統(tǒng)計(jì)學(xué)原理：第四章 時(shí)間數(shù)列分析

第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理問(wèn)題：世紀(jì)聯(lián)華超市總經(jīng)理助理的主要工作對(duì)超市經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行調(diào)查、分析和預(yù)測(cè)，以幫助總經(jīng)理做出合理的長(zhǎng)期和短期決策。如果你是總經(jīng)理助理，你該做什么？選擇哪些指標(biāo)監(jiān)視超市經(jīng)營(yíng)情況，并直觀觀察經(jīng)營(yíng)變動(dòng)情況？如何從數(shù)量上簡(jiǎn)單地考察這些指標(biāo)隨著時(shí)間的變動(dòng)程度？據(jù)此可作出什么樣的分析判斷？為了做出恰當(dāng)?shù)亩唐诤烷L(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)策略，如何對(duì)超市經(jīng)營(yíng)主要指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)？統(tǒng)計(jì)學(xué)原理指標(biāo)變動(dòng)監(jiān)測(cè)

——?jiǎng)討B(tài)數(shù)列的編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般分析

——絕對(duì)變動(dòng)分析

——相對(duì)變動(dòng)分析動(dòng)態(tài)數(shù)列的傳統(tǒng)分析

——長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法數(shù)學(xué)模型法

——季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)數(shù)列的現(xiàn)代分析介紹第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制概述種類(lèi)編制原則統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

概述年份GDP（億元）．．．．．．．．1998783451999820672000894422001959332002103398．．．．．．．．例中國(guó)（GDP）發(fā)展?fàn)顩r資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2007月份營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）．．．．．．．．511261057988969102．．．．．．．．例2007年某超市營(yíng)業(yè)額情況動(dòng)態(tài)數(shù)列是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理年份年末人口（萬(wàn)人）男性比重（%）城鎮(zhèn)人口比重（%）．．．．．．．．．．．．．．．．199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6335.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09．．．．．．．．．．．．．．．．▼兩個(gè)要素：時(shí)間（時(shí)期或時(shí)點(diǎn)）指標(biāo)數(shù)值例中國(guó)人口發(fā)展?fàn)顩r資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2007統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

通過(guò)將指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間順序排列，可以直觀觀察出指標(biāo)數(shù)值對(duì)時(shí)間變化而產(chǎn)生的變動(dòng)，從而對(duì)指標(biāo)變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度有個(gè)大體的認(rèn)識(shí)和了解。還可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖更為直觀地觀察。

用途時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)該相等總體范圍要一致經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致計(jì)算方法要一致

編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的原則統(tǒng)計(jì)學(xué)原理根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列

連續(xù)登記可加性與時(shí)間長(zhǎng)短直接相關(guān)

間斷登記不可加性與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系

種類(lèi)第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般分析水平分析指標(biāo)

——發(fā)展水平

——平均發(fā)展水平

——增長(zhǎng)量

——平均增長(zhǎng)量速度分析指標(biāo)

——發(fā)展速度

——平均發(fā)展速度

——增長(zhǎng)速度

——平均增長(zhǎng)速度動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例某超市2008年上半年經(jīng)營(yíng)情況中間各期水平最初水平最末水平比如：發(fā)展水平數(shù)列中的具體指標(biāo)數(shù)值為發(fā)展水平，可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。發(fā)展水平分為最初水平、最末水平、中間水平、基期水平、報(bào)告期水平等。月份123456營(yíng)業(yè)額268360243225180190符號(hào)a0a1a2a3a4a5單位：萬(wàn)元統(tǒng)計(jì)學(xué)原理平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）▼與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同：相同點(diǎn)都是將個(gè)別差異抽象化，概括反映一般水平。不同點(diǎn)：

1）一般平均數(shù)說(shuō)明總體標(biāo)志值的一般水平，序時(shí)平均數(shù)說(shuō)明指標(biāo)一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。

