流體力學(xué)講稿,圓管層流和縫隙流

第5章圓管層流和縫隙流實(shí)際流體具有粘性，運(yùn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生阻力。使流體克服阻力而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)就要消耗能量。探索流體阻力損失規(guī)律，正確估算功率損失，解決工程實(shí)際問(wèn)題是本章的主要任務(wù)。通過(guò)長(zhǎng)期研究，實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力大小與液體流動(dòng)狀態(tài)一層流或紊（湍）流有關(guān)?？紤]到圓管層流和縫隙流的相同性，而圓管紊流和孔口、管嘴流具有相近的流動(dòng)狀態(tài)，而兩種流態(tài)下的阻力損失大不相同，宜分列兩章敘述。本章介紹圓管層流和縫隙流即層流的基本理論。5.1層流、紊流和雷諾判據(jù)1雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置圖5-1雷諾實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)步驟：打開(kāi)水龍頭1，使容器2保持溢流狀態(tài)；再打開(kāi)管3的控制閥5使水處于連續(xù)滴出狀態(tài)為觀察流動(dòng)狀態(tài)，在容器4中加入染色（如紅色）液體。逐步打開(kāi)閥門5,使管3中流體流速變大，可以觀察到當(dāng)水平管3中流體流速較小時(shí)，染色流體呈一條鮮明的細(xì)流（線），非常平穩(wěn)，染色線與水平管軸線平行或重合（圖5—1（a））；當(dāng)管中流速增大到某定值時(shí)，染色線開(kāi)始彎曲顫動(dòng)，這表明管內(nèi)流體不再保持安定，不僅有橫向脈動(dòng)速度，而且縱向速度脈動(dòng)（圖5-1（b））；繼續(xù)增大流速，染色液體不再保持完整形狀而是破裂成雜亂無(wú)章、瞬息變化的狀態(tài)。當(dāng)使管內(nèi)流速下降到一定程度時(shí)又重復(fù)前述狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論①流體運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)狀態(tài)，層流和紊流。層流指流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)橫向脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)互不混雜，層次分明，穩(wěn)定安詳?shù)牧鲃?dòng)狀態(tài)。紊流或湍流指流體質(zhì)點(diǎn)不僅在軸（橫）向而且在縱向均有不規(guī)則脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)雜亂交錯(cuò)的混沌流動(dòng)現(xiàn)象。介于兩者之間的流動(dòng)狀態(tài)，稱過(guò)渡狀態(tài)，這是一個(gè)變化的區(qū)域。2雷諾數(shù)判定流動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素是臨界速度，但液體的流動(dòng)狀態(tài)隨流體的粘度、密度和管道的尺寸不同而改變。雷諾經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與流動(dòng)狀態(tài)的相關(guān)的流速〃、管徑』、動(dòng)力粘度H和密度p可歸結(jié)為一個(gè)無(wú)因數(shù)，雷諾數(shù)，作為判別流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。雷諾數(shù)Re為pududRe= =—Rv水力直徑d可表示為,4Ad=——x實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于圓管，Re=2320時(shí)為層流，Re=13800為紊流，Re=2320?13800為過(guò)渡狀態(tài)，層流和紊流都可能存在，但以紊流居多，一般作紊流看待。因而以Re=2320作為判定層流和紊流的依據(jù)。對(duì)于特殊的流道，判定層流的雷諾數(shù)如下同心環(huán)形縫隙 Re=1100偏心環(huán)形縫隙 Re=1000帶沿槽的同心環(huán)形縫隙 Re=700帶沿槽的偏心環(huán)形縫隙 Re=400明渠 Re=300滑閥閥口 Re=2605.2圓管層流1圓管層流時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程建立圓管層流的運(yùn)動(dòng)微分方程的方法有兩種：一是基于N-S方程的簡(jiǎn)化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學(xué)分析法。后者簡(jiǎn)明扼要，物理概念明確。前者的優(yōu)點(diǎn)是不必作力平衡分析，只是根據(jù)層流特點(diǎn)簡(jiǎn)化即可。在用N-S方程建立圓管層流運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，有兩種思路，一是引用直角坐標(biāo)系中的N-S方程，二是引用圓柱坐標(biāo)系中的N-S方程。但后者較方便?，F(xiàn)分別介紹如下：1.1由直角坐標(biāo)系N-S方程圖5-2圓管層流（一）參看圖5-2，取O-xyz坐標(biāo)系，x軸與圓管軸線重合。層流僅有x向的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有y和z向運(yùn)動(dòng)，即,=七=0，ux。0；另外，在層流狀態(tài)下，流態(tài)穩(wěn)定，故慣性力可不計(jì)，即'七=血y=dlUz=0。則一維層流dtdtdt狀態(tài)條件下，根據(jù)如上設(shè)定，直角坐標(biāo)系中的N-S方程可簡(jiǎn)化為:,, 1dp d2u d2u d2u、八X— +v( x+ + )=0pdx dx2 dy2 dz2y—1蟲(chóng)=0pdyz—1勿=0pdz(5.2-1)不可壓縮流體在穩(wěn)態(tài)流條件下的連續(xù)方程為也+也+也=0，因dx dy dzu=u=0，則有，；x=0，:ux=0；另外，在一維層流中，壓力和粘性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)量力相對(duì)較小，可不計(jì)，即X=Y=Z=0，則上式簡(jiǎn)化為

+人二+人二2R00

===

ap-axap-ayap-&

<<k由式(5.2-2)的下兩式知，p與y,z無(wú)關(guān)，僅為x的函數(shù)，則竺=華；ox dx又由于圓管層流，氣在y,z即任意半徑r上的變化規(guī)律應(yīng)該是相同的，而且u僅隨r變化，即x*=*=*=也 (5.2-3)TOC\o"1-5"\h\zOy2 Oz2 0r2 dr2則式(5.2-3)可簡(jiǎn)化為dp-d2u—=2r—— (5.2-4)dx dr2另外由于壁面及流體內(nèi)部摩擦，壓強(qiáng)沿流體方向是下降的。在等徑圓管中應(yīng)該是均勻的，可用任何長(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化平均值表示，即(5.2-5)dp—p2—p1—p1—p2—ApdxL LL(5.2-5)故圓管層流的運(yùn)動(dòng)微分方程最終可表示為d2u Ap ”八八———-^― (5.2-6)dr2 2pL1.2由圓柱坐標(biāo)中N-S方程參看圖5-2取o-x^r^坐標(biāo)系，不計(jì)慣性力(虬—虬—外-0)，dtdtdt不計(jì)質(zhì)量力(X—R—T—0)；流體在r,0方向速度為零(u=%-0)，流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定；故圓柱坐標(biāo)系中的N-S方程在上述條件下(圓管層流)可簡(jiǎn)化為dp 日(d2u+1du+1d2u+d2u)dx dr2 rdr r2dO2 dx2(5.2-7)虺=0dr(5.2-7)由于告=°和dP=0知’P與麟無(wú)關(guān)’僅為"函數(shù),即|=d；由穩(wěn)定不可壓縮流動(dòng)時(shí)圓柱坐標(biāo)系中的連續(xù)方程,+告+1碧+普=0，根據(jù)該方程及ur=ue=0條件知dX=0n*=0；再考慮到流動(dòng)的對(duì)稱性，即ux與O無(wú)關(guān)，則有巫=空=M、+1也)=M旦+1也) (5.2-8)dx dxdr2rdr dr2 rdr引用牛=—坐條件，則上式可變形為dxL土+1也