2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1．（3分）3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．2023年的2月有29天 B．對(duì)頂角相等 C．明天太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，正在播放廣告4．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中可能表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．450°6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，S△ABC＝，則k的值為（）A． B．3 C．6 D．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，交y軸于點(diǎn)（0，﹣1），有如下結(jié)論：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2．其中結(jié)論正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米等于0.000000014米，請(qǐng)將0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示可記為．10．（3分）因式分解：x3﹣81x＝．11．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（3分）如圖，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，則∠4的度數(shù)為°．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF＝3，則AB＝．15．（3分）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中提到“以繩測(cè)井”問題：若將繩三折測(cè)之，繩多六尺，若將繩四折測(cè)之，繩多兩尺．井深幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多6尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多2尺．則井深尺．16．（3分）已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑是2，母線長(zhǎng)是8．則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是°．17．（3分）如圖，斜坡AB的坡度為1：，在斜坡AB上有一旗桿BD且BD垂直于水平線AC，在旗桿BD左側(cè)有一面墻EF，EF∥BD，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿DB落在斜坡上的影長(zhǎng)BF為16米，落在墻EF上的影長(zhǎng)FG為5米，則旗桿BD高米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，則矩形DEFG面積的最大值＝．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）2cos30°+|﹣3|+（π﹣9）0；（2）÷（1﹣）．20．（8分）解不等式組：，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）2022年，中國(guó)航天繼續(xù)“超級(jí)模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50+”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°．（4）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？22．（8分）第二十四屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．如圖，是四張關(guān)于冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的卡片，卡片的正面分別印有A．“花樣滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“單板滑雪大跳臺(tái)”和D．“鋼架雪車”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）．將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率．23．（10分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了更快捷的交通工具，公司投遞快件的日總量由每天3200件提高到4800件，平均每人每天比原來多投遞50件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC＝12，BD＝9，求△ADE的周長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若EB＝1，且sin∠CFD＝，求DF的長(zhǎng)．26．（10分）北京冬奧會(huì)推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人們的喜愛，銷售火爆，某經(jīng)銷商以60元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)了一批“冰墩墩”擺件，打算采取線下和線上兩種方式銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線下每周銷量y個(gè)與售價(jià)x元/個(gè)（x＞60）滿足一次函數(shù)關(guān)系：售價(jià)x（元/個(gè)）…8090100…銷量y（個(gè)）…400300200…線下銷售，每個(gè)擺件的利潤(rùn)不得高于進(jìn)價(jià)的80%；線上售價(jià)為100元/個(gè)，供不應(yīng)求．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該經(jīng)銷商共購進(jìn)“冰墩墩”1000個(gè)，一周內(nèi)全部售完．如何分配線下和線上的銷量，可使全部售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（不計(jì)其它成本）27．（12分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤5）中是有上界函數(shù)的為（只填序號(hào)即可），其上確界為；（2）若反比例函數(shù)y＝（a≤x≤b，a＞0）的上確界是b+1，且該函數(shù)的最小值為2，求a、b的值；（3）如果函數(shù)y＝﹣x2+2ax+2（﹣1≤x≤3）是以6為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．28．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A′B′D，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°且α≠180°）．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A′落在線段BC上時(shí)，求A′B的長(zhǎng)；（2）連接A′A、A′B，當(dāng)∠BA′B'＝90°時(shí)，求tan∠A′AD；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若△DAA′的重心為G，則CG的最小值＝．