2）一般平均數(shù)是將同一時(shí)間的某數(shù)量標(biāo)志差異抽象化，序時(shí)平均數(shù)則是將不同時(shí)間的指標(biāo)值差異抽象化。

反映一段時(shí)間內(nèi)指標(biāo)的一般發(fā)展水平，是這段時(shí)間指標(biāo)數(shù)值的代表值。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均

時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均該超市上半年平均每月銷(xiāo)售28臺(tái)液晶電視。時(shí)間1月2月3月4月5月6月銷(xiāo)售量（臺(tái)）243620283527例某超市2008年上半年的液晶電視銷(xiāo)售資料如下：求該超市上半年液晶電視月平均銷(xiāo)售量。

時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均

連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均

連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列指的是時(shí)間跨度小于1個(gè)月，記錄間隔時(shí)間是以“天”計(jì)。1、連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（簡(jiǎn)單算術(shù)平均）記錄間隔均為1天的逐日連續(xù)記錄數(shù)列。例某超市液晶電視庫(kù)存記錄顯示2008年5月4日至5月10日的庫(kù)存量分別為30、32、29、28、31、36、25（臺(tái)），計(jì)算5月4日至10日的平均庫(kù)存量。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例某超市2008年6月1日有營(yíng)業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計(jì)算該超市6月份營(yíng)業(yè)員平均數(shù)量。該超市6月份營(yíng)業(yè)員平均人數(shù)為304人2、非連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（加權(quán)算術(shù)平均）記錄間隔天數(shù)不等，即有變化才記錄(非逐日登記的數(shù)列。

權(quán)數(shù)是相鄰記錄間隔的天數(shù)，即發(fā)展水平保持不變的天數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均

間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般是指記錄時(shí)間總跨度在一個(gè)月以上，記錄間隔常為月、季度、半年、年的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。▼涉及的一些概念期初：每期起始時(shí)點(diǎn)，如月初、季初、年初；

期末：每期結(jié)束時(shí)點(diǎn)，如月末、季末、年末。例某超市2008年第二季度液晶電視庫(kù)存資料。月份3月4月5月6月月末庫(kù)存量（臺(tái)）12201628計(jì)算第二季度液晶電視平均商品庫(kù)存量。▼顯然期初數(shù)值等于上期期末數(shù)值，如4月初等于三月末，1月初為本年初，等于上年末，12月末等于下年初。每期的平均數(shù)（期平均數(shù)或期中值，以a′表示）為期初和期末的簡(jiǎn)單算術(shù)平均，即（期初+期末）/2。間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均是期平均數(shù)的算術(shù)平均。1、間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均（簡(jiǎn)單算術(shù)平均）形象地稱(chēng)為“首末折半法”

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例某超市2008年第二季度液晶電視庫(kù)存資料。月份3月4月5月6月月末庫(kù)存量（臺(tái)）12201628計(jì)算第二季度液晶電視平均商品庫(kù)存量。第二季度平均庫(kù)存量＝可概括為一般公式：2、間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均（加權(quán)算術(shù)平均）權(quán)數(shù)常用記錄間隔的月度數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日職工人數(shù)208200205209例某超市2007年9－12月份職工數(shù)資料求該超市2007年9－12月平均職工人數(shù)。該超市2007年9－12月平均職工數(shù)為204人統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)▼通常存在三種情況：分子分母都為時(shí)期指標(biāo)分子分母都為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)分子為時(shí)期指標(biāo)，分母為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時(shí)間一月份二月份三月份實(shí)際完成營(yíng)業(yè)額計(jì)劃完成營(yíng)業(yè)額250200360300600400例某超市2008年第一季度營(yíng)業(yè)額計(jì)劃完成情況單位：萬(wàn)元計(jì)算一季度月平均計(jì)劃完成程度（一季度計(jì)劃完成程度）。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理月初一月二月三月四月管理人員數(shù)職工總數(shù)1202000164246022028002363340例某超市集團(tuán)2008年部分時(shí)間管理人員和職工總?cè)藬?shù)資料單位：人計(jì)算一季度管理人員平均比重（保留2位小數(shù)）。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理熟練之后，可直接計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)原理月份三月四月五月六月?tīng)I(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）月末職員人數(shù)（人）1150100117010412001041370102例為了測(cè)度某超市一線(xiàn)職員勞動(dòng)強(qiáng)度，搜集了某超市2008年部分時(shí)間營(yíng)業(yè)額和一線(xiàn)職員人數(shù)資料（保留2位小數(shù)）1）計(jì)算該超市第二季度每個(gè)月的平均勞動(dòng)強(qiáng)度2）計(jì)算第二季度月平均勞動(dòng)強(qiáng)度3）計(jì)算第二季度(季平均)勞動(dòng)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

