小學(xué)數(shù)學(xué)-《有余數(shù)的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

.《有余數(shù)的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析內(nèi)容介紹：人教版《義務(wù)教育課標(biāo)教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)》二(下)第六單元第60頁例1及做一做。內(nèi)容分析：“有余數(shù)除法”是在學(xué)習(xí)了“除法初步認(rèn)識(shí)”及“表內(nèi)除法”，認(rèn)識(shí)“正好分完”的平均分物后，研究“平均分物后，分不完有剩余”的情況，是“表內(nèi)除法”知識(shí)的延伸和擴(kuò)展。本課時(shí)，是“有余數(shù)除法”單元的第1課時(shí)，對(duì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”意義的理解，以及“有余數(shù)除法橫式模型的建構(gòu)”既是本課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是今后學(xué)習(xí)一切除法知識(shí)的重要基礎(chǔ)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。教學(xué)分析：“有余數(shù)除法”（余數(shù)不為0）和“表內(nèi)除法”（余數(shù)為0）是一個(gè)有機(jī)整體，“表內(nèi)除法”是“有余數(shù)除法”的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，“有余數(shù)除法”是“表內(nèi)除法”的延伸和拓展。教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，緊緊抓住兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和新知的“生長點(diǎn)”，運(yùn)用比較策略，通過“分物比較——構(gòu)建平均分新模型”，“算式比較——構(gòu)建有余數(shù)除法模型”，“兩種分法比較——完善有余數(shù)除法模型”，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“有余數(shù)除法”產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，體會(huì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值，有效溝通“有余數(shù)除法”和“表內(nèi)除法”間的聯(lián)系，深刻理解“有余數(shù)除法”的意義，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。二、學(xué)生現(xiàn)狀分析學(xué)生學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”最直接的知識(shí)基礎(chǔ)有三塊：一是平均分的初步認(rèn)識(shí)；二是表內(nèi)除法；三是用表內(nèi)除法解決問題。學(xué)習(xí)本節(jié)課最直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大致也有三塊：一是學(xué)習(xí)“除法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，獲得的“用擺一擺、分一分、圈一圈、畫一畫等大量直觀形式的平均分物”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；二是學(xué)習(xí)“除法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，獲得的“用除法算式記錄平均分物的過程和結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)；三是學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加減法”時(shí)，獲得的“用連續(xù)減去相同數(shù)解決問題”的策略，以及學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”時(shí)，獲得的“用除法解決問題”的策略。除此之外，小學(xué)生對(duì)“平均分物后，有剩余”這種現(xiàn)象的生活經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)習(xí)抽象概念時(shí)的認(rèn)知規(guī)律、思維特點(diǎn)等等，都將是影響這節(jié)課的、至關(guān)重要的因素。結(jié)合上述分析，基于“以生為本”，搞好“前測(cè)”和“訪談”，做好學(xué)情分析，了解學(xué)生現(xiàn)狀，以便準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，以及突破教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)。