共建有效課堂

師生互動(dòng)共建有效數(shù)學(xué)課堂邵陽(yáng)市教育科學(xué)研究院魏燕娟

數(shù)學(xué)課程改革的三個(gè)發(fā)展階段

●激情階段☆●困惑階段☆●務(wù)實(shí)階段

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跨入21世紀(jì)，中國(guó)迎來(lái)教育大變革的時(shí)代，百年難遇?！軌蛴H歷大的變革是我們的一種幸運(yùn)?！叭松苡袔谆夭俊薄肝覀?cè)诟母锏娘L(fēng)浪中搏擊，在改革的潮頭上沖浪……20年后，歷史將會(huì)記得你在大變革中的英勇搏擊。☆

——張奠宙，“在改革的潮頭上”，《小學(xué)青年教師》，2002年第五期，卷首語(yǔ)作為一名教研員，我常常體會(huì)到一線教師在課堂教學(xué)中確實(shí)遇到了不少困惑。目前，教師要上出一堂大家都認(rèn)為好的課，真難！如果課上不注重情境設(shè)置、與生活聯(lián)系、運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，評(píng)課者就會(huì)說(shuō)上課教師“教育觀念未轉(zhuǎn)變”，“因循守舊”；如果課上注意了這些，評(píng)課者又很可能說(shuō)“課上得有點(diǎn)浮”，“追求形式”。教師往往處于兩難的境地?！睢x惠良，“把握實(shí)質(zhì)，用心選擇”，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》，2006年第五期新課程改革進(jìn)行到現(xiàn)在，專(zhuān)家們眾說(shuō)紛紜，我們也莫衷一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講臺(tái)上能夠決定點(diǎn)什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些“草根”?！诵∶?，“‘?dāng)?shù)學(xué)生成教學(xué)’的思考與實(shí)踐”，《小學(xué)青年教師》，2006年第十期小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀分析1．學(xué)生的改變（1）學(xué)生變得愛(ài)學(xué)習(xí)了（2）學(xué)生綜合素質(zhì)明顯提高了◆學(xué)生識(shí)字量增大了、閱讀能力提高了◆學(xué)生搜集信息和處理信息的能力提高了◆學(xué)生交流和表達(dá)能力提高了◆學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新能力提高了◆學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力提高了`2．教師的轉(zhuǎn)變（1）教師的觀念變了（2）教師的角色變了3．課堂教學(xué)的改變（1）課堂教學(xué)目標(biāo)變了◆把過(guò)程方法視為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，從而從課程目標(biāo)的高度突出了過(guò)程方法的地位◆關(guān)注學(xué)生的情感生活和情感體驗(yàn)，努力使課堂教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗(yàn)（2）課堂教學(xué)活起來(lái)了

充滿歡樂(lè)的課堂不見(jiàn)得是一個(gè)優(yōu)質(zhì)課堂，但缺乏歡樂(lè)，令人枯燥乏味的課堂一定不是成功的課堂?！暨\(yùn)用教材比較膚淺,缺乏有深度的教學(xué)內(nèi)容

◆未能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思維,使學(xué)生的獨(dú)立思考能力培養(yǎng)不到位◆合作學(xué)習(xí)在很大程度上仍流于形式

◆忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì),過(guò)多追求數(shù)學(xué)課的趣味性、新穎性,不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握對(duì)課堂教學(xué)有效性的認(rèn)識(shí)1．有效教學(xué)提出的背景

在20世紀(jì)以前，在西方的教育理論中占主導(dǎo)地位的教學(xué)觀是“教學(xué)是藝術(shù)”，持這種觀點(diǎn)的人認(rèn)為：影響教學(xué)過(guò)程的因素是復(fù)雜的多方面的，每個(gè)教師的情況不同，每個(gè)班學(xué)生的情況不同，所以教學(xué)是無(wú)規(guī)律可循的，是難以用科學(xué)的方法進(jìn)行研究的。教學(xué)只能是一種教師個(gè)性化的、沒(méi)有“公共的方法”的行為，是一種“憑良心行事”的、“約定俗成”的行為。

隨著20世紀(jì)以來(lái)科學(xué)思潮的影響，以及心理學(xué)特別是行為科學(xué)的發(fā)展，人們才逐步意識(shí)到，教學(xué)不僅是一種藝術(shù)，也是一門(mén)科學(xué)。有效教學(xué)的理念正是源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，它是“教學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)”之爭(zhēng)的產(chǎn)物。

