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遼寧省錦州市凌海市2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,則△ABC的形狀是()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形2.下列各式:①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正確的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤3.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,若BC=7,AC=6,則△ACE的周長為()A.8 B.11 C.13 D.154.以下關(guān)于直線的說法正確的是()A.直線與x軸的交點的坐標(biāo)為(0,-4)B.坐標(biāo)為(3,3)的點不在直線上C.直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).函數(shù)的值隨x的增大而減小5.如圖,在中,是的平分線,且,若,則的大小為()A. B. C. D.6.九年級(1)班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實踐基地研學(xué)旅行,實踐基地距學(xué)校150千米,一部分學(xué)生乘慢車先行,出發(fā)30分鐘后,另一部分學(xué)生乘快車前往,結(jié)果他們同時到達(dá)實踐基地,已知快車的速度是慢車速度的1.2倍,如果設(shè)慢車的速度為x千米/時,根據(jù)題意列方程得()A. B. C. D.7.端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象,下列說法正確的是A.1分鐘時,乙龍舟隊處于領(lǐng)先B.在這次龍舟賽中,甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達(dá)終點C.乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D.經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊追上了甲龍舟隊8.期中考試后,班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,小明說:“我們組成績是86分的同學(xué)最多”,小英說:“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù)9.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A. B.(兩個1之間的0依次多1個)C. D.10.如圖,在中,的垂直平分線交于點,交于點.的周長為,的周長為,則的長為()A. B. C. D.11.下列說法錯誤的個數(shù)是()①所有無限小數(shù)都是無理數(shù);②的平方根是;③;④數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)A.個 B.個 C.個 D.個12.在一次數(shù)學(xué)測驗中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70,若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等,則他們得分的中位數(shù)是()A.100 B.90 C.80 D.70二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,是等邊三角形,點是的中點,點在的延長線上,點在上且滿足,已知的周長為18,設(shè),若關(guān)于的方程的解是正數(shù),則的取值范圍是______.14.若是正整數(shù),則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________.15.如圖,順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點,得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點,得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點,得到四邊形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為.16.已知點A(-3,m)與點B(2,n)是直線y=-x+b上的兩點,則m與n的大小關(guān)系是___.17.若分式有意義,則的取值范圍是__________.18.化簡:的結(jié)果為_______.三、解答題(共78分)19.(8分)計算:(1)(2)20.(8分)我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊單獨完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作8天后,余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.(1)問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天?(2)已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元,乙工程隊做一天需付給工資2萬元.兩個工程隊在完成這項工程后,共獲得工程工資款總額65萬元,請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天?21.(8分)某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售,過了一周時間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進(jìn)的價格貴了2元.(1)該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克?(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克這種水果的標(biāo)價至少是多少元?22.(10分)某校對全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動的情況進(jìn)行評價,其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評價等級和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計情況,如下表所示:圖(1)圖(2)(1)甲班學(xué)生總數(shù)為______________人,表格中的值為_____________;(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分;(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,估計全校3000名學(xué)生藝術(shù)評價等級為級的人數(shù)是多少?23.(10分)已知y與x﹣2成正比例,且當(dāng)x=﹣4時,y=﹣1.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點M(5.1,m)、N(﹣1.9,n)在此函數(shù)圖像上,判斷m與n的大小關(guān)系.24.(10分)某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購買不超過5千克,則種子價格為20元/千克,若一次購買超過5千克,則超過5千克部分的種子價格打8折.設(shè)一次購買量為x千克,付款金額為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若農(nóng)戶王大伯一次購買該種子花費了420元,求他購買種子的數(shù)量.25.(12分)今年是“五四”運動周年,為進(jìn)一步弘揚“愛國、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神,引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅定理想信念,某市團(tuán)委、少先隊共同舉辦紀(jì)念“五四運動周年”讀書演講比賽,甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽,位評委給該同學(xué)的打分(單位:分)情況如下表:評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分(1)直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù);(2)計算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).26.如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村P,使這個度假村P到三條公路的距離相等請在圖中用直尺和圓規(guī)作出P點.