前測(cè)發(fā)現(xiàn)：一是本班孩子上述三方面的知識(shí)基礎(chǔ)掌握的非常扎實(shí)和牢固，毫無問題！二是本班孩子上述三方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富，解決問題的方法策略靈活多變！三是平均分多個(gè)物體時(shí)，孩子們用“包含分”，通過“圈一圈、畫一畫”的方式，遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比用“平均分”，通過“分一分、連一連”的方式正確率高！可是訪談發(fā)現(xiàn)：學(xué)生普遍認(rèn)為“平均分后，有剩余的現(xiàn)象，不是平均分！”（全班38人中，有32人這樣認(rèn)為，約占84%），理由就是：最后還有多余的，且和前面的數(shù)量不一樣多；僅有6人認(rèn)為這是平均分，約占16%。孩子們對(duì)“平均分物后，還有剩余”的生活經(jīng)驗(yàn)匱乏！三、情境素材分析基于上述學(xué)情分析，我們研讀了人教版、北師版、青島版、蘇教版《數(shù)學(xué)教材》的問題情境及合作探究。綜合分析后，我們決定：本節(jié)課，選取學(xué)生比較熟悉的“分糖果”的現(xiàn)實(shí)情境為素材，以“有15塊糖果，你打算每人分幾塊，可以分給幾人？”這一現(xiàn)實(shí)的、開放的、富有挑戰(zhàn)性的問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，創(chuàng)造多種不同分法——對(duì)“多樣分法”進(jìn)行觀察、比較、分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助舊知模型，自主創(chuàng)造算式，表示“多樣分法”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。創(chuàng)設(shè)的問題情境：創(chuàng)設(shè)小朋友們“分糖果”的現(xiàn)實(shí)情境。解決的現(xiàn)實(shí)問題：有15塊糖果，你打算每人分幾塊，可以分給幾人？探究的數(shù)學(xué)問題：有余數(shù)的除法建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型：被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)。四、教學(xué)模式分析【模式名稱】“操作——探究——建構(gòu)”教學(xué)模式【模式內(nèi)涵】引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建比較抽象，難以理解的數(shù)學(xué)概念模型時(shí)，運(yùn)用動(dòng)手操作，如擺一擺，分一分，拼一拼，畫一畫等，讓學(xué)生借助直觀的操作活動(dòng)，運(yùn)用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、方法策略，積極主動(dòng)地對(duì)操作活動(dòng)中獲取的大量感性材料,在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行觀察與思考、交流與合作、比較與分析、抽象與概括等一系列探究活動(dòng)，探尋、發(fā)現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象背后隱含的本質(zhì)特性，隨而逐漸構(gòu)建“有余數(shù)除法模型”的一種教學(xué)模式?！灸Ｊ搅鞒獭课?、教學(xué)目標(biāo)分析1.結(jié)合具體情境，通過操作、觀察、對(duì)比等活動(dòng)，采用圈一圈、分一分等方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，構(gòu)建“平均分”新模型，理解并掌握“余數(shù)”及“有余數(shù)除法”的意義，培養(yǎng)初步的思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。2．借助具體問題，通過觀察、操作、比較、辨析、歸納、概括等方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有余數(shù)除法”橫式模型的建構(gòu)過程，理解橫式每一部分所表示的意義，并運(yùn)用模型解決簡單的實(shí)際問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3．結(jié)合解決問題，經(jīng)歷“問題情境——建立模型——拓展應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)有理、有據(jù)、有序的分析問題和解決問題，及勤于思考、勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于反思的精神。4.在解決簡單實(shí)際問題的過程中，密切生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗(yàn)。