２．什么是課堂教學(xué)有效性◆從專(zhuān)業(yè)角度說(shuō)，課堂教學(xué)的有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展。◆通俗地說(shuō)，課堂教學(xué)的有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲，有提高，有進(jìn)步。具體表現(xiàn)在：學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛(ài)到熱愛(ài)，從不感興趣到感興趣。３．評(píng)價(jià)課堂有效性的指導(dǎo)思想◆課堂教學(xué)的有效性雖然表現(xiàn)在不同層次上，但學(xué)生是否有進(jìn)步或發(fā)展是衡量教學(xué)有效性的唯一指標(biāo)。◆教學(xué)的有效性要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，從時(shí)間上來(lái)說(shuō)，學(xué)生的發(fā)展有當(dāng)下發(fā)展和終身發(fā)展。◆有效教學(xué)的核心問(wèn)題就是教學(xué)的效益問(wèn)題。提高課堂教學(xué)有效性的策略一、建立融洽的師生關(guān)系◆解放思想，樹(shù)立新型教師觀

◆巧用策略，營(yíng)造民主、平等的師生關(guān)系氛圍

二、做好課前設(shè)計(jì)

1.學(xué)情調(diào)研的策略

學(xué)情調(diào)研的核心任務(wù)是把“教材問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“學(xué)生學(xué)習(xí)教材時(shí)的問(wèn)題”?！睢魡?wèn)卷調(diào)研，準(zhǔn)確全面◆隨機(jī)訪談，以點(diǎn)帶面◆課堂觀察，及時(shí)查補(bǔ)

課堂觀察獲取的信息主要是包括全體學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、對(duì)知識(shí)理解的速度和深度、學(xué)生的錯(cuò)誤和爭(zhēng)議等?！糇鳂I(yè)分析，正確歸因☆

◆每一位老師都要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)情調(diào)研的價(jià)值，把對(duì)學(xué)生的關(guān)注落實(shí)到日常教學(xué)中，而不僅僅是在一些研究課上或教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比中體現(xiàn)?！魧W(xué)情調(diào)研要本著實(shí)事求是的態(tài)度進(jìn)行，學(xué)情調(diào)研的目的是為了解決教學(xué)中的真問(wèn)題，不是為了達(dá)到某種效果，而人為干預(yù)數(shù)據(jù)?！魧W(xué)情調(diào)研不只局限在知識(shí)、方法的層面，對(duì)于學(xué)生在情感、態(tài)度方面的情況也要進(jìn)行調(diào)研。關(guān)于學(xué)情調(diào)研的幾點(diǎn)建議2.制定教學(xué)目標(biāo)的策略存在的問(wèn)題◆缺少全面性數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)---后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的基本技能---正確,規(guī)范,迅速數(shù)學(xué)的基本思想---數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西

數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)---解決不同類(lèi)問(wèn)題時(shí)有不同的策略◆缺乏針對(duì)性

數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)分為四個(gè)方面：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)１．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)——準(zhǔn)確定位◆明確目標(biāo)動(dòng)詞的內(nèi)涵

◆選擇目標(biāo)動(dòng)詞，為課堂教學(xué)準(zhǔn)確定位結(jié)果性目標(biāo)：了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用過(guò)程性目標(biāo)：經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索２．四個(gè)課程內(nèi)容的核心概念——落腳點(diǎn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐◆深入理解核心概念

數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、

運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等

為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別

注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

◆反映核心價(jià)值觀，使課堂教學(xué)意義深遠(yuǎn)☆

深入解讀教材◆整體把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

☆◆真正讀懂教材的編寫(xiě)意圖☆

◆充分挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)“大思想”☆準(zhǔn)確了解學(xué)情

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不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的教師。

——徐利治

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：

分類(lèi)的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：

歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類(lèi)比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。

常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類(lèi)比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類(lèi)思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等?！铌P(guān)于制訂教學(xué)目標(biāo)的幾點(diǎn)建議◆一個(gè)前提——領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神

◆一個(gè)基本——讀懂教材

◆一個(gè)意識(shí)——研究學(xué)生

3.設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)的策略選擇適合且需要的教學(xué)內(nèi)容是探究的前提

◆教學(xué)內(nèi)容是否直觀

◆教學(xué)內(nèi)容是否是舊知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”或新舊知識(shí)的“連接點(diǎn)”

