1996年北京市第十三屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷

第1頁（共1頁）1996年北京市第十三屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷一、填空題（共6小題，每小題7分，滿分42分）1．（7分）計算：100﹣＝．2．（7分）如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN＝BN．那么，陰影部分的面積等于．3．（7分）已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49．那么滿足這樣條件的所有兩位數(shù)是．4．（7分）甲、乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠，乙隊比甲隊每天多挖150米．如果已知先由甲隊挖4天后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務．那么甲隊每天挖米．5．（7分）如圖，工地上堆放了180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻．如果要把這個磚堆的表面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有塊．6．（7分）如右圖的6條線分別連接著九個○，其中一個○里的數(shù)字是6．請你選九個連續(xù)自然數(shù)（包括6在內(nèi)），填入○內(nèi)，使每條線上各數(shù)的和都等于23．二、填空題（共3小題，每小題8分，滿分24分）7．（8分）在等式中，□表示一個數(shù)，那么，□＝．8．（8分）在桌面上，用6個邊長為1的正三角形可以拼成一個邊長為1的正六邊形（如圖）．如果在桌面上，要拼一個邊長為6的正六邊形，那么，需要邊長為1的正三角形個．9．（8分）李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個院內(nèi)．已知東院內(nèi)養(yǎng)雞40只，現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%．原來東、西兩院一共養(yǎng)雞只．三、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）10．（8分）有一串數(shù)：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是3，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍．那么在這串數(shù)中，第2000個數(shù)除以9的余數(shù)是．11．（8分）在平面上有7個點，其中每3個點都不在同一條直線上．如果在這7個點之間連接18條線段，那么這些線段最多能構(gòu)成個三角形．12．（8分）一個自然數(shù)除以19余9，除以23余7．那么這個自然數(shù)最小是．13．（8分）六個足球隊進行單循環(huán)比賽，每兩隊都要賽一場．如果踢平，每隊各得1分，否則勝隊得3分，負隊得0分．現(xiàn)在比賽已進行了四輪（每隊都已與4個隊比賽過），各隊4場得分之和互不相同．已知總得分居第三位的隊共得7分，并且有4場球賽踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得分，最少可得分．四、解答題（共2小題，滿分22分）14．（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點．如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，若乙速度不變，甲每小時多行5千米，則相遇地點距C點16千米．甲車原來每小時行多少千米？15．（10分）一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍．如果兩校都租用有14個座位的旅游車，則兩校需租用這種車72輛；如果都租用19個座位的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛．現(xiàn)在知道兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．問：兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？

1996年北京市第十三屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共6小題，每小題7分，滿分42分）1．（7分）計算：100﹣＝．【解答】解：100﹣，＝100﹣÷（﹣）×（+），＝100﹣÷（）×（），＝100﹣××，＝100﹣，＝．2．（7分）如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN＝BN．那么，陰影部分的面積等于．【解答】解：△ANM的面積：1×××＝；△ABD的面積：1×＝；陰影部分的面積：﹣＝．故答案為：．3．（7分）已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49．那么滿足這樣條件的所有兩位數(shù)是51、68、84．【解答】解：1477﹣49＝1428，1428＝7×2×2×3×17，所以1428大于49的兩位數(shù)因數(shù)有：17×3＝51，2×2×17＝68，2×2×3×7＝84．故答案為：51、68、84．4．（7分）甲、乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠，乙隊比甲隊每天多挖150米．如果已知先由甲隊挖4天后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務．那么甲隊每天挖400米．【解答】解法一：根據(jù)題意可知：總工作量＝甲做11天+乙獨做7天＝甲做11天+（甲做7天+150×7）所以（8250﹣150×7）÷（11+7）＝7200÷18＝400（米）．