2013年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（四年級(jí)）

第1頁（共1頁）2013年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（四年級(jí)）一．填空題（每小題8分，共24分）1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝．2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，從2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春總共過了個(gè)生日．3．（8分）籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術(shù)師每變一次，會(huì)把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術(shù)師每變一次會(huì)把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個(gè)魔術(shù)師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時(shí)蟈蟈有只．二．填空題（每小題12分，共36分）4．（12分）從1、2、3、4、5、6、7中選擇若干個(gè)不同的數(shù)（所選數(shù)不計(jì)順序），使得其中偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和，則符合條件的選法共有種．5．（12分）從4、5、6、7、8、9這六個(gè)數(shù)字中選出互不相同的5個(gè)填入下面方格內(nèi)，使得等式成立．有種不同的填法．□□﹣□□＝□6．（12分）A、B、C三人在猜一個(gè)1～99中的自然數(shù)．A：“它是偶數(shù)，比6?。盉：“它比7小，是個(gè)兩位數(shù)．”C：“A的前半句是對(duì)的，A的后半句是錯(cuò)的．”如果這3人當(dāng)中有1人兩句都為真話，有1人兩句都為假話，有1人兩句話一真一假．那么，這個(gè)數(shù)是．三．填空題（每小題15分，共60分）7．（15分）如圖，有兩個(gè)小正方形和一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍，陰影部分三角形面積為240，請(qǐng)問三個(gè)正方形的面積和．8．（15分）小張?jiān)绯?點(diǎn)整從甲地出發(fā)去乙地，速度是每小時(shí)60千米．早晨9點(diǎn)整小王從乙地出發(fā)去甲地．小張到達(dá)乙地后立即沿原路返回，恰好在12點(diǎn)整與小王同時(shí)到達(dá)甲地．那么兩人相遇時(shí)距離甲地千米．9．（15分）如圖是由9個(gè)2×2的小網(wǎng)格組成的一個(gè)正方形大網(wǎng)格并要求相鄰兩個(gè)小網(wǎng)格內(nèi)的相鄰數(shù)字完全相同（這些小網(wǎng)格可以旋轉(zhuǎn)，但不能翻轉(zhuǎn)）．現(xiàn)在大網(wǎng)格中已放好一個(gè)小網(wǎng)格，請(qǐng)你將剩余8個(gè)網(wǎng)格按要求放好．右下角格內(nèi)的數(shù)是．10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，終于導(dǎo)致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊們陸續(xù)出發(fā)．7點(diǎn)時(shí)小灰灰登高一望，發(fā)現(xiàn)有5只羊到狼堡的距離恰好是一個(gè)公差為20（單位：米）的等差數(shù)列，從前到后，這5只羊分別為A、B、C、D、E；8點(diǎn)時(shí)，小灰灰登高一望，發(fā)現(xiàn)這5只羊到狼堡的距離仍然是一個(gè)公差為30（單位：米）的等差數(shù)列，但從前到后的順序變成了B、E、C、A、D．這5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小時(shí)多跑米．

2013年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（四年級(jí)）參考答案與試題解析一．填空題（每小題8分，共24分）1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝430．【解答】解：1+3+5+…+20+22+…+40＝（1+3+5+…+19）+（20+22+…+40）＝（1+19）×10÷2+（20+40）×11÷2＝20×10÷2+60×11÷2＝100+330＝430故答案為：430．2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，從2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春總共過了11個(gè)生日．【解答】解：根據(jù)分析可得，（2013﹣6）÷365＝5…182商是5說明爸爸和春春都過了5個(gè)生日，考慮5年內(nèi)必有一個(gè)閏年，余的181天正好在上半年，所以在這181天內(nèi)爸爸能過1個(gè)生日，而春春不能過生日，所以爸爸過5+1＝6個(gè)生日，春春過5個(gè)生日，所以，共過生日：6+5＝11（個(gè)）；答：爸爸和春春總共過了11個(gè)生日．故答案為：11．3．（8分）籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術(shù)師每變一次，會(huì)把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術(shù)師每變一次會(huì)把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個(gè)魔術(shù)師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時(shí)蟈蟈有6只．