☆

◆教學(xué)內(nèi)容是否能用已學(xué)的方法進(jìn)行處理

◆教學(xué)內(nèi)容是否屬于探索規(guī)律

◆教學(xué)內(nèi)容的解決方法和結(jié)果是否開(kāi)放

☆精心設(shè)計(jì)探究問(wèn)題是關(guān)鍵

1．好的問(wèn)題要有好的載體

◆利用生活中真實(shí)存在的問(wèn)題☆◆改造生活問(wèn)題◆利用蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的問(wèn)題☆

◆利用新穎的呈現(xiàn)形式２．問(wèn)題本身要難易適度３．問(wèn)題設(shè)計(jì)要有層次制訂探究計(jì)劃是保證１．精心準(zhǔn)備探究材料２．精心設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)的組織形式◆個(gè)人獨(dú)立探究☆◆小組合作探究◆班級(jí)集體探究３．設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奶骄繒r(shí)間和空間

關(guān)于設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)建議◆在不同年齡的教學(xué)中，要使探究學(xué)習(xí)與學(xué)生的年齡特點(diǎn)得到很好的結(jié)合◆把握好學(xué)生的自主探究與教師的適度指導(dǎo)之間的關(guān)系★案例：5、2的倍數(shù)的特征（老師在黑板上寫(xiě)出若干個(gè)數(shù)：685、3202、18500……）師：這些數(shù)都很大，我能不計(jì)算就知道哪個(gè)是5的倍數(shù)，哪個(gè)是2的倍數(shù)?。ɡ蠋煿室怙@得很“牛”的樣子）（許多學(xué)生高高舉手齊說(shuō)“我也能，我也能……”）（老師略微遲疑，指名回答）生１：685、18500……是5的倍數(shù)，3202、18500……是2的倍數(shù)。師：他說(shuō)得對(duì)嗎？生2：對(duì)，因?yàn)閭€(gè)位上0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。我還知道個(gè)位是0的數(shù)既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。（很多學(xué)生回應(yīng)表示同意）……☆

案例倍數(shù)師：森林運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小猴啦啦隊(duì)隊(duì)員的數(shù)量是小狗啦啦隊(duì)的2倍，請(qǐng)你們自己用學(xué)具擺一擺。（學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[）（學(xué)生匯報(bào)）生1：小狗擺2只，小猴擺4只。生2：小狗擺3只，小猴擺6只。

……師：他們擺的對(duì)嗎？師：你們擺的不一樣，為什么都是對(duì)的呢？有沒(méi)有相同的地方？生：都是２倍，這種關(guān)系是一樣的。師：這里的“２”到底是一個(gè)什么樣的數(shù)？還是數(shù)量嗎？生：不是數(shù)量了。

……

☆

能在具體事例中，知道或能舉例說(shuō)明字母式子的意義；在理解字母式子意義的基礎(chǔ)上，能夠在新的情境中初步用字母式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系；在參與用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)字母式子的特征，獲得用字母表示數(shù)的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)符號(hào)簡(jiǎn)明、概括與抽象的特點(diǎn)?！畎咐毫Ⅲw圖形的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：①整理復(fù)習(xí)立體圖形的特征、表面積和體積，利用表面積和體積的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。②聯(lián)系所學(xué)過(guò)的立體圖形的知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深入的理解。③對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及良好的審題習(xí)慣?！舫鍪靖鞣N立體圖形，說(shuō)出特征，梳理成表格◆復(fù)習(xí)表面積、體積概念、回憶計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程，將概念和計(jì)算方法進(jìn)行區(qū)分◆進(jìn)行大量解題訓(xùn)練

案例：立體圖形的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：①對(duì)立體圖形的特征、表面積、體積的知識(shí)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，利用表面積和體積的知識(shí)靈活解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。②通過(guò)猜一猜、選一選、想一想等活動(dòng)，在猜想、判斷、說(shuō)理的過(guò)程中，復(fù)習(xí)圖形知識(shí)，發(fā)展空間觀念。③通過(guò)靈活的練習(xí)形式，感受數(shù)學(xué)與生活的密切練習(xí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。從正面觀察：判斷它們分別是什么形體，并說(shuō)出各自的特征。①①①②②②③③③從左面觀察：從上面觀察：第一個(gè)環(huán)節(jié)◆猜一猜：有3個(gè)立體圖形分別標(biāo)有①，②，③?！暨x一選從下面的8個(gè)長(zhǎng)方形中選出6個(gè)組成長(zhǎng)方體?！粝胍幌耄哼@些立體圖形是怎樣形成的？在學(xué)生想象的基礎(chǔ)上，教師用課件演示將平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)形成立體圖形。閉眼想一想，這個(gè)長(zhǎng)方體什么樣？①②③④⑤⑥⑦⑧12cm10cm10cm10cm12cm10cm10cm10cm23cm23cm23cm23cm17cm17cm12cm12cm

