形環(huán)保桶的表面積（不含里面）是301.44dm2。

【點睛】此題的解題關鍵是熟練運用圓柱的表面積公式求解。

8．

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面積和圓柱的底面積相等，鉛筆的圓柱部分長度是圓錐部分的7倍，可以假設圓錐的底面積為S，圓錐的高為h，則圓柱的高為7h。接著分別算出鉛筆圓錐部分的體積和鉛筆圓柱部分的體積，即它們的體積之和就是這只鉛筆的體積，最后用圓錐部分的體積除以這只鉛筆的體積即可。

【詳解】假設圓錐的底面積為為S，圓錐的高為h，則圓柱的高為7h。

圓錐的體積＝Sh

圓柱的體積＝7Sh

鉛筆的體積＝圓錐部分的體積＋圓柱部分的體積

＝Sh＋7Sh

＝Sh

圓錐部分的體積÷鉛筆的體積

＝Sh÷Sh

＝×

＝

【點睛】此題主要考查的是圓錐和圓柱體積之間的關系，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

9．5418

【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，即圓柱和圓錐等底等高，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。體積減少了，也就是圓錐的體積的（3－1）倍是36cm3，據(jù)此用36÷（3－1）求出圓錐的體積；再用圓錐的體積×3求出圓柱的體積。

【詳解】36÷（3－1）

＝36÷2

＝18（cm3）

18×3＝54（cm3）

所以這個圓柱的體積54cm3，該圓錐的體積是18cm3。

【點睛】等底等高的圓柱的體積比圓錐的體積多2倍；圓錐的體積比圓柱的體積少。

10．4

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，可推導出圓錐高的求法：h＝3V÷S，將數(shù)值代入即可求得圓錐的高。

【詳解】32×3÷24

＝96÷24

＝4（分米）

高是4分米。

【點睛】本題考查了圓錐體積公式的靈活運用。掌握圓錐的體積公式是解答的關鍵。

11．

【分析】底面積乘高求出圓柱的體積，和它等底等高的圓錐的體積是它的，用乘法求出圓錐的體積，據(jù)此解答。

【詳解】3.14×（2÷2）2×6

＝3.14×6

＝18.84（）

18.84×＝6.28（）

【點睛】考查了圓柱的體積和圓錐的體積，計算時要認真。

12．8π18π

【分析】根據(jù)圓柱的定義：一個長方形長3分米，寬2分米，以寬邊的中點連線為軸旋轉一周，會得到一個圓柱形，這個圓柱的底面半徑是（2÷2）分米，高是3分米，根據(jù)圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，求出表面積；以寬為軸旋轉一周，形成的圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，由此根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】表面積：2×π×3＋π×（2÷2）2×2

＝6π＋π×2

＝6π＋2π

＝8π（平方分米）

體積：π×32×2

＝π×9×2

＝18π（立方分米）

如圖長方形長3分米，寬2分米。以寬邊的中點連線（如圖）為軸旋轉一周所形成的立體圖形的表面積是8π平方分米，以寬邊為軸旋轉一周所形成的立體圖形的體積是18π立方分米。

【點睛】熟練掌握圓柱的特征，圓柱的表面積公式以及體積公式的靈活運用。

13．62.820

【分析】如圖，將圓柱等分成若干份，拼成一個近似的長方體，圓柱體積＝長方體體積，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出長方體體積；長方體的表面積比原來圓柱的表面積多了兩個長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱底面半徑，根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出一個長方形面積，乘2，是長方體比圓柱大的表面積。

【詳解】3.14×22×5

＝3.14×4×5

＝62.8（dm3）

5×2×2＝20（dm2）

這個長方體的體積是62.8dm3，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大20dm2。

【點睛】關鍵是熟悉圓柱體積公式推導過程，掌握并靈活運用圓柱體積公式。

14．(1)91

(2)271

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，計算出兩個圖形的面積，根據(jù)比的意義寫出比，化簡比即可；

（2）根據(jù)題意，圖①旋轉得到的圓錐的底面半徑是30cm，高是40cm；圖②旋轉得到的圓錐的底面半徑是（30÷3）cm，高是（40÷3）cm，根據(jù)公式：圓錐的體積＝底面積×高×計算出結果，根據(jù)比的意義寫出比，化簡比即可。

【詳解】（1）圖①的面積：

30×40÷2

＝1200÷2

＝600（cm2）

圖②的面積：

（30÷3）×（40÷3）÷2

＝10××

＝（cm2）

所以，S①∶S②＝600∶＝9∶1

（2）V①：

30×30×π×40×

＝900××π×40

＝300×40×π

＝12000π（cm3）

V②：

（30÷3）×（30÷3）×π×（40÷3）×

＝10×10×π××

＝100π×

＝π（cm3）

12000π∶π＝27∶1

所以V①∶V②＝27∶1

【點睛】此題考查了三角形與圓錐的計算，關鍵能夠靈活運用公式計算出結果再求比。

15．22.608平方米

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長，先求出底面半徑，從而求出底面積。圓錐體積＝×底面積×高，據(jù)此再求出圓錐形黃豆堆的體積。將黃豆體積除以，求出圓柱形糧倉的體積。圓柱體積＝底面積×高，那么底面積＝體積÷高，據(jù)此列式求出圓柱形糧倉的底面積。

【詳解】18.84÷3.14÷2＝3（米）

×3.14×32×2÷÷2.5

＝18.84×3÷2.5

＝22.608（平方米）

答：這個圓柱形糧倉的底面積是22.608平方米。

【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，熟記圓柱和圓錐的體積公式是解題的關鍵。

16．78.5米

【分析】已知一個圓錐形沙堆，底面半徑是5米，高3米，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，長方體體積公式：V＝abh，用×3.14×52×3即可求出這堆沙的體積，再除以鋪成路面的寬和高，就是能鋪的長度，據(jù)此解答。

【詳解】2分米＝0.2米

×3.14×52×3÷5÷0.2

＝×3.14×25×3÷5÷0.2

＝78.5÷5÷0.2

＝78.5（米）

答：能鋪78.5米。

【點睛】本題主要考查了學生對圓錐和長方體體積公式的掌握，注意單位。

17．65.94平方米；56.52立方米

【分析】鑲瓷磚的面積，就是求這個圓柱形水池的一個底面積與側面積的和，即圓柱形水池的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數(shù)據(jù)，求出鑲瓷磚的面積；求水池裝水多少立方米，就是求這個水池的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2

＝3.14×32＋18.84×2

＝3.14×9＋37.68

＝28.26＋37.68

＝65.94（平方米）

3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×9×2

＝28.26×2

＝56.52（立方米）

答：鑲瓷磚的面積是65.94平方米，水池能裝水56.52立方米。

【點睛】熟練掌握圓柱的表面積公式和體積公式是解答本題的關鍵。

18．12厘米

【分析】上升2厘米的水的體積就是底面直徑為10厘米的圓錐的體積，由此利用圓柱的體積公式求出上升的水的體積，再利用圓錐的高＝體積×3÷底面積，求圓錐的高。

【詳解】15.7×10×2

＝157×2

＝314（立方厘米）

314×3＝942（立方厘米）

×3.14

＝25×3.14

＝78.5（平方厘米）

942÷78.5＝12（厘米）

答：圓錐的高是12厘米。

【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積計算公式的靈活運用。

19．36厘米

【分析】圓柱形鋼坯鍛造成圓錐形鋼坯，說明它們的體積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：VSh，分別表示出二者體積，根據(jù)體積相等列方程解答即可。

【詳解】解：設這個圓錐形鋼坯的高是x厘米。

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