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C,即可判定△ABC的形狀.解:∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°,∴△ABC是鈍角三角形.故選D.點評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,比較簡單,求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【題目詳解】①有理數(shù)的0次冪,當(dāng)a=0時,a0=0;②為同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,正確;③中2–2=,原式錯誤;④為有理數(shù)的混合運算,正確;⑤為合并同類項,正確.故選D.3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長=AC+BC,再把BC=7,AC=6代入計算即可.【題目詳解】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+7=1.故選:C.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線垂直且平分其所在線段;垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.4、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯誤,把(3,3)代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確;利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯誤;利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯誤.【題目詳解】解:A、當(dāng)y=0時,2x-4=0,解得:x=2,∴直線y=2x-4與x軸的交點的坐標(biāo)為(2,0),選項A不符合題意;B、當(dāng)x=3時,y=2x-4=2,∴坐標(biāo)為(3,3)的點不在直線y=2x-4上,選項B符合題意;C、∵k=2>0,b=-4<0,∴直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限,選項C不符合題意;D、∵k=2>0,∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大,選項D不符合題意.故選:B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì),逐一判定四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】在AB上截取AC′=AC,連接DC′,由題知AB=AC+CD,得到DC=C′B,可證得△ADC≌△ADC′,即可得到△BDC′是等腰三角形,設(shè)∠B=x,利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】解:在AB上截取AC′=AC,連接DC′如圖所示:∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC,∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設(shè)∠C′BD=∠C′DB=x,則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得:x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選:B.【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì),掌握全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)慢車的速度為x千米/小時,則快車的速度為1.2x千米/小時,根據(jù)題意可得走過150千米,快車比慢車少用小時,列方程即可.【題目詳解】設(shè)慢車的速度為x千米/小時,則快車的速度為1.2x千米/小時,
根據(jù)題意可得:.
故選C.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程.7、D【解題分析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可;D先求乙隊加速后,路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式,然后求出兩條線段的交點坐標(biāo)即可.【題目詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方,所以1分鐘時,甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置,故選項A錯誤;
B、在這次龍舟賽中,乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達(dá)終點,故選項B錯誤;
C、乙龍舟隊全程的平均速度是,故選項C錯誤;
D、設(shè)乙隊加速后,路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,
根據(jù)題意得,解得,
故,;
設(shè)甲隊路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)題意得,解得,故,
解方程組得,
所以經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊追上了甲龍舟隊,故選項D正確.
故選:D.
【題目點撥】考查函數(shù)圖象問題,解決圖象問題時首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義,然后要讀明白圖象所表示的實際意義.8、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【題目詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排列,當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù),當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);由題可知,小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù),是眾數(shù),小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù),是中位數(shù).故選為D.【題目點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】A.是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故該選項不符合題意,B.(兩個1之間的0依次多1個)是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故該選項符合題意,C.=2,是整數(shù),是有理數(shù),故該選項不符合題意,D.是有限小數(shù),是有理數(shù),故該選項不符合題意,故選:B.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義,無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).10、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D,∴AE=BE,∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周長=AC+BC+AB=19,∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6,故答案為:B.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線垂直且平分其所在線段;垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.11、C【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷①;根據(jù)平方根的算法判斷②;利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷③;根據(jù)數(shù)軸的特點,判斷④.【題目詳解】無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù),①錯誤;,3的平方根是,②正確;,③錯誤;數(shù)軸上的點可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù),④錯誤故選:C.