第二個(gè)環(huán)節(jié)◆選一選，每個(gè)算式分別計(jì)算的是哪個(gè)立體圖形的表面積。①（4×3+4×2+3×2）×2②6×11×4+6×6×2③8×8×6④2×3.14×3×5+3.14×32×2◆想一想：每個(gè)圖形什么樣，有多大？（進(jìn)而引出有關(guān)體積的復(fù)習(xí)）……

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案例百以內(nèi)數(shù)的加減法①②④③☆案例多邊形面積的計(jì)算案例多邊形面積的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)操作，理解并掌握平行四邊形面積公式及推導(dǎo)過(guò)程，應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐和自主探索的過(guò)程，感悟轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法；體會(huì)數(shù)學(xué)探索帶來(lái)的樂(lè)趣，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的興趣?！畎咐?shù)乘法◆能不能把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算？◆怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)位置？☆案例植樹(shù)問(wèn)題

◆提出問(wèn)題，產(chǎn)生爭(zhēng)議。在長(zhǎng)1000米的小路一側(cè)每隔10米種一棵樹(shù)，一共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？

◆利用學(xué)具，進(jìn)行探究。在植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

☆案例①準(zhǔn)備一些高約13厘米，底面直徑約5.5厘米的易拉罐，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算用料和容積。②出示下面這個(gè)形狀的包裝，并提出問(wèn)題：

13厘米

5.5厘米◆兩個(gè)包裝各有什么特點(diǎn)？猜一猜，它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？◆從商家角度考慮，討論到底哪個(gè)更合算?！暨@兩種不同形狀的包裝在實(shí)際生活中各有什么用途呢？☆☆三、教學(xué)過(guò)程調(diào)控1.提問(wèn)的策略

◆為促進(jìn)學(xué)生理解而提問(wèn)，使學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋☆◆利用追問(wèn)使學(xué)生理解概念本質(zhì)☆

◆為了解學(xué)生需求而提問(wèn)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)愿望☆◆通過(guò)反問(wèn)與追問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維☆

案例平均數(shù)學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，掌握了計(jì)算平均數(shù)的方法，并算出甲隊(duì)拍球的平均數(shù)是14個(gè)，乙隊(duì)拍球的平均數(shù)是12個(gè)。師：12個(gè)表示什么？生：表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)。師：你怎么認(rèn)識(shí)“12”這個(gè)數(shù)？生1：我拍了13個(gè)，把多的一個(gè)給其他隊(duì)員了。生2：我拍了14個(gè)，把多的2個(gè)給了拍8個(gè)的隊(duì)員了。生3：我很高興，本來(lái)我只拍了8個(gè)，他們給我增加了4個(gè)。師：你們的意思是說(shuō)，把多的給少了，這樣就……

生：平均了。（讓學(xué)生根據(jù)自己的體會(huì)描述對(duì)平均數(shù)意義的理解，在這個(gè)基礎(chǔ)上吳老師進(jìn)行了總結(jié)：12就是８、13、14、13這一組數(shù)的平均數(shù)，它比較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平）師：當(dāng)人數(shù)不相等，比總數(shù)不公平時(shí)，是誰(shuí)出現(xiàn)在我們的課堂？生：平均數(shù)。師：此時(shí)此刻，你不想對(duì)平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心地說(shuō)兩句嗎？生1：平均數(shù)啊，你很公平。生2：平均數(shù)，你使不公平的事變公平了?！?/p>