【解答】解：不管紅毛魔術(shù)師還是綠毛魔術(shù)師，每次操作都減少3個(gè)動(dòng)物，所以還剩：60﹣18×3，＝60﹣54，＝6（只）；答：這時(shí)蟈蟈有6只．故答案為：6．二．填空題（每小題12分，共36分）4．（12分）從1、2、3、4、5、6、7中選擇若干個(gè)不同的數(shù)（所選數(shù)不計(jì)順序），使得其中偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和，則符合條件的選法共有7種．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇數(shù)，2，4，6是偶數(shù)；3+5＝2+61+7＝2+61+5＝2+41+3＝41+5＝63+7＝4+65+7＝2+4+6共7種；答：符合條件的選法共有7種．故答案為：7．5．（12分）從4、5、6、7、8、9這六個(gè)數(shù)字中選出互不相同的5個(gè)填入下面方格內(nèi)，使得等式成立．有13種不同的填法．□□﹣□□＝□【解答】解：據(jù)分析，列舉如下：①74﹣69＝5；②84﹣79＝5；③85﹣79＝6；④86﹣79＝7；⑤56﹣49＝7；⑥57﹣49＝8；⑦67﹣59＝8；⑧74﹣65＝9；⑨84﹣75＝9；⑩85﹣76＝9；?56﹣47＝9；?57﹣48＝9；?67﹣58＝9，共13種．故答案為13．6．（12分）A、B、C三人在猜一個(gè)1～99中的自然數(shù)．A：“它是偶數(shù)，比6?。盉：“它比7小，是個(gè)兩位數(shù)．”C：“A的前半句是對(duì)的，A的后半句是錯(cuò)的．”如果這3人當(dāng)中有1人兩句都為真話，有1人兩句都為假話，有1人兩句話一真一假．那么，這個(gè)數(shù)是8．【解答】解：根據(jù)分析，顯然B說的兩句話自相矛盾，故B說的話不可能是全是真話，可以推測(cè)出A和C中必有一人是全為真話的人，假設(shè)A說的全是真話，則BC中必有一人是全為假話，又因?yàn)锽說的有一句“它比7小”是對(duì)的，B不能是全錯(cuò)的那個(gè)人，則C必是全為假話的人，而C說的若全錯(cuò)，則A說的必有一句是錯(cuò)的，矛盾，故A不能是全為真話的人，從而可以斷定C是全為真話的人；則A為說話一真一假的人，B為說話全假的人，故可以斷定此數(shù)為偶數(shù)，且比7大，不是兩位數(shù)，那就只能是1位數(shù)了，大于7的1位數(shù)中為偶數(shù)的只有8．故答案是：8．三．填空題（每小題15分，共60分）7．（15分）如圖，有兩個(gè)小正方形和一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍，陰影部分三角形面積為240，請(qǐng)問三個(gè)正方形的面積和360．【解答】解：見下圖：設(shè)較小正方形的邊長(zhǎng)為x，較大正方形的邊長(zhǎng)就是2x，最大正方形的邊長(zhǎng)為x+2x＝3xS△AEB＝S△ADC＝x×（x+2x）÷2＝1.5x2S△BFC＝2x×2x÷2＝2x2S△AEB+S△ADC+△BFC＝1.5x2+1.5x2+2x2＝5x2S□ADFE＝（3x）2＝9x2S△ABC＝S□ADFE﹣（S△AEB+S△ADCS+△BFC）＝9x2﹣5x2＝4x2因?yàn)镾△ABC＝240，所以4x2＝240，那么x2＝240÷4＝60所以三個(gè)正方形的面積和：x2+（2x）2+x2＝60+240+60＝360．答：三個(gè)正方形的面積和是360．故答案為：360．8．（15分）小張?jiān)绯?點(diǎn)整從甲地出發(fā)去乙地，速度是每小時(shí)60千米．早晨9點(diǎn)整小王從乙地出發(fā)去甲地．小張到達(dá)乙地后立即沿原路返回，恰好在12點(diǎn)整與小王同時(shí)到達(dá)甲地．那么兩人相遇時(shí)距離甲地96千米．【解答】解：全程：60×4÷2＝120（千米）小王的速度：120÷3＝40（千米/小時(shí)）相遇的時(shí)間：（120﹣60）÷（60+40）＝60÷100＝0.6（小時(shí)）距甲地的距離：60+60×0.6＝60+36＝96（千米）答：兩人相遇時(shí)距離甲地96千米．故答案為：96．9．（15分）如圖是由9個(gè)2×2的小網(wǎng)格組成的一個(gè)正方形大網(wǎng)格并要求相鄰兩個(gè)小網(wǎng)格內(nèi)的相鄰數(shù)字完全相同（這些小網(wǎng)格可以旋轉(zhuǎn)，但不能翻轉(zhuǎn)）．現(xiàn)在大網(wǎng)格中已放好一個(gè)小網(wǎng)格，請(qǐng)你將剩余8個(gè)網(wǎng)格按要求放好．右下角格內(nèi)的數(shù)是1．【解答】解：依題意可知：現(xiàn)在已知方格的下方數(shù)字是2和4，需要找一個(gè)2和4在一面的小網(wǎng)格．那么只有第四個(gè)網(wǎng)格滿足條件，那么第五個(gè)網(wǎng)格的右邊是2個(gè)4，那么滿足條件的有第五個(gè)和第七個(gè)．在已知網(wǎng)格的右邊需要接數(shù)字1和4．第五個(gè)和第七個(gè)都是滿足條件的，那么發(fā)現(xiàn)右邊只能是第五個(gè)和第七個(gè)，無論是誰在上誰在下右下角的數(shù)字固定是數(shù)字1．．如圖所示：或者故答案為：110．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，終于導(dǎo)致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊們陸續(xù)出發(fā)．7點(diǎn)時(shí)小灰灰登高一望，發(fā)現(xiàn)有5只羊到狼堡的距離恰好是一個(gè)公差為20（單位：米）的等差數(shù)列，從前到后，這5只羊分別為A、B、C、D、E；8點(diǎn)時(shí)，小灰灰登高一望，發(fā)現(xiàn)這5只羊到狼堡的距離仍然是一個(gè)公差為30（單位：米）的等差數(shù)列，但從前到后的