【題目點撥】本題考查無理數(shù)的定義、平方根的計算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù),緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題分析:因為x的值不確定,所以眾數(shù)也不能直接確定,需分類討論:①x=90;②x=1;③x≠90且x≠1.①x=90時,眾數(shù)是90,平均數(shù),所以此情況不成立,即x≠90;②x=1時,眾數(shù)是90和1,而平均數(shù)=80,所以此情況不成立,即x≠1;③x≠90且x≠1時,眾數(shù)是90,根據(jù)題意得,解得,所以中位數(shù)是,故選B.考點:本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用點評:掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)的確定方法:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.二、填空題(每題4分,共24分)13、且.【分析】過P作PE∥BC交AC于點E,先證明是等邊三角形,再證明和,然后轉(zhuǎn)化邊即得的值,進(jìn)而求解含參分式方程的解,最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù),即得取值范圍.【題目詳解】解:過P作PE∥BC交AC于點E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=,∴,∴,∴是等邊三角形∴,∴∴∵P點是AB的中點∴∴,∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18,∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為:且【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題,利用等邊三角形及邊上中點作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵,解決分式方程的含參問題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件,分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點.14、1【分析】先化簡,然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案.【題目詳解】解:==,∵是正整數(shù),∴1n為完全平方數(shù),
∴n的最小值是1.故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的定義,熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.15、【分析】
【題目詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1,則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半,即,則周長是原來的;順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2,則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半,即,則周長是原來的;順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半,即,則周長是原來的;…故第n個正方形周長是原來的,以此類推:正方形A8B8C8D8周長是原來的,∵正方形ABCD的邊長為1,∴周長為4,∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為,故答案為.16、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵直線y=?x+b中,k=?<0,∴此函數(shù)y隨著x增大而減小.∵?3<2,∴m>n.故填:m>n.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式的概念,分式有意義則分母不為零,由此即得答案.【題目詳解】要使有意義,則,故答案為:.【題目點撥】考查了分式概念,注意分式有意義則分母不能為零,這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容,需要記住.18、【分析】先化簡二次根式,再合并同類二次根式,即可求解.【題目詳解】=,故答案是:【題目點撥】本題主要考查二次根式的加法,掌握合并同類二次根式,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2).【分析】(1)直接利用整式的乘除法法則計算即可;(2)據(jù)整式的除法運算順序和法則計算可得.【題目詳解】解:(1)原式=3a2b·(-3b)=-9a2b2;(2).
【題目點撥】本題考查了整式的乘除法,解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則.20、(1)15天;(2)甲工程隊做了5天,乙工程隊做了20天【分析】(1)設(shè)規(guī)定時間是x天,那么甲單獨完成的時間就是x天,乙單獨完成的時間為2x,根據(jù)題意可列出方程;(2)設(shè)甲工程隊做了m天,乙工程隊做了n天,則可列出方程組得解.【題目詳解】解:(1)設(shè)規(guī)定時間是x天,根據(jù)題意得,,解得x=15,經(jīng)檢驗:x=15是原方程的解.答:我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天;(2)由(1)知,由甲工程隊單獨做需15天,乙工程隊單獨做需30天,由題意得,.解得.答:該工程甲工程隊做了5天,乙工程隊做了20天【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟.21、(1)該商店第一次購進(jìn)水果1千克;(2)每千克這種水果的標(biāo)價至少是2元.【分析】(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)水果2x千克,然后根據(jù)每千克的價格比第一次購進(jìn)的價格貴了2元,列出方程求解即可;(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價是y元,然后根據(jù)兩次購進(jìn)水果全部售完,利潤不低于950元列出不等式,然后求解即可得出答案.【題目詳解】(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)這種水果2x千克.由題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是所列方程的解.答:該商店第一次購進(jìn)水果1千克.(2)設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價是y元,則(1+1×2﹣20)?y+20×0.5y≥10+2400+950,解得y≥2.答:每千克這種水果的標(biāo)價至少是2元.【題目點撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)50,5;(2)7.4;(3)600.【分析】(1)用B級的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù),用學(xué)生總數(shù)減去A,B,C級的人數(shù)可得到a的值;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可;(3)用3000乘以樣本中A級所占的比例即可.【題目詳解】解:(1)甲班學(xué)生總數(shù)為:20÷40%=50(人),a=50-10-20-15=5,故答案為:50,5;(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分=(分),故答案為:7.4;(3)(人),答:估計全校3000名學(xué)生藝術(shù)評價等級為級的人數(shù)是600人.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計總體,能夠從統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.23、(2)y=x-2;(2)m>n.
【分析】(2)首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式:y=k(x-2),再利用待定系數(shù)法把x=-4,y=-2代入,可得到k的值,再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中,可得到答案;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m,n的值,比較后即可得出結(jié)論
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