案例圓的認(rèn)識(shí)師：我們描述圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過(guò)的圖形作比較。以前我們學(xué)過(guò)三角形、正方形等。我們以前描述圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度說(shuō)明，那么從“邊”和“角”的角度來(lái)看，圓有什么特點(diǎn)呢？生：它既沒(méi)有棱也沒(méi)有角。師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說(shuō)圓沒(méi)有棱也沒(méi)有角，對(duì)嗎？生：對(duì)。師：沒(méi)有棱是什么意思？生：沒(méi)有棱是說(shuō)沒(méi)有邊，它不像正方形有四條邊。師追問(wèn)：那它沒(méi)有邊嗎？生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊。生：1條。師：那你們說(shuō)圓的邊和我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同呢？生：以前學(xué)過(guò)的圖形的邊是直線（線段），而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：看來(lái)我們從角來(lái)看，圓是沒(méi)有角的。從邊上來(lái)看，圓有沒(méi)有邊？生：有。師：有幾條邊？生：一條邊。師：這是圓很特別的地方。其他圖形最起碼有3條邊，而圓只有1條邊。并且它的邊怎樣呢？生：是曲線的。師：對(duì)，是曲線的。其他的圖形是直線或者說(shuō)是線段圍成的。師：圓，我們從邊和角來(lái)看是這樣的特點(diǎn)?！澳?jīng)”中有這樣的記載：圓，一中同長(zhǎng)也。知道這句話是什么意思嗎？一中指什么？生：同心。師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？生：半徑（直徑）。師：半徑同長(zhǎng)，有人說(shuō)直徑也同長(zhǎng)。同意古人的說(shuō)法嗎？生：同意。師：難道說(shuō)正三角形、正四邊形、正五邊形不是“一中同長(zhǎng)”嗎？為什么不是呢？生：這些圖形的中心到邊上各點(diǎn)的距離不相等。師：那圓呢？生：圓心到圓上各點(diǎn)的距離是一樣的。師：對(duì)，圓上各點(diǎn)到圓心的距離是相等的，這是圓的本質(zhì)特征?！?/p>

案例估算師：這節(jié)課，咱們一起學(xué)習(xí)估算知識(shí)。（板書(shū)：估算）師：在學(xué)習(xí)估算時(shí)，你有什么問(wèn)題要問(wèn)？生1：怎樣去估算？生2：估算注意些什么？生3：估算有什么有的方法？生4：估算有什么用？生5：估算用在哪里？師：你們遇到過(guò)什么地方用估算，什么地方要精確計(jì)算嗎？☆

案例生活中的負(fù)數(shù)師：就像他說(shuō)的，人們?cè)谟涗洉r(shí)為了簡(jiǎn)便把正數(shù)前面的正號(hào)省略不寫(xiě)，但去掉正號(hào)之后，這個(gè)數(shù)依然是正數(shù)。那么同學(xué)們，如果我們把這些正號(hào)都去掉的話，那這些數(shù)我們熟不熟悉呀？生齊答：熟悉。師：正數(shù)就是我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)。師：剛才我們說(shuō)正號(hào)可以省略不寫(xiě)，那把負(fù)號(hào)也省略掉行嗎？生齊答：不行。師：為什么不行？多簡(jiǎn)單呀！生：這樣就變成正數(shù)了。師：那也就沒(méi)區(qū)分開(kāi)這些意義相反的量，是這樣嗎？生齊答：是。2.理答的策略◆教師要學(xué)會(huì)等待，促進(jìn)學(xué)生反省和深思☆

◆重復(fù)學(xué)生的語(yǔ)言，突出教學(xué)重點(diǎn)☆

◆轉(zhuǎn)向，擴(kuò)大學(xué)生參與廣度☆

案例質(zhì)數(shù)與合數(shù)師:同學(xué)們?cè)傧胍幌?，如果?2個(gè)小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。生1：能拼出三個(gè)不同的長(zhǎng)方形。師：是怎樣的三個(gè)呢？生1：“長(zhǎng)是12，寬是1”、“長(zhǎng)是6，寬是2”和“長(zhǎng)是4，寬是3”三個(gè)不同的長(zhǎng)方形。師：你們能想象出拼成的這些長(zhǎng)方形嗎？生2：第一種是把這12個(gè)正方形擺成一排；第二種是每排擺6個(gè)，擺2排；第三種是每排擺4個(gè)，擺3排。師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，那拼出的不同的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)會(huì)怎樣呢？學(xué)生幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì)越多。師（裝作沒(méi)有聽(tīng)清楚）：你們是說(shuō)，給出的正方形個(gè)數(shù)越多，拼出的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)……（學(xué)生再次清楚又響亮地回答“越多”）（此時(shí)，教師一聲不吭，保持著沉默。課堂一下子安靜了下來(lái)，學(xué)生認(rèn)真地思考著……又過(guò)了一會(huì)，學(xué)生中開(kāi)始有點(diǎn)“騷動(dòng)”，漸漸地，一些學(xué)生高舉手…）

