第十二屆小學(xué)六年級希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷1

第1頁（共1頁）第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）一、解答題（共20小題）1．x比300少30%，y比x多30%，則x+y＝．2．如果，那么？所表示的圖形可以是圖中的．（填序號）3．計(jì)算：．4．一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的30%．若兩次剪去的部分比余下的部分多0.4米，則這根繩子原來長米．5．根據(jù)圖中的信息可知，這本故事書有頁．6．已知三個分?jǐn)?shù)的和是，并且它們的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是．7．從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過分鐘，時針和分針都與12點(diǎn)整時所在位置的夾角相等．（如圖中的∠1＝∠2）．8．若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53，則這樣的三個質(zhì)數(shù)有組．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然數(shù)的和是．10．在救災(zāi)捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．該公司人均捐款元．11．如圖，圓P的直徑OA是圓O的半徑，OA⊥BC，OA＝10，則陰影部分的面積是．（π取3）12．如圖，一個直徑為1厘米的圓繞邊長為2厘米的正方形滾動一周后回到原來的位置．在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是平方厘米．（π取3）13．如圖，一個長方形的長和寬的比是5：3．如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么這個長方形邊長一個正方形．原長方形的面積是平方厘米．14．一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或不答得0分．小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么她得60分或60分以上的概率是%．15．如圖，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水．先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了3.2厘米．圓錐形鐵塊的高厘米．16．甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的，第二天挖了剩下水渠長度的，第三天挖了未挖水渠長度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，這條水渠長米．17．用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體．將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有個．18．如圖，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面積和是24，△AGF和△CDG的面積和是51．那么，△ABC和△DEF的面積和是．19．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回．若兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則A、B兩地相距千米．20．在1、2、3、…、50中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的概率是．

第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）參考答案與試題解析一、解答題（共20小題）1．x比300少30%，y比x多30%，則x+y＝483．【解答】解：300×（1﹣30%）＝300×0.7＝210210×（1+30%）＝210×1.3＝273210+273＝483答：x+y＝483；故答案為：483．2．如果，那么？所表示的圖形可以是圖中的（3）．（填序號）【解答】解：1﹣﹣﹣＝﹣﹣﹣＝，那么？所表示的圖形可以是圖中的（3）．故答案為：（3）．3．計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝＝4．一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下部分的30%．若兩次剪去的部分比余下的部分多0.4米，則這根繩子原來長6米．【解答】解：第二次剪求的占全長的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：這根繩子原來長6米．故答案為：6．5．根據(jù)圖中的信息可知，這本故事書有25頁．【解答】解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（頁）答：這本故事書有25頁；故答案為：25．6．已知三個分?jǐn)?shù)的和是，并且它們的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是．【解答】解：＝＝，答：這三個分?jǐn)?shù)中最大的一個是．故答案為：．7．從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過分鐘，時針和分針都與12點(diǎn)整時所在位置的夾角相等．（如圖中的∠1＝∠2）．【解答】解：設(shè)所走的時間為x小時．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小時＝55分鐘．故答案為：55．8．若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53，則這樣的三個質(zhì)數(shù)有11組．【解答】解：53以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53，可以有以下幾組：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以這樣的三個質(zhì)數(shù)有11組．故答案為：11．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然數(shù)的和是351．【解答】解：不大于200的所有自然數(shù)被11除余7的數(shù)是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然數(shù)被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同時被11除余7，被7除余5的最小數(shù)是40，[11，7]＝77，依次是117、194；滿足條件不大于200的所有自然數(shù)的和是：40+117+194＝351．故答案為：351．10．在救災(zāi)捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．該公司人均捐款102.5元．【解答】解：捐50元人數(shù)的分率為：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：該公司人均捐款102.5元．故答案為：102.5．11．如圖，圓P的直徑OA是圓O的半徑，OA⊥BC，OA＝10，則陰影部分的面積是75．（π取3）【解答】解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：陰影部分的面積是75．故答案為：75．12．如圖，一個直徑為1厘米的圓繞邊長為2厘米的正方形滾動一周后回到原來的位置．在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是11平方厘米．（π取3）【解答】解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：陰影部分的面積是11平方厘米．故答案為：11．13．如圖，一個長方形的長和寬的比是5：3．如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么這個長方形邊長一個正方形．原長方形的面積是240平方厘米．【解答】解：先求出一份的長：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）長是：4×5＝20（厘米）寬是：4×3＝12（厘米）原來的面積是：20×12＝240（平方厘米）；答：原來長方形的面積是240平方厘米．故答案為：240．14．一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或不答得0分．小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么她得60分或60分以上的概率是50%．【解答】解：有答對一題，兩題，三題，四題，五題，全錯六種情況，答對三題是60分，四題是80分，五題是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案為：50%．15．如圖，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水．先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了3.2厘米．圓錐形鐵塊的高15厘米．【解答】解：圓錐形鐵塊的體積是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）鐵塊的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：鐵塊的高是15cm．16．甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的，第二天挖了剩下水渠長度的，第三天挖了未挖水渠長度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，這條水渠長350米．【解答】解：把這條水渠總長度看作單位“1”，則第一天挖的分率為，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率為（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：這條水渠長350米．故答案為：350．17．用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體．將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有504個．【解答】解：因?yàn)?024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六個面都沒有涂色的小正方體最多有504個．故答案為：504．18．如圖，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面積和是24，△AGF和△CDG的面積和是51．那么，△ABC和△DEF的面積和是23．【解答】解：作CM⊥AD，垂足為M，作FN⊥AD，垂足為N，設(shè)CM＝x，F(xiàn)N＝y(tǒng)．由題意得方程組，解方程組得，所以△ABC與△DEF的面積和是：AB?CM+DE?FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案為：23．19．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回．若兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則A、B兩地相距100千米．【解答】解：因?yàn)?，甲乙的速度比?：3；總路程是：5+3＝8；第一次相遇時，兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的，相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的，第二次相遇時，兩人一共行了AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的＝，相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的2﹣＝，所以，AB兩地的距離為：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B兩地相距100千米．故答案為：100．20．在1、2、3、…、50中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的概率是．【解答】解：（1）在1至50中的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；恰有3個質(zhì)數(shù)顯然是連續(xù)的，否則10個自然數(shù)就不連續(xù)；（2）3個連續(xù)質(zhì)數(shù)中最大和最小的差至少是6，否則就不是恰有3個質(zhì)數(shù)；（3）從7開始列表如下：連續(xù)質(zhì)數(shù)10個連續(xù)的組數(shù)連續(xù)質(zhì)數(shù)10個連續(xù)的組數(shù)7、11、13217、19、23411、13、17237、41、43413、