2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1．（3分）3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：有理數(shù)3的倒數(shù)是．故選：C．2．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、B．主視圖以及左視圖都是矩形，可排除C，故選：D．3．（3分）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．2023年的2月有29天 B．對(duì)頂角相等 C．明天太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，正在播放廣告【解答】解：A、2023年的2月有29天，是不可能事件，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，是必然事件，不符合題意；C、明天太陽從西方升起，是不可能事件，不符合題意；D、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中可能表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在2～3之間，即點(diǎn)B．故答案為：B．5．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．450°【解答】解：過點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故選：C．6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞1【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴，解得k＜0，故選：A．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，S△ABC＝，則k的值為（）A． B．3 C．6 D．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵AB＝AC，∴H是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)B（m，），則CB＝，∴CH＝，∵BC⊥x軸，∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m，∵S△ABC＝，∴（2m﹣m）＝，∴k＝3．故選：B．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，交y軸于點(diǎn)（0，﹣1），有如下結(jié)論：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2．其中結(jié)論正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，﹣1），∴c＝﹣1∴abc＜0，①正確，∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，②正確．∵A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離小于B（，y2）到對(duì)稱軸的距離，拋物線開口向上，∴y1＜y2，③錯(cuò)誤．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴不等式ax2+bx+c+1＞0的解集為x＞0或x＜﹣2，④正確．故選：A．二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米等于0.000000014米，請(qǐng)將0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示可記為1.4×10﹣8．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案為：1.4×10﹣8．10．（3分）因式分解：x3﹣81x＝x（x+9）（x﹣9）．【解答】解：x3﹣81x，＝x（x2﹣81），＝x（x+9）（x﹣9）．11．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≤1且x≠0．【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故答案為：x≤1且x≠0．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．【解答】解：∵眾數(shù)是9，∴x＝9，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，7，9，9，10，12，處在第3、4位的數(shù)都是9，9為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．故答案為：9．13．（3分）如圖，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，則∠4的度數(shù)為115°．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2＝90°，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝65°，∴∠5＝65°，∴∠4＝180°﹣∠5＝115°．故答案為：115．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF＝3，則AB＝12．【解答】解：∵E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，∴EF是△MBC的中位線，∴CM＝2EF＝6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CM＝12，故答案為：12．15．（3分）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中提到“以繩測(cè)井”問題：若將繩三折測(cè)之，繩多六尺，若將繩四折測(cè)之，繩多兩尺．井深幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多6尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多2尺．則井深10尺．【解答】解：設(shè)井深為x尺，則繩長(zhǎng)為3（x+6）尺，依題意得：3（x+6）＝4（x+2），解得x＝10，即：井深為10尺，故答案是：10．16．（3分）已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑是2，母線長(zhǎng)是8．則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是90°．【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是n°，根據(jù)題意得2π×2＝，解得n＝90，即圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是90°．故答案為：90．17．（3分）如圖，斜坡AB的坡度為1：，在斜坡AB上有一旗桿BD且BD垂直于水平線AC，在旗桿BD左側(cè)有一面墻EF，EF∥BD，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿DB落在斜坡上的影長(zhǎng)BF為16米，落在墻EF上的影長(zhǎng)FG為5米，則旗桿BD高8﹣3米（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥EF于M，過點(diǎn)B作BN⊥EF于N，則四邊形MNBD為矩形，∴BD＝MN，MD＝BN，∵斜坡AB的坡度為1：，∴tan∠NBF＝＝，∴∠NBF＝30°，在Rt△NBF中，∠NBF＝30°，BF＝16米，則NF＝BF＝8米，BN＝BF＝8米，∵FG＝5米，∴NG＝NF﹣GF＝3米，在Rt△MDG中，MD＝8米，∠MDG＝45°，∴MG＝MD＝8米，∴BD＝MN＝（8﹣3）米，故答案為：8﹣3．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，則矩形DEFG面積的最大值＝．【解答】解：過點(diǎn)F作FM⊥AC，垂足為M，∴∠FMA＝∠FME＝90°，∴∠MFE＝∠FEM＝90°，∵∠C＝90°，tan∠DEC＝，∴＝，∵四邊形EFGD是矩形，∴∠FED＝90°，∴∠FEM+∠DEC＝90°，∴∠MFE＝∠DEC，∵∠C＝∠FME＝90°，∴△FME∽△ECD，∴＝＝，設(shè)ME＝3x，F(xiàn)M＝4x，DC＝3y，EC＝4y，∴EF＝＝＝5x，DE＝＝＝5y，∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，∴AM＝＝4x，∵AM+ME+EC＝4，∴4x+3x+4y＝4，∴y＝1﹣x，∴矩形DEFG的面積＝EF?DE＝5x?5y＝25x（1﹣x）＝﹣x2+25x，∴當(dāng)x＝時(shí)，矩形DEFG的面積最大值為：，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）2cos30°+|﹣3|+（π﹣9）0；（2）÷（1﹣）．【解答】解：（1）2cos30°+|﹣3|+（π﹣9）0＝2×+3﹣+1＝+3﹣+1＝4；（2）÷（1﹣）＝÷＝?＝．20．（8分）解不等式組：，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣4，不等式組的解集為﹣4＜x≤1，則它的非負(fù)整數(shù)解為0，1．