【解析】江西省贛州市十五縣（市）2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

2019—2020學(xué)年第二學(xué)期贛州市十五縣（市）期中聯(lián)考高二年級理科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把復(fù)數(shù)分離出來，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可求.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，明確復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).：，，那么是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題否定為特稱命題，即可解出．【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于容易題．3.2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.詳解】解：由題意得：,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后令可得關(guān)于的等式，即可解得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】，，，解得，所以，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，求得的值是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用空間向量的加減法運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】解：在四面體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，涉及向量的加減法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，由曲線，直線和軸圍成的封閉圖形的面積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用定積分的幾何意義表示封閉圖形的面積即可．【詳解】由曲線y＝﹣2，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積（2﹣）dx（﹣2）dx|﹣2|dx；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)用；正確利用定積分與封閉圖形面積的關(guān)系是關(guān)鍵．的過程中由n＝k遞推到n＝k+1時(shí)不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將和時(shí)不等式的左邊分別寫出，相減即可求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊當(dāng)時(shí)，，不等式左邊兩式相減故選：C【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)學(xué)歸納法中從到時(shí)的多出來的項(xiàng)，只需進(jìn)行相減即可求得，屬于較易題目.f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)f（x）在x＝﹣1處取得極大值，則函數(shù)y＝x的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系確定，確定當(dāng)0x﹣1以及x0時(shí)，的符號；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，＝0；當(dāng)x﹣1時(shí)，符號．由此觀察四個選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)f（x）在x＝﹣1處取得極大值，∴當(dāng)x﹣1時(shí)，0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，＝0；當(dāng)x﹣1時(shí)，0．∴當(dāng)0x﹣1時(shí)，0；x0時(shí)，0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，＝0；當(dāng)x﹣1時(shí)，＜0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到和長度，從而得到的值，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，得到，從而得到答案.【詳解】依題意得“斗冠”的高為米，如圖，，，為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，，而，，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考立體幾何中求線段的長度和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)得出的單調(diào)性,結(jié)合偶函數(shù)可得的奇偶性,再結(jié)合奇偶性與單調(diào)性求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則.故當(dāng)時(shí),有,為減函數(shù).又為偶函數(shù),故也為偶函數(shù),所以在時(shí)為增函數(shù).又,,即,即,故,結(jié)合定義域解得或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解不等式的問題,需要根據(jù)題意確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解.屬于中檔題.的左?右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn)，點(diǎn)在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】延長交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得齊次式，則問題得解.【詳解】延長交的延長線于點(diǎn)，連接，過作，如下所示：不妨設(shè)，因?yàn)?，且為的角平分線，故可得，故可得，且為的中點(diǎn)；因?yàn)闉轫斀堑牡妊切?，故可得，由余弦定理可得，在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故；根據(jù)雙曲線定義可知：，即；又；聯(lián)立可得；因?yàn)闉轫斀堑牡妊切喂试谥苯侨切沃校瑒t，由勾股定理可得故可得點(diǎn)坐標(biāo)為，即，代入雙曲線方程可得：，整理得：，同除可得，分解因式可得，解得或（舍去負(fù)根），則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線定義，屬綜合困難題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________.【答案】【解析】【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求出物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：在拋物線，即，，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．在處的切線方程是______.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線的斜率，將代入得出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后由直線點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程．【詳解】解：由題可知，，則，則當(dāng)時(shí)，，可得曲線在處的切線的斜率為，將代入得：，即切點(diǎn)為，所以切線方程為：，即，即曲線在處的切線方程是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.，當(dāng)、、、時(shí)，觀察下列等式：，，，，，可以推測，______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)所給的已知等式可得知：各等式右邊各項(xiàng)系數(shù)之和為，且的最高次項(xiàng)系數(shù)為，由此可推測出和的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】，，，，由上可知，各等式右邊各項(xiàng)系數(shù)之和為，且的最高次項(xiàng)系數(shù)為，所以，，，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，根據(jù)所給等式推測出最高次項(xiàng)系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)和是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.，，，，給出以下四個命題：（1）是偶函數(shù)；（2）是偶函數(shù)；（3）的最小值為；（4）有兩個零點(diǎn)；其中真命題的是______.【答案】（1）（3）（4）【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷（1）、（2）的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)法求得函數(shù)的最小值，可判斷（3）的正誤；利用復(fù)合函數(shù)法與導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題（1），對于函數(shù)，，即，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，命題（1）正確；對于命題（2），對于函數(shù)，，，令，得，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，命題（2）錯誤；對于命題（3），對于函數(shù)，，由（2）知，函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為，命題（3）正確；對于命題（4），令，可得，則或，由（2）知，，所以方程無解；令，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)，所以，方程有兩個實(shí)根，即函數(shù)有兩個零點(diǎn)，命題（4）正確故答案為：（1）（3）（4）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)最值以及零點(diǎn)個數(shù)的判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟），命題對任意，不等式恒成立，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.（1）若命題為真，求的取值范圍；（2）若命題為真，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，由命題為真命題可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由命題為真可得假真，求得命題為真命題時(shí)的取值范圍，再結(jié)合命題為假命題時(shí)的取值范圍，可得所求結(jié)果.【詳解】（1）命題對任意，不等式恒成立.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.若真，可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若命題為真命題，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，解得，，則假真，所以，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題以及復(fù)合命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了一元二次不等式在區(qū)間上恒成立以及橢圓方程與焦點(diǎn)的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別解不等式和，可分別得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的極大值和極小值，并與、的大小關(guān)系，由此可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.詳解】（1），.令得或；令得.所以，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，，，則，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.是拋物線：上的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，直線：與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求拋物線的方程；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）1或1.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得出，即可求得值，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，結(jié)合已知，即可列式求出的值.【詳解】解：（1）拋物線：的準(zhǔn)線為，由得：，∴，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，由，可得，則，，∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則，解得：，所以的值為1或1.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、以及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查分析解題能力和運(yùn)算能力.20.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，且，，平面平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面，又，可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證出；（2）作于，過作交于，即可知平面，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的一個法向量，根據(jù)向量法即可求出．【詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)，∴平面，又∵，∴平面，而在平面內(nèi)，∴平面平面；（2）作于，則平面，過作交于，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，，，，故，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，∴，∴.故二面角的平面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求二面角，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，，過且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，，的周長為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的重心為，若，求直線的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】【