1）每月勞動(dòng)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)學(xué)原理則第二季度月平均勞動(dòng)強(qiáng)度為：2）第二季度月平均勞動(dòng)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)學(xué)原理3）第二季度勞動(dòng)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)學(xué)原理▼時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，為了保持分子與分母時(shí)間跨度一致，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)必須是期平均數(shù)。如勞動(dòng)生產(chǎn)率等于產(chǎn)值（產(chǎn)量）除以平均職工人數(shù)、資本利潤(rùn)率等于利潤(rùn)除以平均資本，人均GDP等于GDP除以平均人數(shù)等。▼計(jì)算時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)對(duì)比形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)時(shí)，有兩個(gè)時(shí)間，一個(gè)是時(shí)間跨度（動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)間范圍），另一個(gè)是用來(lái)衡量時(shí)間跨度的時(shí)間量綱。時(shí)間量綱只與時(shí)期指標(biāo)有關(guān)，根據(jù)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法，即分子的序時(shí)平均數(shù)才要考慮時(shí)間量綱，而分母（時(shí)點(diǎn)數(shù)列）與時(shí)間量綱無(wú)關(guān)，只與時(shí)間跨度（保持與分子一致）以及這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的記錄次數(shù)有關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理▼需要注意，對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間跨度必須一致（對(duì)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)之比，必須是相同時(shí)點(diǎn)或者時(shí)間跨度一致）。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例某企業(yè)2008年第二季度勞動(dòng)生產(chǎn)率和工人數(shù)資料，計(jì)算第二季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份四月五月六月七月勞動(dòng)生產(chǎn)率（萬(wàn)元/人）月初工人數(shù)（人）2.110021101.81042102統(tǒng)計(jì)學(xué)原理根據(jù)勞動(dòng)生產(chǎn)率公式可以求出每個(gè)月的產(chǎn)值：熟練之后可以一步寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理☆

序時(shí)平均數(shù)總結(jié)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列非連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)序列絕對(duì)數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)數(shù)/平均數(shù)數(shù)列分子分母時(shí)間范圍必須一致；時(shí)期數(shù)列只涉及時(shí)間量綱，時(shí)點(diǎn)數(shù)列只涉及記錄次數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時(shí)間一月份二月份三月份計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃完成程度%30011036095400120課堂練習(xí)1某企業(yè)2008年第一季度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況單位：萬(wàn)元計(jì)算一季度月平均計(jì)劃完成程度（保留1位小數(shù)）。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時(shí)間一季度二季度三季度四季度產(chǎn)值（萬(wàn)元）勞動(dòng)生產(chǎn)率（萬(wàn)元/人）1001.0900.81201.21401.3課堂練習(xí)2某企業(yè)2007年四季度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況（保留1位小數(shù)）1）計(jì)算季平均勞動(dòng)生產(chǎn)率2）計(jì)算月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率3）計(jì)算2007年（年平均）勞動(dòng)生產(chǎn)率4）計(jì)算半年平均勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理☆

序時(shí)平均數(shù)總結(jié)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列非連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)變動(dòng)時(shí)點(diǎn)序列絕對(duì)數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列相對(duì)數(shù)/平均數(shù)數(shù)列分子分母時(shí)間范圍必須一致；時(shí)期數(shù)列只涉及時(shí)間量綱，時(shí)點(diǎn)數(shù)列只涉及記錄次數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

