應用統(tǒng)計學：第11章 統(tǒng)計決策概述

13統(tǒng)計決策概述

13.1統(tǒng)計決策的概念和種類

13.2統(tǒng)計決策的作用和步驟

13.3統(tǒng)計決策的公理和原則

回總目錄13.1統(tǒng)計決策的概念和種類一、決策的概念概念：為了實現(xiàn)特定的目標，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響未來目標實現(xiàn)的諸因素進行準確的計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定。

回總目錄回本章目錄決策主體；決策目標；決策對象；決策環(huán)境。組成決策系統(tǒng)的四個基本要素：

決策的三個基本特征：未來性，選擇性，實踐性。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計決策的概念有廣義和狹義之分。凡是使用統(tǒng)計方法進行決策的決策方法，稱為廣義的統(tǒng)計決策；狹義的統(tǒng)計決策是指不確定情況下的決策。回總目錄回本章目錄決策人要求達到的一定目標；存在兩個或兩個以上可供選擇的方案；存在著不以決策人主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀狀態(tài)，即自然狀態(tài)；在不同情況下采取不同方案所產(chǎn)生的結(jié)果是可以計量的。

不確定情況下的決策需要具備的四個條件：回總目錄回本章目錄二、決策的種類從不同的角度分類，有：按決策問題所處的條件，分為確定性決策、不確定型決策和對抗型決策；按問題的性質(zhì)，分為程序化決策和非程序化決策；按決策涉及的范圍，分為總體決策和局部決策；按決策過程是否運用數(shù)學模型來輔助決策，分為定性決策和定量決策；按決策目標的數(shù)量，分為單目標決策和多目標決策。按決策的整體構(gòu)成，分為單階段決策和多階段決策。

回總目錄回本章目錄三、統(tǒng)計決策中的三個基本概念

1.決策函數(shù)

概念：根據(jù)樣本的觀察值對總體參數(shù)做出推斷，這時樣本統(tǒng)計量是樣本觀察值的一個函數(shù)，稱為決策函數(shù)。回總目錄回本章目錄

2.損失函數(shù)

概念：參數(shù)的真值和決策結(jié)果的不一致會帶來損失，這種損失作為參數(shù)的真值和決策結(jié)果的函數(shù)，是一個隨機變量，用表示，稱為損失函數(shù)。

回總目錄回本章目錄在決策問題中，對于所有的方案和狀態(tài)有：（1）；（2）對于狀態(tài)空間中每個，至少有一個方案，使得。常見的損失函數(shù)有：二次損失函數(shù)絕對誤差損失函數(shù)其中，稱為加權(quán)系數(shù)或損失系數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

3.風險函數(shù)概念：損失函數(shù)的期望值稱為風險函數(shù)。

決策的目標是要找出一個決策方案，使其對各個自然狀態(tài)風險值均為最小。應用中，常常對確定一個概率分布，并使其平均的風險值達到最小，其中:回總目錄回本章目錄13.2統(tǒng)計決策的作用和步驟

決策的功能可以表達為：目標決策行動結(jié)果

一、決策的作用

回總目錄回本章目錄

決策的作用體現(xiàn)在：科學的統(tǒng)計決策起著由決策目標到結(jié)果的中間媒介作用；

科學的統(tǒng)計決策提供有事實根據(jù)的最優(yōu)行動方案，起著避免盲目性、減少風險性的導向效應；統(tǒng)計決策在市場、經(jīng)濟、管理等諸多領(lǐng)域中有廣泛的用途?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

決策信息的搜集必須花費一定的費用，因此，在搜集到一定的信息之后，就應該立即做出決策。二、決策信息搜集成本

回總目錄回本章目錄決策信息搜集成本和效益之間的關(guān)系：信息搜集成本獲益從搜集到的額外信息獲益虧損臨界點成本和收益增加時間回總目錄回本章目錄決策信息搜集成本和時間之間的關(guān)系：信息搜集成本成本和不確定性時間不確定性回總目錄回本章目錄決策者如何做出有效決策：第一步：對決策問題進行分析，確定決策問題的重要程度。

第二步：對重要程度較低的決策問題采取簡單方法決策（即時決策）。對重要程度較高的決策問題，要在搜集到一定信息之后，選擇出最合適的決策方案。

回總目錄回本章目錄三、決策的步驟確定決策目標；擬訂被選方案；方案抉擇；方案實施。

一個完整的統(tǒng)計決策過程需要經(jīng)歷的四個步驟：回總目錄回本章目錄一個完整的統(tǒng)計決策過程圖：發(fā)現(xiàn)決策問題確定決策目標擬定被選方案反饋方案實施方案抉擇回總目錄回本章目錄13.3統(tǒng)計決策的公理和原則一、決策的公理

概念：決策的公理是所有理智健全的決策者都能接受或承認的基本原理，是許許多多決策者長期決策實踐經(jīng)驗的總結(jié)。

回總目錄回本章目錄決策者通常對自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性有一個大致的估計，即存在“主觀概率”；決策者對于每一行動方案的結(jié)果根據(jù)自己的興趣、愛好等價值標準有自己的評價，這個評價叫做行動方案的“效用”。決策的公理有兩個基本點：

