流體力學(xué)講稿,圓管層流和縫隙流

第5章圓管層流和縫隙流實際流體具有粘性，運動時將產(chǎn)生阻力。使流體克服阻力而產(chǎn)生運動就要消耗能量。探索流體阻力損失規(guī)律，正確估算功率損失，解決工程實際問題是本章的主要任務(wù)。通過長期研究，實際流體運動時的阻力大小與液體流動狀態(tài)一層流或紊（湍）流有關(guān)?？紤]到圓管層流和縫隙流的相同性，而圓管紊流和孔口、管嘴流具有相近的流動狀態(tài)，而兩種流態(tài)下的阻力損失大不相同，宜分列兩章敘述。本章介紹圓管層流和縫隙流即層流的基本理論。5.1層流、紊流和雷諾判據(jù)1雷諾實驗實驗裝置圖5-1雷諾實驗裝置實驗步驟：打開水龍頭1，使容器2保持溢流狀態(tài)；再打開管3的控制閥5使水處于連續(xù)滴出狀態(tài)為觀察流動狀態(tài)，在容器4中加入染色（如紅色）液體。逐步打開閥門5,使管3中流體流速變大，可以觀察到當(dāng)水平管3中流體流速較小時，染色流體呈一條鮮明的細(xì)流（線），非常平穩(wěn)，染色線與水平管軸線平行或重合（圖5—1（a））；當(dāng)管中流速增大到某定值時，染色線開始彎曲顫動，這表明管內(nèi)流體不再保持安定，不僅有橫向脈動速度，而且縱向速度脈動（圖5-1（b））；繼續(xù)增大流速，染色液體不再保持完整形狀而是破裂成雜亂無章、瞬息變化的狀態(tài)。當(dāng)使管內(nèi)流速下降到一定程度時又重復(fù)前述狀態(tài)。實驗結(jié)論①流體運動分兩個狀態(tài)，層流和紊流。層流指流體質(zhì)點無橫向脈動，質(zhì)點互不混雜，層次分明，穩(wěn)定安詳?shù)牧鲃訝顟B(tài)。紊流或湍流指流體質(zhì)點不僅在軸（橫）向而且在縱向均有不規(guī)則脈動速度，流體質(zhì)點雜亂交錯的混沌流動現(xiàn)象。介于兩者之間的流動狀態(tài)，稱過渡狀態(tài)，這是一個變化的區(qū)域。2雷諾數(shù)判定流動狀態(tài)的關(guān)鍵因素是臨界速度，但液體的流動狀態(tài)隨流體的粘度、密度和管道的尺寸不同而改變。雷諾經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，與流動狀態(tài)的相關(guān)的流速〃、管徑』、動力粘度H和密度p可歸結(jié)為一個無因數(shù)，雷諾數(shù)，作為判別流動狀態(tài)的準(zhǔn)則。雷諾數(shù)Re為pududRe= =—Rv水力直徑d可表示為,4Ad=——x實驗證明，對于圓管，Re=2320時為層流，Re=13800為紊流，Re=2320?13800為過渡狀態(tài)，層流和紊流都可能存在，但以紊流居多，一般作紊流看待。因而以Re=2320作為判定層流和紊流的依據(jù)。對于特殊的流道，判定層流的雷諾數(shù)如下同心環(huán)形縫隙 Re=1100偏心環(huán)形縫隙 Re=1000帶沿槽的同心環(huán)形縫隙 Re=700帶沿槽的偏心環(huán)形縫隙 Re=400明渠 Re=300滑閥閥口 Re=2605.2圓管層流1圓管層流時的運動微分方程建立圓管層流的運動微分方程的方法有兩種：一是基于N-S方程的簡化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學(xué)分析法。后者簡明扼要，物理概念明確。前者的優(yōu)點是不必作力平衡分析，只是根據(jù)層流特點簡化即可。在用N-S方程建立圓管層流運動微分方程時，有兩種思路，一是引用直角坐標(biāo)系中的N-S方程，二是引用圓柱坐標(biāo)系中的N-S方程。但后者較方便。現(xiàn)分別介紹如下：1.1由直角坐標(biāo)系N-S方程圖5-2圓管層流（一）參看圖5-2，取O-xyz坐標(biāo)系，x軸與圓管軸線重合。層流僅有x向的運動，沒有y和z向運動，即,=七=0，ux。0；另外，在層流狀態(tài)下，流態(tài)穩(wěn)定，故慣性力可不計，即'七=血y=dlUz=0。則一維層流dtdtdt狀態(tài)條件下，根據(jù)如上設(shè)定，直角坐標(biāo)系中的N-S方程可簡化為:,, 1dp d2u d2u d2u、八X— +v( x+ + )=0pdx dx2 dy2 dz2y—1蟲=0pdyz—1勿=0pdz(5.2-1)不可壓縮流體在穩(wěn)態(tài)流條件下的連續(xù)方程為也+也+也=0，因dx dy dzu=u=0，則有，；x=0，:ux=0；另外，在一維層流中，壓力和粘性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)量力相對較小，可不計，即X=Y=Z=0，則上式簡化為

+人二+人二2R00

===

ap-axap-ayap-&

<<k由式(5.2-2)的下兩式知，p與y,z無關(guān)，僅為x的函數(shù)，則竺=華；ox dx又由于圓管層流，氣在y,z即任意半徑r上的變化規(guī)律應(yīng)該是相同的，而且u僅隨r變化，即x*=*=*=也 (5.2-3)TOC\o"1-5"\h\zOy2 Oz2 0r2 dr2則式(5.2-3)可簡化為dp-d2u—=2r—— (5.2-4)dx dr2另外由于壁面及流體內(nèi)部摩擦，壓強沿流體方向是下降的。在等徑圓管中應(yīng)該是均勻的，可用任何長度上的壓強變化平均值表示，即(5.2-5)dp—p2—p1—p1—p2—ApdxL LL(5.2-5)故圓管層流的運動微分方程最終可表示為d2u Ap ”八八———-^― (5.2-6)dr2 2pL1.2由圓柱坐標(biāo)中N-S方程參看圖5-2取o-x^r^坐標(biāo)系，不計慣性力(虬—虬—外-0)，dtdtdt不計質(zhì)量力(X—R—T—0)；流體在r,0方向速度為零(u=%-0)，流動狀態(tài)穩(wěn)定；故圓柱坐標(biāo)系中的N-S方程在上述條件下(圓管層流)可簡化為dp 日(d2u+1du+1d2u+d2u)dx dr2 rdr r2dO2 dx2(5.2-7)虺=0dr(5.2-7)由于告=°和dP=0知’P與麟無關(guān)’僅為"函數(shù),即|=d；由穩(wěn)定不可壓縮流動時圓柱坐標(biāo)系中的連續(xù)方程,+告+1碧+普=0，根據(jù)該方程及ur=ue=0條件知dX=0n*=0；再考慮到流動的對稱性，即ux與O無關(guān)，則有巫=空=M、+1也)=M旦+1也) (5.2-8)dx dxdr2rdr dr2 rdr引用牛=—坐條件，則上式可變形為dxL土+1也