增長(zhǎng)量Δ（絕對(duì)分析）逐期增長(zhǎng)量：以相鄰前一期為基期。累計(jì)增長(zhǎng)量：以固定期為基期。一段時(shí)間中發(fā)展水平變動(dòng)的絕對(duì)數(shù)量，基本公式：增長(zhǎng)量Δ＝報(bào)告期水平－基期水平根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長(zhǎng)量：統(tǒng)計(jì)學(xué)原理逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即▼逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系如下：▼年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期發(fā)展水平—上年同期發(fā)展水平統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

表示一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平增量變動(dòng)的一般水平。平均增長(zhǎng)實(shí)際是逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。

平均增長(zhǎng)量統(tǒng)計(jì)學(xué)原理年份19951996199719981999企業(yè)數(shù)5.404.434.386.256.23例我國(guó)外商及港澳臺(tái)商投資企業(yè)數(shù)單位：萬(wàn)個(gè)或1996至1999年期間，外商及港澳臺(tái)商投資企業(yè)數(shù)平均每年增加2075個(gè)。逐期增長(zhǎng)量△i—-0.970.051.87-0.02累計(jì)增長(zhǎng)量△∑i0-0.97-1.020.850.83動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

發(fā)展速度δ（相對(duì)分析）根據(jù)基期的選擇不同，形成兩種發(fā)展速度：表示一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平整體變動(dòng)快慢?；竟剑憾ɑl(fā)展速度（總速度）：以固定期為基期，環(huán)比發(fā)展速度：以上一期為基期。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理▼兩種發(fā)展速度之間的關(guān)系：

定基發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：

相鄰定基發(fā)展速度之比等于環(huán)比發(fā)展速度：▼實(shí)際中，常用年距發(fā)展速度:統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

增長(zhǎng)速度δΔ表示一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動(dòng)的快慢。根據(jù)基期選擇的不同：定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1（100%）環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（100%）▼兩種增長(zhǎng)速度不存在互相推算的關(guān)系。▼年距（同比）增長(zhǎng)速度=年距發(fā)展速度-1（100%）某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9例單位：萬(wàn)臺(tái)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

表示一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平整體變動(dòng)快慢的一般水平。有兩種計(jì)算方法：幾何平均法和方程法。整理可得到：

幾何平均法只考慮了最初和最后一期的水平，中間各期水平?jīng)]有發(fā)揮作用。幾何平均法原理：按照平均發(fā)展速度，最后一年達(dá)到的水平，即：平均發(fā)展速度某企業(yè)總產(chǎn)值資料基年第一年第二年第三年第四年第五年總產(chǎn)值(萬(wàn)元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環(huán)比發(fā)展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發(fā)展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例統(tǒng)計(jì)學(xué)原理方程法（累計(jì)法）原理：使各期的按平均發(fā)展速度預(yù)計(jì)的發(fā)展水平累計(jì)數(shù)達(dá)到規(guī)定實(shí)際發(fā)展水平累計(jì)總數(shù)。按平均發(fā)展速度各期應(yīng)達(dá)到的水平為：預(yù)計(jì)應(yīng)達(dá)到的累計(jì)總和應(yīng)該等于實(shí)際的總和，即：