解法二：設甲隊每天挖x米，那么乙隊每天挖150+x米，根據(jù)題意可得方程：4x+（x+x+150）×7＝8250，18x+1050＝8250，18x＝7200，x＝400，答：甲隊每天挖400米．故答案為：400．5．（7分）如圖，工地上堆放了180塊磚，這個磚堆有兩面靠墻．如果要把這個磚堆的表面涂滿白色，那么，被涂上白色的磚共有92塊．【解答】解：（4×3+3）×4+9×4，＝56+36，＝92（塊）；答：被涂上白色的磚共有92塊；故答案為：92．6．（7分）如右圖的6條線分別連接著九個○，其中一個○里的數(shù)字是6．請你選九個連續(xù)自然數(shù)（包括6在內(nèi)），填入○內(nèi)，使每條線上各數(shù)的和都等于23．【解答】解：具體填法如下圖：二、填空題（共3小題，每小題8分，滿分24分）7．（8分）在等式中，□表示一個數(shù)，那么，□＝．【解答】解：，﹣（﹣□）÷＝2×[1÷（+）]，﹣（﹣□）÷＝2×[1÷]，﹣（﹣□）÷＝2×1×，﹣（﹣□）÷＝，（﹣□）÷＝﹣，（﹣□）÷＝，﹣□＝×，﹣□＝，□＝﹣，□＝．故答案為：．8．（8分）在桌面上，用6個邊長為1的正三角形可以拼成一個邊長為1的正六邊形（如圖）．如果在桌面上，要拼一個邊長為6的正六邊形，那么，需要邊長為1的正三角形216個．【解答】解：用邊長為1的小正三角形拼成一個邊長為6的小正三角形，共用36個邊長為1的正三角形，拼成一個邊長為6的正六邊形，需要6個邊長為6的正三角形，36×6＝216（個）答：需要邊長為1的正三角形216個．故答案為：216．9．（8分）李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個院內(nèi)．已知東院內(nèi)養(yǎng)雞40只，現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%．原來東、西兩院一共養(yǎng)雞280只．【解答】解：由分析中圖可知，西院拿走了：，西院剩下了：，拿走的比剩下的多：，東院40只占西院的，所以西院的雞的數(shù)量是：40＝40×6＝240（只），那么原來東西兩院一共養(yǎng)了：240+40＝280（只）．故答案為：280三、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）10．（8分）有一串數(shù)：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是3，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍．那么在這串數(shù)中，第2000個數(shù)除以9的余數(shù)是3．【解答】解：用數(shù)列的前幾項除以9取余數(shù)，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8…是一個循環(huán)數(shù)列．2000÷9余數(shù)為2．因為“從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍”，所以要去掉前面的三個數(shù)．因此第2000個數(shù)除以9得到的余數(shù)是3．11．（8分）在平面上有7個點，其中每3個點都不在同一條直線上．如果在這7個點之間連接18條線段，那么這些線段最多能構(gòu)成23個三角形．【解答】解：由上面的分析得：35﹣5﹣4﹣3＝23（個）；故答案為：23．12．（8分）一個自然數(shù)除以19余9，除以23余7．那么這個自然數(shù)最小是237．【解答】解：設這個自然數(shù)為xx＝19m+9＝23n+7，整理得：x﹣7＝19m+2＝23n，由于兩個除數(shù)相差23﹣19＝4，推最小值，23×10＝19×12+2，x﹣7＝230，x＝237，答：這個自然數(shù)最小是237．故答案為：237．13．（8分）六個足球隊進行單循環(huán)比賽，每兩隊都要賽一場．如果踢平，每隊各得1分，否則勝隊得3分，負隊得0分．現(xiàn)在比賽已進行了四輪（每隊都已與4個隊比賽過），各隊4場得分之和互不相同．已知總得分居第三位的隊共得7分，并且有4場球賽踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得3分，最少可得1分．【解答】解：共賽的場數(shù)，4×6÷2＝12（場），其中平了4場，分出勝負的場數(shù)是：12﹣4＝8（場），六隊共得分：3×8+2×4＝32（分），因為，前三位的隊至少共得分：7+8+9＝24（分），所以，后三位的隊至多共得分：32﹣24＝8（分），又因為，第四位的隊比第五位的隊得分多，所以，第五位的隊至多得3分，因為，第六位的隊可能得0分，所以，第五位的隊至少得1分，故答案為：3，1．四、解答題（共2小題，滿分22分）14．（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點．如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，若乙速度不變，甲每小時多行5千米，則相遇地點距C點16千米．甲車原來每小時行多少千米？【解答】解：通過上面的分析得：對于甲車，再比較第一次和第二次相遇，速度沒變，行走6小時在C點相遇，行走5.6小時，則少走了12千米，即甲0.4小時走12千米．甲的速度是：12÷0.4＝30（千米/小時）．答：甲車原來每小時行30千米．15．（10分）一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍．如果兩校都租用有14個座位的旅游車，則兩校需租用這種車72輛；如果都租用19個座位的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛．現(xiàn)在知道兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．問：兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解答】解：72×14＝1008（人），估計兩校共有1000人或990人；假設兩校有1000人，1000÷19≈53（輛）；