2024屆北京市第一零一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆北京市第一零一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．253．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．4．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，6．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．7．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，，則（）A．8 B．6 C．4 D．29．給出下列長度的四組線段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數(shù)）．其中能組成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④10．若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．12．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標(biāo)是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.13．比較大小：________．(填“＞”或“＜”)．14．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為___________．15．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________16．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．17．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．18．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．20．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？21．（6分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設(shè)購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．22．（8分）如圖所示，在中，，，是邊上的高．求線段的長．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．24．（8分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標(biāo)為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？25．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標(biāo)分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標(biāo)系；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B2、B【解題分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.4、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.5、A【解題分析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【題目詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標(biāo)是(2，0)，B點坐標(biāo)是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標(biāo)代入，

得解得：，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【題目詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．8、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【題目詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過點，∴，∵，點是的中點，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【題目詳解】解：①因為12＋2=2，所以長度為1，，的線段能組成直角三角形，故①符合題意；②因為32＋42=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故②符合題意；③因為62＋72≠82，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故③不符合題意；④因為（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以長度為a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數(shù)）的線段能組成直角三角形，故④符合題意．綜上：符合題意的有①②④故選B．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)不等式組的解集得到-a≤b，變形即可求解．【題目詳解】∵不等式組的解為，∴-a≤b即故選B．【題目點撥】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．12、【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【題目詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標(biāo)是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．13、＞【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可．【題目詳解】解：=，=，∵＞，∴＞，故答案為：＞.【題目點撥】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，∴a=3，∴另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，∴中位數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15、80°【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【題目詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【題目詳解】解：故答案為1．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.18、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=6三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結(jié)果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【題目詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【題目詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應(yīng)邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【題目點撥】本題考查動點問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．21、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設(shè)每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價可列出與的函數(shù)表達(dá)式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達(dá)式計算即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22、【分析】過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)三線合一可得CE=BE=，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE，再根據(jù)△ABC面積的兩種求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD．【題目詳解】解：過點A作AE⊥BC于E∵，，∴CE=BE=在Rt△ABE中，AE=∵S△ABC=∴解得：在Rt△CDA中，AD=【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）75°（2）證明見解析【解題分析】試題分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性質(zhì)得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，從而有AC=DC，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．24、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【題目詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發(fā)5小時相遇