這是一元n次方程，需查表或用計(jì)算機(jī)迭代計(jì)算。顯然，方程法考慮了各期的發(fā)展水平。幾何平均法與方程法之比較：實(shí)際資料按幾何平均法計(jì)算按方程法計(jì)算發(fā)展水平(萬(wàn)元)環(huán)比發(fā)展速度(%)定基發(fā)展速度(%)平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水平平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水平aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合計(jì)1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57統(tǒng)計(jì)學(xué)原理表示一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動(dòng)快慢的一般水平。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（100%）▼平均增長(zhǎng)速度為正時(shí)，也稱(chēng)為平均遞增速度或平均遞增率，為負(fù)時(shí)，也稱(chēng)為平均遞減速度或平均遞減率。▼求平均增長(zhǎng)速度時(shí)，一定是先求出平均發(fā)展速度，然后減去100%得到平均增長(zhǎng)速度。平均增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)學(xué)原理例已知某超市2000－2007年的營(yíng)業(yè)額，計(jì)算該超市營(yíng)業(yè)額的定基和環(huán)比發(fā)展速度、定基和環(huán)比增長(zhǎng)速度以及2001-2007年平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度（保留1位小數(shù)）。年份20002001200220032004200520062007營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）100110132120150155150170發(fā)展速度%環(huán)比—11012090.9125103.396.8113.3定基100110132120150155150170增長(zhǎng)速度%環(huán)比—1020-9.1253.3-3.213.3定基010322050555070該超市2001年至2007年期間，營(yíng)業(yè)額平均每年遞增7.9%。第三節(jié)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析動(dòng)態(tài)數(shù)列的分解和模型長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

——移動(dòng)平均法

——最小平方法季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

——按月（季）平均法

——移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

動(dòng)態(tài)數(shù)列的分解和模型動(dòng)態(tài)數(shù)列的分解一般來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列由四種影響因素共同作用所形成長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）季節(jié)變動(dòng)（Seasonal）循環(huán)變動(dòng)（Cycle）不規(guī)則變動(dòng)（Irregular)可預(yù)測(cè)的——不可預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)數(shù)列的模型

加法模型：四種影響因素獨(dú)立作用

Y=T+S+C+I

四種因素均為絕對(duì)數(shù)形式。

乘法模型：四種影響因素相互作用Y=T·S·C·I（一般使用的模型）其中，T為絕對(duì)數(shù)形式，其他因素為相對(duì)數(shù)形式。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I統(tǒng)計(jì)學(xué)原理▼動(dòng)態(tài)數(shù)列模型的意義

將動(dòng)態(tài)數(shù)列實(shí)際值波動(dòng)分解為四種因素，可以通過(guò)這些因素之間的關(guān)系，測(cè)定和預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的變化方向、季節(jié)波動(dòng)、周期變動(dòng)等。

動(dòng)態(tài)數(shù)列模型為測(cè)定和預(yù)測(cè)提供了解決原理。如要測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，就是要消除動(dòng)態(tài)數(shù)列（Y）中的隨機(jī)波動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)，剩余的就是長(zhǎng)期趨勢(shì)。

其他變動(dòng)可以類(lèi)似地求得。實(shí)際中只要尋找可以做到消除其他因素的方法即可。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時(shí)間序列（動(dòng)態(tài)數(shù)列）的基本特征動(dòng)態(tài)數(shù)列變化的基本特征是指各種時(shí)間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢(shì)變化、周期性變化等根據(jù)時(shí)間序列變化的基本特征，它們可以分為：呈水平形變化的時(shí)間序列呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列呈周期變化的時(shí)間序列具有沖動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間序列具有轉(zhuǎn)折變化的時(shí)間序列呈階梯形變化的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理呈水平型變化的時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒(méi)有明顯的上升或下降趨勢(shì)，也沒(méi)有較大幅度的上下波動(dòng)如處于市場(chǎng)飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷(xiāo)售量，生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理呈趨勢(shì)變化的時(shí)間序列

上升或下降的趨勢(shì)變化，長(zhǎng)期趨勢(shì)變化Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理呈周期型變化的時(shí)間序列Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

具有脈沖（Impulse）變化的時(shí)間序列Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理具有階梯型變化的時(shí)間序列Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時(shí)間序列的轉(zhuǎn)折性變化Ytt統(tǒng)計(jì)學(xué)原理長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