六、重點(diǎn)難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：理解余數(shù)和有余數(shù)除法的意義，掌握有余數(shù)除法橫式的寫法；教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握余數(shù)和有余數(shù)除法的意義。七、教具學(xué)具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：多媒體課件、有余數(shù)除法各部分名稱卡片；學(xué)具準(zhǔn)備：作業(yè)紙、小棒等學(xué)具。八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）“分物”比較，構(gòu)建“平均分”新模型1．創(chuàng)設(shè)問題情景，激活學(xué)生思維（1）貼近生活，激發(fā)興趣師：今天，老師帶來了15塊糖果，打算獎(jiǎng)給課堂上表現(xiàn)最棒的同學(xué)。大家要不要?。?）激活思維，喚醒舊知師：大家快來幫幫老師：你打算“每人分給幾塊糖果？”教師指定3～4學(xué)生介紹各自不同的分法。大致出現(xiàn)以下幾種分法：法1：每人分3塊；法2：每人分5塊；法3：每人分2塊；法4：每人分4塊……師：同學(xué)們真棒，幫老師想到了這么多分法！在這許許多多的分法中，你最喜歡哪一種分法？【設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的分糖果的問題情境，提出“15塊糖果，每人分幾塊，可以分給幾人？”這一現(xiàn)實(shí)的、開放的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。一方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中來；另一方面，喚醒“正好分完”的舊知模型，引入“分后有余”的新知探究，還能在“正好分完”與“分后有余”的矛盾沖突中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題、求證新問題、解決新問題?！?.借助已有經(jīng)驗(yàn)，引出分物新方法（1）運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，自主探究師：請(qǐng)同學(xué)們選最喜歡的一種分法，用“圈一圈，分一分”的方法幫老師解決這個(gè)問題?，F(xiàn)在開始完成《自主學(xué)習(xí)單1》。（2）動(dòng)手圈畫，創(chuàng)造分法學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，并從“正好分完”和“分后有剩余”兩個(gè)維度，搜集學(xué)生作品，準(zhǔn)備上臺(tái)展示和交流，以舊引新，促進(jìn)遷移。維度1：“正好分完”的情況——這是已學(xué)舊知“表內(nèi)除法”。即：每人分3塊，每人分5塊，或每人分1塊。維度2：“分后有剩余”的情況——這是將學(xué)新知“有余數(shù)除法”。即：每人分2塊，每人分4塊，或每人分6塊等等。師：同學(xué)們真了不起，幫老師想到了很多種不同的分法！大家想欣賞一下嗎？請(qǐng)看大屏幕。3.借助幾何直觀，理解分物新方法（1）展示舊分法，回憶“平均分”——喚醒“平均分”舊知模型，為探究新模型奠定基礎(chǔ)。師：先請(qǐng)大家一起欣賞這兩個(gè)同學(xué)的分法：每人分3塊和每人分5塊。質(zhì)疑并研討：看了這兩個(gè)同學(xué)的分法，大家有問題問問他們嗎？若學(xué)生不能提問題，教師按以下層次追問：問題1：你們是怎么分的？（或每人分幾塊，分給了幾人？）問題2：這兩種分法公平嗎，是平均分嗎？為什么？教師提升：這兩種分糖果的方法都很公平，都是平均分的。因?yàn)椤懊咳朔值降奶枪瑯佣唷?，而且還“正正好好全部分完”。教師板書：（2）展示新分法，引發(fā)新沖突——誘發(fā)質(zhì)疑與辨析，感悟分物新方法。師：這兩種分法，都是過去學(xué)習(xí)過的“平均分”。剛才，我還發(fā)現(xiàn)了一種與眾不同的新分法，大家想不想看看？（出示每人分2塊或4塊的分法）師：能給大家介紹一下，你的分法嗎？生：我是“每人分2塊，可以分給7個(gè)人，最后還剩下1塊糖”。質(zhì)疑并研討：對(duì)這種分法，大家有問題要問嗎？抓住關(guān)鍵問題“最后剩下這1塊，為什么不分了？”，層層追問下去：問題1：最后剩下的這1塊，為什么不圈了呢？問題2：最后不夠兩塊，為什么就不分了呢？問題3：這種分法，還是平均分？為什么？（3）提煉概括，揭示新分法——借助幾何直觀，直觀揭示分物新方法。師：同學(xué)們真了不起！不僅想到這么多不同的分法，而且還講的清清楚楚、有理有據(jù)！下面，我們?cè)賮砜匆幌逻@兩種分法。指圖提問：每人分4塊，可以分給3人，最后剩下3塊，這種分法是平均分？每人分6塊呢？教師提升：像這樣，不管是每人分2塊，還是每人分4塊、每人分6塊，只要每人分到的同樣多，就是平均分！只不過，分到最后，剩下的糖果不夠再分給1個(gè)人了，就不再分了，這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的“平均分”的一種新情況?！驹O(shè)計(jì)意圖：分層次展示學(xué)生創(chuàng)造的多種分法，一是喚醒學(xué)生“正好分完的平均分”舊知模型，為探究新模型奠定基礎(chǔ)；二是強(qiáng)化新舊分法對(duì)比，制造認(rèn)知沖突，圍繞“每人分2塊，最后剩1塊。