人教版初二數(shù)學(xué)下冊勾股定理課件

一、教材分析：（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：知道勾股定理的由來，理解和掌握勾股定理的證明方法。能夠靈活地運用勾股定理及其計算。過程與方法(數(shù)學(xué)思考與問題解決)：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察－猜想－歸納－驗證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。情感態(tài)度與價值觀：介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感!在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。第二頁第二頁，共38頁。一、教材分析

(三)重點與難點為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學(xué)生的思維水平，我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導(dǎo)學(xué)生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。第三頁第三頁，共38頁。二、教法與學(xué)法分析（一）學(xué)情分析在心理特征上：八年級學(xué)生獨立思考和探索的愿望有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點。在解題時學(xué)生急于追求結(jié)果，常常丟寫或錯寫證明的條件，應(yīng)注意讓學(xué)生感受幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以在本節(jié)課中設(shè)置了一些針對性的練習(xí)題，保證學(xué)生對基礎(chǔ)知識和方法的掌握。在知識結(jié)構(gòu)上：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般三角形和直角三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并且對于解證明題已經(jīng)具有了一定的方法和技巧。第四頁第四頁，共38頁。二、教法與學(xué)法分析(二)教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計實驗讓學(xué)生進(jìn)行驗證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵學(xué)生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗知識的形成過程。第五頁第五頁，共38頁。三、教學(xué)過程情境導(dǎo)入源于生活追溯歷史解密真相推陳出新借古鼎新取其精華古為今用溫故反思任務(wù)后延

第六頁第六頁，共38頁。課前準(zhǔn)備每個學(xué)生準(zhǔn)備四個全等的直角三角形背過1—20個數(shù)的平方教師準(zhǔn)備多媒體課件和幾何多功能展示板第七頁第七頁，共38頁。

勾股定理（1）第八頁第八頁，共38頁。你知道嗎？

國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的看法嗎?情境導(dǎo)入源于生活第九頁第九頁，共38頁。

相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？追溯歷史解密真相第十頁第十頁，共38頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。動手操作探求新知第十一頁第十一頁，共38頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）第十二頁第十二頁，共38頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長為6的正方形面積的一半第十三頁第十三頁，共38頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積第十四頁第十四頁，共38頁。ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形第十五頁第十五頁，共38頁。ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議

第十六頁第十六頁，共38頁。ABC以銳角三角形三邊向外做正方形，三個正方形的關(guān)系還滿足A+B=C嗎？那么鈍角三角形呢？綠色正方形的面積是__藍(lán)色正方形的面積是—粉色正方形的面積是—第十七頁第十七頁，共38頁。ABCacbSa+Sb=Sc

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2第十八頁第十八頁，共38頁。acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc第十九頁第十九頁，共38頁。┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)第二十頁第二十頁，共38頁。acbabc拼圖證明推陳出新借古鼎新第二十一頁第二十一頁，共38頁。abcabc第二十二頁第二十二頁，共38頁。

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.

圖1-1圖1-2第二十三頁第二十三頁，共38頁。

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。第二十四頁第二十四頁，共38頁。11美麗的勾股樹第二十五頁第二十五頁，共38頁。你知道嗎？

國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的看法嗎?第二十六頁第二十六頁，共38頁。取其精華古為今用首尾呼應(yīng)解決引入的問題電視機(jī)的大小指對角線的大小利用勾股定理a2+b2=c2

852+642=c2

c=106第二十七頁第二十七頁，共38頁。1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169對應(yīng)難點鞏固所學(xué)第二十八頁第二十八頁，共38頁。比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做第二十九頁第二十九頁，共38頁。由勾股定理可得：

82+X2=17264+X2=289X2=225X=15162+X2=202256+X2=400X2=144X=1252+122=X225+144=X2X2=169X=13第三十頁第三十頁，共38頁。例1.如上左圖所示，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？

例2.一個門框尺寸如下右圖所示．一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？A5米3米BC考查重點，深化新知

第三十一頁第三十一頁，共38頁。1、如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?解決問題，感受應(yīng)用

第三十二頁第三十二頁，共38頁。2、將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。1、求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。2、若梯子下部C向后移動2米到D點，那么梯子上部A向下移動了多少米？ACBDE第三十三頁第三十三頁，共38頁。1、本節(jié)課你的收獲是什么？同學(xué)們還存在什么疑惑？2、一個定理、二個方案、三種思想溫故反思任務(wù)后延第三十四頁第三十四頁，共38頁。

布置作業(yè)必做題1、完成課本練習(xí)題1、2、32、課后小實驗：分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？選做題3、同學(xué)們探討證明勾股定理的其他方法。4、若三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形嗎？第三十五頁第三十五頁，共38頁。

在探究活動中，教師評價、學(xué)生自評與互評相結(jié)合，從而體現(xiàn)評價主體多元化和評價方式的多樣化。