回總目錄回本章目錄方案的優(yōu)劣是可比較和判別的；方案必須具有獨立存在的價值；在分析方案，時只有不同的結(jié)果才需要加以比較；主觀概率和方案結(jié)果之間不存在聯(lián)系；效用的等同性；效用的替換性。統(tǒng)計決策的六條公理：

回總目錄回本章目錄二、決策的原則

可行性原則；

經(jīng)濟性原則；

合理性原則。做出正確決策應遵循的三條原則：回總目錄回本章目錄14風險型決策方法

14.1風險型決策的基本問題14.2不同標準的決策方法14.3決策樹

14.4風險決策的敏感性分析14.5完全信息價值

14.6效用概率決策方法14.7連續(xù)型變量的風險型決策方法14.8馬爾科夫決策方法回總目錄14.1風險型決策的基本問題

概念：根據(jù)預測各種事件可能發(fā)生的先驗概率，然后再采用期望效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。

先驗概率的概念：根據(jù)過去經(jīng)驗或主觀判斷而形成的對各自然狀態(tài)的風險程度的測算值。簡言之，原始的概率就稱為先驗概率。一、風險型決策的概念回總目錄回本章目錄二、損益矩陣可行方案；自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率；各種行動方案的可能結(jié)果。損益矩陣一般由三部分組成：把以上三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，該表就稱為損益矩陣表?；乜偰夸浕乇菊履夸浛尚蟹桨缸匀粻顟B(tài)先驗概率損益值損益矩陣表回總目錄回本章目錄14.2不同標準的決策方法常用的方法有：

以期望值為標準的決策方法；以等概率（合理性）為標準的決策方法；以最大可能性為標準的決策方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浺?、以期望值為標準的決策方法

方法簡述：以收益和損失矩陣為依據(jù)，分別計算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)方案。回總目錄回本章目錄其計算公式為：其中，表示第個方案的期望值；表示采取第個方案，出現(xiàn)第種狀態(tài)時的損益值；表示第j種狀態(tài)發(fā)生的概率，總共可能出現(xiàn)m種狀態(tài)?；乜偰夸浕乇菊履夸浂⒁缘雀怕剩ê侠硇裕闃藴实臎Q策方法

方法簡述：由于各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預測，因此，假定幾種自然狀態(tài)的概率相等，然后求出各方案的期望損益值，最后選擇收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浫⒁宰畲罂赡苄詾闃藴实臎Q策方法

方法簡述：此方法是以一次試驗中事件出現(xiàn)的可能性大小作為選擇方案的標準，而不是考慮其經(jīng)濟的結(jié)果。

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四、各種方法的適用場合（1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)，而且比較穩(wěn)定；（2）決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復的問題；

（3）決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴重的后果。1.以期望值為標準的決策方法一般適用于幾種情況：

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2.以等概率（合理性）為標準的決策方法適用于各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法得到的情況。

3.以最大可能性為標準的決策方法適用于各種自然狀態(tài)中其中某一狀態(tài)的概率顯著地高于其它方案所出現(xiàn)的概率，而期望值又相差不大的情況?；乜偰夸浕乇菊履夸?4.3決策樹

概念：決策樹是對決策局面的一種圖解。它把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可以使決策問題形象化。

一、決策樹的意義回總目錄回本章目錄決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學知識從而不能勝任運算的管理人員來說，更是如此。

決策樹決策法：就是按一定的方法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，最后選定合理的最佳方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

1.繪出決策點和方案枝，在方案枝上標出對應的備選方案；

2.繪出機會點和概率枝，在概率枝上標出對應的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值；

3.在概率枝的末端標出對應的損益值，這樣就得出一個完整的決策樹。

二、決策樹的制作步驟回總目錄回本章目錄決策樹圖

d1d2dm回總目錄回本章目錄14.4風險決策的敏感性分析敏感性分析的概念：在決策過程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會對最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉(zhuǎn)折概率。對決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。

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敏感性分析的步驟：

1.求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動的容許范圍；

2.衡量用于預測和估算這些自然狀態(tài)概率的方法，其精度是否能保證所得概率值在此允許的誤差范圍內(nèi)變動；

3.判斷所做決策的可靠性?；乜偰夸浕乇菊履夸?4.5完全信息價值

完全信息的概念：指對決策問題做出某一具體決策行動時所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率，能提供完全確切、肯定的情報。也稱完全情報。

完全信息價值的概念：等于利用完全情報進行決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應該為這種情報而付出代價的上限。

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1.通過計算信息價值，可以判斷出所做決策方案的期望利潤值隨信息量增加而增加的程度。

2.通過計算信息價值，可以使決策者在重大問題的決策中，能夠明確回答對于獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是否值得的問題。

