為什么它們平行

012345012345678910012345678910012345678012345012345為什么它們平行1.公理:

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判定其他命題真假的根據(jù).2.定理:用推理的方法得到的真命題.3.證明:

除公理外，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明.回顧思考公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。如圖，直線AB、CD被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁內(nèi)角？ABCDEFGH問題情境你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說明理由。已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1＋∠2＝180°（互補(bǔ)的定義）∴∠1＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠３＋∠2＝180°（１平角＝180°）∴∠３＝180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1＝∠３（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）13abc2做一做證明一個(gè)命題的一般步驟：

(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法嗎？為什么？定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。歸納總結(jié)已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2。求證：a∥b.證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）123做一做借助“同位角相等，兩條直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論？練習(xí)：1、蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成的，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說明你的理由。ABCD解：∵∠A+∠D=180o∴AB∥CD∴

ABCD為平行四邊形同理可證：AD∥BC即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形2、證明：對(duì)頂角相等。已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠2是對(duì)頂角，求證：∠1＝∠2。證明：∵∠1+∠AOC=180°（1平角=180°），∠2+∠AOC=180°（1平角=180°），∴∠1＝∠2（同角的補(bǔ)角相等）。做一做EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行3、完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù)?！?/p>

∥

。（1）如圖甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（）做一做（）（2）如圖乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴

=

（）∴

∥

。等式的性質(zhì)垂直的性質(zhì)BE∠EBA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠ABDAD已知已知繼續(xù)做一做證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.小結(jié)P-201習(xí)題6.42作業(yè)

已知：如圖直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b。你有幾種證明方法？34方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