21．（8分）2022年，中國(guó)航天繼續(xù)“超級(jí)模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50+”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為43.2°．（4）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？【解答】解：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為：24÷48%＝50（人），故答案為：50；（2）非常關(guān)注的人數(shù)有：50﹣4﹣6﹣24＝16（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝43.2°，故答案為：43.2；（4）根據(jù)題意得：1000×＝920（人），答：估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有920人．22．（8分）第二十四屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．如圖，是四張關(guān)于冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的卡片，卡片的正面分別印有A．“花樣滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“單板滑雪大跳臺(tái)”和D．“鋼架雪車”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）．將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率．【解答】解：（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下，∵共12種等可能情況，其中兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的有2種結(jié)果，∴兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率為＝．23．（10分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了更快捷的交通工具，公司投遞快件的日總量由每天3200件提高到4800件，平均每人每天比原來多投遞50件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？【解答】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件x件，則更換了交通工具后平均每人每天投遞快件（x+50）件，依題意得：＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．答：原來平均每人每天投遞快件100件．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC＝12，BD＝9，求△ADE的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝9，∴AO＝AC＝6，DO＝BD＝，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD＝＝＝，由（1）得：四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝，DE＝AC＝12，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+DE＝++12＝27．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若EB＝1，且sin∠CFD＝，求DF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC＝∠B，∴AB∥OD，∴∠BED＝∠EDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODF中，sin∠CFD＝，∴設(shè)OD＝3a，OF＝5a，∴AF＝OA+OF＝8a，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝，∴AE＝AF＝a，∵AB＝AC＝2OD＝6a，∴AB﹣AE＝BE，∴，∴a＝，∴AE＝4，AF＝，OD＝，∴EF＝，∵AB∥OD，∴△ODF∽△AEF，∴，即解得DF＝．26．（10分）北京冬奧會(huì)推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人們的喜愛，銷售火爆，某經(jīng)銷商以60元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)了一批“冰墩墩”擺件，打算采取線下和線上兩種方式銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線下每周銷量y個(gè)與售價(jià)x元/個(gè)（x＞60）滿足一次函數(shù)關(guān)系：售價(jià)x（元/個(gè)）…8090100…銷量y（個(gè)）…400300200…線下銷售，每個(gè)擺件的利潤(rùn)不得高于進(jìn)價(jià)的80%；線上售價(jià)為100元/個(gè)，供不應(yīng)求．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該經(jīng)銷商共購進(jìn)“冰墩墩”1000個(gè)，一周內(nèi)全部售完．如何分配線下和線上的銷量，可使全部售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（不計(jì)其它成本）【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得：，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+1200；（2）當(dāng)線下銷量為（﹣10x+1200）個(gè)時(shí)，線上銷量為1000﹣（﹣10x+1200）＝（10x﹣200）個(gè)，設(shè)全部售完后獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣60）（﹣10x+1200）+（100﹣60）（10x﹣200）＝﹣10x2+2200x﹣80000＝﹣10（x﹣110）2+41000，∵線下銷售，每個(gè)擺件的利潤(rùn)不得高于進(jìn)價(jià)的80%，∴x﹣60≤60×80%，解得：x≤108，∵﹣10＜0，對(duì)稱軸為x＝110，∴當(dāng)x＝108時(shí)，w有最大值，最大值為40960，此時(shí)線下銷售量為﹣10x+1200＝120（個(gè)），線上銷售量為1000﹣120＝880（個(gè)）．答：線下銷售120個(gè)，線上銷售880個(gè)時(shí)可使全部售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40960元．27．（12分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤5）中是有上界函數(shù)的為②（只填序號(hào)即可），其上確界為7；（2）若反比例函數(shù)y＝（a≤x≤b，a＞0）的上確界是b+1，且該函數(shù)的最小值為2，求a、b的值；（3）如果函數(shù)y＝﹣x2+2ax+2（﹣1≤x≤3）是以6為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴y≥0，∴y＝x2+2x+1沒有上界函數(shù)；∵y＝2x﹣3（x≤5），∴y≤7，∴y＝2x﹣3（x≤5）有上界函數(shù)，上確界為7，故答案為：②，7；（2）∵y＝（a≤x≤b，a＞0），∴當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，當(dāng)x＝b時(shí)，y有最小值，∴≤y≤，∵函數(shù)上確界是b+1，∴＝b+1，∵函數(shù)的最小值為2，∴＝2，∴b＝3，∴a＝；（3）∵y＝﹣x2+2ax+2＝﹣（x﹣a）2+a2+2，∴當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值a2+2，①a≤﹣1時(shí)，x＝﹣1，y有最大值1﹣2a，∵6為上確界，∴1﹣2a＝6，∴a＝﹣；②a≥3時(shí)，x＝3時(shí)，y有最大值6a﹣7，∵6為上確界，∴6a﹣7＝6，∴a＝；③﹣1＜a＜3時(shí)，x＝a時(shí)，y有最大值a2+2，∵6為上確界，∴a2+2＝6，∴