生物數(shù)學文獻讀書報告

一類含時滯和擴散Lotka-Volterra競爭模型的持久性與吸引性本人讀了關(guān)于時滯擴散的Lotka-Volterra競爭模型的相關(guān)文獻，對其中那個關(guān)于持久性和吸引的部分理論有了比較初步的認識。我閱讀的兩篇文獻（第一篇：一類含分布時滯的擴散周期競爭模型的漸近性質(zhì)；第二篇：一類含時滯和擴散Lotka-Volterra競爭模型的持久性與吸引性），第二篇可以看作是第一篇的推廣。第二篇研究一類非自治的含分布時滯和擴散Lotka-Volterra競爭模型的漸進性質(zhì)。通過建立適當?shù)腖ypunov函數(shù)，對模型進行定性分析，獲得其正解一直持久和全局漸進穩(wěn)定的充分條件。首先Lotka-Volterra模型作為一種重要的生態(tài)模型，一直為數(shù)學家和生態(tài)學家關(guān)注，大量的結(jié)果被建立。尤其是近年來，隨著擴散對生物種群的影響被重視，一些學者對此進行了有益的探索，種群動力學的斑塊理論逐步建立，如Y.Takeucki和K.Kishimoto討論了一類含擴散項的Lotka-Volterra競爭模型，得到解持久和周期解存在的條件；J.R.Zhang等和黃玉梅等考慮時滯對種群的影響，研究了一類含時滯和擴散Lotka-Volterra競爭模型，建立解持久和穩(wěn)定的條件；X.Y.Song等將斑塊推廣到n個情形，獲得n個斑塊捕食與被捕食模型的全局吸引性條件。在這些研究中，通常一個種群被分為若干個斑塊，相互之間可以有遷移，另一個種群僅被限制在某一斑塊中。然而，事實上第二個種群也可以以族群而聚居，形成多個斑塊。本文中，將考慮這一因素，研究如下一類具有多個斑塊含時滯和擴散Lotka-Volterra競爭模型：在這個系統(tǒng)中，也就是方程（1），其中方程右邊中括號內(nèi)第一項是獨自存在時候的增長率，第二項是種群內(nèi)相互競爭，第三項是種群間競爭，第四項是帶有時滯項的競爭，第五個是斑塊間可以相互轉(zhuǎn)移。在這個系統(tǒng)中，兩個種群分別形成n和r個斑塊群體。其中種群一和種群二是區(qū)域內(nèi)相互競爭種群，一個種群可以在各個斑快之間遷移，而另一個種群被分別限制于各個區(qū)域內(nèi)，相互之間不遷移。這里和分別代表種群一和種群二在第i個和第j個斑塊中的種群密度。本文將對上述模型進行定性分析，通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov函數(shù)，建立系統(tǒng)正解的一致持久和全局漸近穩(wěn)定的充分條件。1.預備知識和假設(shè)根據(jù)生物學的意義，本文僅在中來考慮系統(tǒng)（1）解得存在。設(shè)系統(tǒng)（1）的初值條件為：2．一致持久性引理2：此引理主要通過導數(shù)表示的幾何意義來證明。設(shè)，根據(jù)其的右上導數(shù)結(jié)合系統(tǒng)1的第一個方程，和初始值與的比較來判斷圖形的走向，就可以得到所要的結(jié)論。定理3此處利用導數(shù)性質(zhì)分別討論函數(shù)的增加情況，然后得出第二個種