完全信息價值的意義：

回總目錄回本章目錄14.6效用概率決策方法效用概率決策方法是以期望效用值作為決策標準的一種決策方法。

效用概率決策方法的概念：回總目錄回本章目錄一、效用的含義含義：決策人對于期望收益和損失的獨特興趣、感受和取舍反應，稱為效用。效用代表決策人對于風險的態(tài)度，也是決策人膽略的一種反映。效用可以通過計算效用值和繪制效用曲線的方法來衡量。回總目錄回本章目錄二、效用曲線含義：用橫坐標代表損益值，縱坐標代表效用值，把決策者對風險態(tài)度的變化關(guān)系繪出一條曲線，就稱為決策人的效用曲線?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

三、效用曲線的類型（三種類型）

1.上凸曲線。代表了保守型決策人。他們對于利益反應比較遲緩，而對損失比較敏感。大部分人的決策行為均屬于保守型。

2.下凸曲線。代表了進取型決策人。他們對于損失反應遲緩，而對利益反應比較敏感。

3.直線。代表了中間型決策人。他們認為損益值的效用值大小與期望損益值本身的大小成正比，此類決策人完全根據(jù)期望損益值的高低選擇方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浶в们€的類型圖：損益值效用值1.0-+回總目錄回本章目錄14.7連續(xù)型變量的風險型決策方法

連續(xù)性變量的風險型決策方法是解決連續(xù)型變量，或者雖然是離散型變量，但可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)量很大的決策問題的方法。連續(xù)性變量的風險型決策方法可以應用邊際分析法和標準正態(tài)概率分布等進行決策。

回總目錄回本章目錄一、幾個概念

邊際利潤：指存有并賣出一追加單位產(chǎn)品所得到的利潤值。

期望邊際利潤：指邊際利潤乘以其中的追加產(chǎn)品能被賣出的概率。

邊際損失：指由于存有一追加單位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值。

期望邊際損失：指邊際損失乘以其中的追加產(chǎn)品賣不出去的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

邊際分析法：令期望邊際利潤等于期望邊際損失，求出轉(zhuǎn)折概率，根據(jù)轉(zhuǎn)折概率對應結(jié)果進行決策。

二、邊際分析法的應用回總目錄回本章目錄設(shè)有一生產(chǎn)銷售問題的風險型決策，如果滿足下列兩個條件，即：

1.該決策問題的自然狀態(tài)（市場需求量）為一連續(xù)型的隨機變量，其概率密度為；

2.備選方案分別表示生產(chǎn)（或存有）數(shù)量為單位的某種產(chǎn)品或商品。三、應用標準正態(tài)概率分布進行決策

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那么，該風險型決策取得最大期望利潤值的方案，其所代表生產(chǎn)（存有）的單位產(chǎn)品數(shù)量（最佳方案）由下式?jīng)Q定：其中：為邊際利潤值，即生產(chǎn)并賣出一追加單位產(chǎn)品所獲得的利潤值；為邊際損失值，即存有一追加單位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值?；乜偰夸浕乇菊履夸?4.8馬爾科夫決策方法

馬爾科夫決策方法就是根據(jù)某些變量的現(xiàn)在狀態(tài)及其變化趨向，來預測它在未來某一特定期間可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而提供某種決策的依據(jù)。馬爾科夫決策基本方法是用轉(zhuǎn)移概率矩陣進行預測和決策。

回總目錄回本章目錄一、轉(zhuǎn)移概率矩陣及其決策特點

轉(zhuǎn)移概率矩陣模型為：

其中，

表示概率值，

表示轉(zhuǎn)移概率矩陣?；乜偰夸浕乇菊履夸涋D(zhuǎn)移概率矩陣各行概率表示狀態(tài)

經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)后的概率，各列概率

表示狀態(tài)經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)后的概率。

回總目錄回本章目錄轉(zhuǎn)移概率矩陣的特點：

（1）轉(zhuǎn)移矩陣中的元素非負，即：（2）矩陣各行元素之和等于1，即：回總目錄回本章目錄（1）轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素是根據(jù)近期市場或顧客的保留與得失流向資料確定的。（2）下一期的概率只與上一期的預測結(jié)果有關(guān)，不取決于更早期的概率。（3）利用轉(zhuǎn)移概率矩陣進行決策，其最后結(jié)果取決于轉(zhuǎn)移矩陣的組成，不取決于原始條件，即最初占有率。

用馬爾科夫決策方法進行決策的特點：回總目錄回本章目錄二、轉(zhuǎn)移概率矩陣決策的應用步驟轉(zhuǎn)移概率矩陣決策的步驟如下：

1.建立轉(zhuǎn)移概率矩陣。

2.利用轉(zhuǎn)移概率矩陣進行模擬預測。

3.求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的平衡狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)。

4.應用轉(zhuǎn)移概率矩陣進行決策。回總目錄回本章目錄

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例1

某廠為適應市場的需要，準備擴大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴建。如建大廠，需投資700萬元，在市場銷路好時，每年收益210萬元；銷路差時，每年虧損40萬元。在第二方案中，先建小廠，如銷路好，3年后進行擴建。建小廠的投資為300萬元，在市場銷路好時，每年收益90萬元；銷路差時，每年收益60萬元；如果3年后擴建，擴建投資為400萬元，收益情況同第一方案一致。未來市場銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3；如果前3年銷路好，則后7年銷路好