生1：不一定的。師（故意重復(fù)）：他說(shuō)不一定，對(duì)嗎？其他一些學(xué)生更加堅(jiān)定而響亮地回答“對(duì)！”師：說(shuō)話得要有根據(jù)呀?。▽W(xué)生的情緒更加激動(dòng)）生：剛才4個(gè)小正方形能拼出兩個(gè)不同的長(zhǎng)方形，如果用5個(gè)小正方形只能拼出1個(gè)。如果按潘老師的說(shuō)法，5個(gè)正方形拼出的不同的長(zhǎng)方形應(yīng)該不止一個(gè)2個(gè)，所以這話是錯(cuò)誤的。師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？他說(shuō)得好不好？(學(xué)生回答“好”)師：我覺(jué)得他說(shuō)得還不太好，他說(shuō)“潘老師說(shuō)的”，我什么時(shí)候說(shuō)過(guò)“小正方形個(gè)數(shù)越多，拼出的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)也越多”這話，這可是你們說(shuō)的呀。不過(guò)，你們覺(jué)得剛才這位同學(xué)舉的例子好不好？生：好！師：一個(gè)例子就把你們剛才的結(jié)論給否定了。多有說(shuō)服力的反例！師：同學(xué)們，用小正方形拼長(zhǎng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(zhǎng)方形不止一種。你覺(jué)得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)的時(shí)候，只能拼一種？（學(xué)生思考著，之后相互之間展開(kāi)了熱烈的討論。）☆案例一位數(shù)乘兩位數(shù)師：兩只猴子一共采了多少個(gè)桃子？怎么列式解答呢？生1:14+14。生2:14×2。生3:2×14。師：那這道題你是怎么算的呢？同桌間可以商量一下。（學(xué)生交頭接耳進(jìn)行討論）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想出結(jié)果的？生1：我使用14+14，得到28的。生2：我是看圖，右邊框里一共是8個(gè)，左邊框里一共是20個(gè)，合起來(lái)是28個(gè)。生3：我是用乘法來(lái)想的，10乘2等于20,4乘2等于8,20加8等于28.生4：我的想法和他們不一樣。14是2個(gè)7，，乘2后就是4個(gè)7，四七二十八。師：哦，你這種想法真好！師（指著屏幕）：剛才有位同學(xué)說(shuō)4乘2等于8，其實(shí)就是指哪一部分呀！生：是圖上右邊的那兩個(gè)筐里的8個(gè)桃。師：那么計(jì)算左邊兩個(gè)筐里的桃子就是算什么呢？生：10乘2等于20。師：剛才我們先算了個(gè)位上的，再算了十位上的，接下來(lái)該怎么辦呢？生：相加。師：是啊，要把右邊筐里的和左邊筐里的桃子都相加，就可以算出一共有桃多少個(gè)?！顜煟汗烙?jì)誰(shuí)能贏呢？（學(xué)生陷入思考，約10秒鐘后陸續(xù)舉手）生1：淘氣贏。因?yàn)樘詺庥袃纱伪刃πΧ啵ㄓ檬种钢傅谝淮魏偷谌危?，而笑笑只有一次比淘氣多（有的同學(xué)眼睛一亮，若有所思）。師：同意嗎？生2：不對(duì)。雖然淘氣有兩次多，可一共加起來(lái)（加起來(lái)的和）并一定就多。師：（一女孩高高舉起了手）小姑娘，你說(shuō)說(shuō)。生3：就是淘氣贏，因?yàn)榈谝淮翁詺獗刃πΧ嘁环?，第二次笑笑比淘氣多一分，那么，他們就一樣多了。第三次淘氣比笑笑多，所以淘氣?huì)贏師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？（有接近一半的孩子搖頭）（一學(xué)生一邊高舉小手一邊喊“我，我”，得到允許后跑上講臺(tái)。）生4：剛才那位同學(xué)說(shuō)的是這樣的，第一次、第二次后淘氣和笑笑的總分一樣多，前兩次就平了。關(guān)鍵看第三次，第三次淘氣多。所以淘氣會(huì)贏。師：“關(guān)鍵”這個(gè)詞用得特別好，分析得也不錯(cuò)。關(guān)于提問(wèn)和理答的幾點(diǎn)建議一、對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題的建議

