2023學年完整公開課版任意角

1.1.1任意角思考?

你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準的?你的手表快了1.25小時,你又是怎樣將它校準的?當時間校準后,分針旋轉(zhuǎn)了多少度?在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術語：“轉(zhuǎn)體7200”

（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體10800”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如兩個齒輪的旋轉(zhuǎn)。角——一點出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形角——一條射線OA繞一個端點O從起始位置OA按逆時針旋轉(zhuǎn)到終止位置OB所形成的圖形，叫做角α

，記為α

一、任意角的概念初中（靜止地）OABB高中（運動地）AO始邊終邊思考：一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

思考：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可作怎樣的規(guī)定？60°－60°如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？

60°(2)角的分類，規(guī)定：①按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角;②按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角;③若一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.AOBα1.任意角的概念注：①角度的范圍不再限于00~3600；②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；③當角的始邊相同時，角相等則終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負角的概念后，角的加減運算類似于實數(shù)的加減運算.2.象限角為進一步研究角的需要，常在直角坐標系內(nèi)討論角：我們使角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合，xoy角α的終邊落在第幾象限，則稱角α

為第幾象限角；角α的終邊落在坐標軸上，則稱角α

不屬于任何象限；練1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo練習：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。4、第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？☆象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.探究?

將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應。反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB（如圖），以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？xyOB思考:在直角坐標系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢？xyo→終邊相同的角，度數(shù)相差360°的整數(shù)倍……

當k=0時，α表示135°的角；當k=1時，α表示495°的角；當k=-1時，α表示－225°的角；

……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度？可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角：注：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.3.終邊相同的角

例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.練1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在

的角寫出來.終邊和始邊重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.問：終邊與始邊重合的角是零角嗎？表示出符合條件的所有角構(gòu)成的集合.問：第一象限角如何表示？第三象限角呢？練習：寫出終邊落在陰影處的角的集合.xyo3002400xyo6002400xyo3003150練3：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以50°角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

－30°是以50