四川省閬中學市第二中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．22．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數(shù)是A． B． C． D．3．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（）A．3 B． C． D．45．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）6．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）8．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．10．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣112．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程ax2+x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．15．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．16．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________17．計算：sin45°＝____________．18．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.三、解答題（共78分）19．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（8分）已知□ABCD邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程＝0的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當AB=3時，求□ABCD的周長．21．（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.22．（10分）計算:(1)(2)23．（10分）如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．24．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．25．（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．26．李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.4、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（1，3），∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（﹣1，﹣3）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、D【詳解】當x=0時，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點坐標是（0,-1）.故選D.8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．11、D【分析】根據(jù)題意可得，≥0，即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當時，有兩個不等實根；當時，有兩個相等實根；當時，沒有實數(shù)根.12、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且a≠0【解析】∵方程有兩個不等的實數(shù)根，∴，解得且.14、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.15、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.16、(5,0)【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．17、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．18、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗根;

（2）由AB=3知方程的一個解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出AB+AD的值,從而得出答案．【詳解】解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,

所以方程有兩個相等的實數(shù)根,

則△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,檢驗：當m=時,x=,符合題意;當m=時,x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當m為時,四邊形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程為x2-7x+12=0,

則AB+AD=7,

∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,菱形和平行四邊形的性質(zhì)．21、花圃四周綠地的寬為1m【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為xm，由題意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1m．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．22、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為1．【分析】(1)

由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)四邊形EFG

H面積為S，AE=xcm,

則

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∴，∴，，，∴四邊形是菱形，∵，，，∴四邊形是正方形．（2）設(shè)，則，S四邊形EFGH，∴當時，四邊形面積的最小值為1．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來解決面積的最值問題．24、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.25、(1)當t為秒時，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當四邊形PQP′C為菱形時，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據(jù)QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當AQ=AP，即t=5﹣t，②當PQ=AQ，即=t，③當PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．【詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的