◆教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要給學(xué)生留有探索的空間，要能激發(fā)學(xué)生的積極思維，并符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

◆教師設(shè)計(jì)問(wèn)題要有針對(duì)性，要依據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)，以及學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。◆教師要設(shè)計(jì)追問(wèn)。如果說(shuō)一開(kāi)始的設(shè)問(wèn)可以啟發(fā)學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，那么，在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)某一問(wèn)題的追問(wèn)，可以讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)。◆教師要設(shè)計(jì)一些反思性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生反思。二、對(duì)教師理答的建議◆教師要關(guān)注學(xué)生發(fā)言，并進(jìn)行理答，杜絕錯(cuò)誤理答和不理答現(xiàn)象。◆教師要適時(shí)地采用追問(wèn)的理答方式，引發(fā)學(xué)生的深入思考。

◆教師要適時(shí)地采用問(wèn)題轉(zhuǎn)向的理答方式，創(chuàng)設(shè)交流研討的學(xué)習(xí)氛圍。3.利用生成性資源的策略◆直面生成“越位”，將學(xué)生思維引向深入☆

◆建立聯(lián)系的觀點(diǎn)，讓生成“殊途同歸”☆

◆樹(shù)立發(fā)展的觀念，讓生成成為創(chuàng)造的起點(diǎn)☆◆設(shè)計(jì)好的問(wèn)題情境，讓生成在意料之中◆加強(qiáng)“軟”設(shè)計(jì)，寬容地接納生成◆對(duì)“生成”做理智的分析與篩選利用生成性資源的幾點(diǎn)建議謝謝

案例平行四邊形的面積片斷一師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算。生：老師，我知道！（一個(gè)學(xué)生率先舉手生：老師，我也知道！（又有八九個(gè)學(xué)生緊隨其后并嚷起來(lái)，課堂上顯得有些熱鬧。（老師有些慌亂，但很快調(diào)整了自己的心態(tài)，面帶微笑與學(xué)生商量。）師：同學(xué)們真聰明，有什么想法我們等會(huì)兒再交流行嗎？（經(jīng)老師一商量，舉手的學(xué)生都放下了自己的小手，教師也如愿有條不紊按照原計(jì)劃進(jìn)行了后面的教學(xué)）片斷二師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算。生：老師，我知道?。ㄒ粋€(gè)學(xué)生率先舉手）師：你想說(shuō)什么？生1：老師，我知道平行四邊形的面積=底×高。生2：我知道平行四邊形的面積公式是把一個(gè)平行四邊形沿著高剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后推導(dǎo)出來(lái)的。生3：老師，長(zhǎng)方形面積可以用長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積為什么不能用底乘鄰邊呢？（老師把剛才學(xué)生中有價(jià)值的問(wèn)題在黑板上進(jìn)行整理后，引導(dǎo)學(xué)生思考）師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和思考問(wèn)題，其實(shí)這些問(wèn)題我們只要親自動(dòng)手試一下，就能悟出其中的為什么，找到你需要的答案。（師生帶著問(wèn)題共同參與到探索、驗(yàn)證的活動(dòng)中去）☆案例平行四邊形的面積案例分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)片斷一

案例分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)片斷二（學(xué)生同樣經(jīng)歷了片斷一中發(fā)現(xiàn)相等的分?jǐn)?shù)，寫(xiě)出幾個(gè)和這個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等的分?jǐn)?shù)，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用算式表示出來(lái)的過(guò)程，然后進(jìn)行全班交流。）生1：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是，分子每次都加3，分母每次都加4。（教師按照回答，把6/8改寫(xiě)成3+3/4+4。）師：那12/16是怎樣通過(guò)分子每次都加3，分母每次都加4得到的？生1：3+3+3+3/4+4+4+4…（教師進(jìn)一步往下寫(xiě)，學(xué)生齊喊：老師，這太麻煩了?。┥?：我是把分子和分母都乘同一個(gè)數(shù)，如3/4，我把分子3乘2，分母4乘2，這樣也可以得到6/8。12/16就是把3/4的分子和分母都乘4。（教師在黑板上寫(xiě)上了學(xué)生的第二種發(fā)現(xiàn)。）師：想想看，這兩種發(fā)現(xiàn)之間有沒(méi)有聯(lián)系？生3：3+3/4+4就是3/4的分子