移動(dòng)平均原理動(dòng)態(tài)數(shù)列中后面的數(shù)據(jù)中包含有以前數(shù)值的信息，通常采用算術(shù)平均方法。

移動(dòng)平均法（MovingAverage）介紹

移動(dòng)平均是利用平均的方法，被平均的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是固定的，但是被平均的數(shù)值隨時(shí)間推移，不斷吐故納新，故名為移動(dòng)平均。適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)平均可消除季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理－－－22.6722.0022.6721.0022.0020.0019.67－18.00－－222003222002242001222000201999171998171997MA（5）MA（3）產(chǎn)量（萬(wàn)元）年份例移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的移動(dòng)平均統(tǒng)計(jì)學(xué)原理－－－22.25021.37519.87518.625－－－222002222001242000221999201998171997171996191995移正平均MA（4）產(chǎn)量（萬(wàn)元）年份18.2519.0020.7522.0022.50例移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的移動(dòng)平均統(tǒng)計(jì)學(xué)原理▼移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，以移正。這樣移正后的新動(dòng)態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)為原動(dòng)態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動(dòng)項(xiàng)數(shù)，前后各少k/2項(xiàng)。移動(dòng)項(xiàng)數(shù)要根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的特點(diǎn)確定，如有季節(jié)變動(dòng)的，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)取4。移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，修勻效果越好，趨勢(shì)線(xiàn)越平滑。▼簡(jiǎn)單移動(dòng)平均可以形成新的動(dòng)態(tài)數(shù)列作為原數(shù)列的趨勢(shì)值，然后在原數(shù)列中除以或者減去這些趨勢(shì)值，可得到季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。移動(dòng)平均還可以用來(lái)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法

前面移動(dòng)平均法所得到的平均值就是預(yù)測(cè)值，只不過(guò)這種簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法認(rèn)為以前所有信息對(duì)預(yù)測(cè)值的影響相同，故采用的簡(jiǎn)單算術(shù)平均，可寫(xiě)成：

即每一期新的預(yù)測(cè)值是對(duì)前一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的修正，這一修正包括最新的觀察值減去最早的觀察值。實(shí)際上，越近的觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值影響越大?？梢园磿r(shí)間順序，給離得越近的觀察值賦予越大的權(quán)數(shù)來(lái)體現(xiàn)這種思想，于是產(chǎn)生指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理顯然，這是加權(quán)算術(shù)平均。若令α=1/k在0到1之間變化，則上式表示成：可見(jiàn)，權(quán)數(shù)隨時(shí)間往前按指數(shù)規(guī)律遞減。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

最小平方法直線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)逐期增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，則可考慮配合直線(xiàn)趨勢(shì)方程。令

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以數(shù)學(xué)模型的形式，對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)條件是事物發(fā)展過(guò)程一般屬于漸進(jìn)變化；未來(lái)的影響因素不會(huì)發(fā)生大的變化。原理是根據(jù)離差平方和最小的擬合曲線(xiàn)作為最為恰當(dāng)?shù)内厔?shì)線(xiàn)。即統(tǒng)計(jì)學(xué)原理項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)t設(shè)置為:???,－3,－2,－1，0，1，2，3，???項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)t設(shè)置為:???,－5,－3,－1，1，3，5，???簡(jiǎn)化公式拋物線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)二級(jí)增長(zhǎng)量（逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量）大致相等時(shí)，則可考慮配合拋物線(xiàn)趨勢(shì)方程：指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致相同時(shí)，則可考慮對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列擬合指數(shù)曲線(xiàn)方程：因?yàn)闀r(shí)間是人為設(shè)定，是等差數(shù)列。對(duì)時(shí)間進(jìn)行重新設(shè)定，只要假定的t是等差數(shù)列，并且滿(mǎn)足就可以得到簡(jiǎn)化公式。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理要求：1）用最小平方法配合適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程。2）預(yù)測(cè)2008年該超市的營(yíng)業(yè)額。例某超市2000－2007年?duì)I業(yè)額如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元年份營(yíng)業(yè)額20001002001110200210820031202004123200514020061392007164統(tǒng)計(jì)學(xué)原理年份營(yíng)業(yè)額ytt2ty2000100-749-7002001110-525-5502002108-39-3242003120-11-12020041231112320051403942020061395256952007