這還是平均分嗎？”這一關(guān)鍵問題層層追問，相互質(zhì)疑與辨析，認(rèn)識(shí)“分后有剩余”新分法；三是借助幾何直觀，從多個(gè)實(shí)例中直觀感知“分后有剩余”的新分法，感知“正好分完”與“分后有余”兩種分法的聯(lián)系與區(qū)別，完善對(duì)“平均分”再認(rèn)識(shí)?！?.運(yùn)用比較策略，構(gòu)建“平均分”新模型（1）回顧梳理，感悟新舊分法的本質(zhì)師：剛才，我們認(rèn)識(shí)平均分的一種新情況。下面，我們一起回顧一下分糖果的這些方法，思考：這些分法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？教師利用多媒體課件，將上述分法逐一展示。如圖：（2）通過分類，建構(gòu)“平均分”新模型師：仔細(xì)觀察這些分法，你能給他們分分類嗎？學(xué)生介紹各自分類方法，教師把握時(shí)機(jī)邊提煉，邊用課件演示，形成以下“平均分”新模型：師：（2）號(hào)、（4）號(hào)為一類，正好分完，沒有剩余；（1）號(hào)、（3）號(hào)、（5）號(hào)為一類，沒有正好分完，最后都有剩余。但是，不管哪一類分法，只有每份同樣多都是“平均分”?。?）歸納概括，揭示“平均分”新模型師：通過剛才的學(xué)習(xí)，對(duì)“平均分”又有了新的認(rèn)識(shí)，不管是“正好分完”的，還是“分后有剩余”的，只要“每份同樣多”，都是“平均分”。板書如圖：【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用比較策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種分法進(jìn)行觀察、對(duì)比、分類，經(jīng)歷了對(duì)多種分法進(jìn)行對(duì)比和分類的過程，進(jìn)一步理解平均分的內(nèi)涵和外延不管“正好分完”還是“分后有余”，只要每份分得的同樣多，都是平均分，從而幫助學(xué)生建立“平均分”新模型?！浚ǘ八闶健北容^，構(gòu)建“算式”新模型。1．借助舊知經(jīng)驗(yàn)，列式解決舊知問題，喚醒舊知算式模型師：想一想，過去學(xué)習(xí)的“正好分完的平均分”，用哪種方法解決比較簡單？（除法）現(xiàn)在，剛剛認(rèn)識(shí)的“有剩余的平均分”又該怎樣列式解決呢？我們先來回憶“正好分完”的這兩種平均分，誰會(huì)列式解決？學(xué)生口頭列式計(jì)算，教師課件呈現(xiàn)相應(yīng)的算式。形成如下圖：師：這兩種算式，是我們過去學(xué)習(xí)的“表內(nèi)除法”。2.運(yùn)用類比策略，列式解決新知問題，創(chuàng)造新知算式模型師：剛才，用除法算式解決了過去學(xué)過的“正好分完”的兩個(gè)問題。那么，“有剩余”的這幾個(gè)新問題，又該怎樣列式解決呢？大家想不想自己創(chuàng)造算式來解決新問題？師：先以“每人分4塊”為例研究，先圈一圈，填一填，然后用算式記錄分糖果的過程；比一比，看誰創(chuàng)造的算式能清清楚楚地記錄下分糖果的過程。請(qǐng)完成《自主學(xué)習(xí)單2》，活動(dòng)要求如圖：學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造算式，教師巡視指導(dǎo)，搜集算式準(zhǔn)備交流。根據(jù)前測(cè)情況，大致可能出現(xiàn)以下幾種情況：=1\*GB3①15-4-4-4=3（塊）或15-4×3=3（塊）；=2\*GB3②15÷4=3（人）；=3\*GB3③15÷4=3（人）剩余3（塊）；④15÷4=3（人）……3（塊）?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在“誰創(chuàng)造的算式更能清清楚楚地記錄分糖果的過程？”這一問題引領(lǐng)下，借助“分糖果”的直觀動(dòng)作感知，運(yùn)用“表內(nèi)除法”的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立自主地創(chuàng)造算式：一是學(xué)生用算式記錄分糖果的過程和結(jié)果中，悄悄地建立“生活情境”與“數(shù)學(xué)符號(hào)”之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)世界”到“數(shù)學(xué)符號(hào)”的抽象；二是經(jīng)歷由“表內(nèi)除法算式”類推出“有余數(shù)除法算式”的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的合情推理能力和抽象思維能力?！?.借助幾何直觀，理解算式本質(zhì)，建構(gòu)“有余除法”算式模型（1）抓住本質(zhì)，質(zhì)疑辨析師：同學(xué)們真了不起，創(chuàng)造出這么多算式！比一比，（投影呈現(xiàn)上述4種算式，并編上序號(hào)）抓住本質(zhì)，層層追問，引導(dǎo)學(xué)生相互質(zhì)疑辨析，剖根問底。問題大致如下：問題1：“15÷4=3（人）”這個(gè)算式，為什么不選？問題2：最后剩下的“3塊”，算式中不寫可以嗎？為什么？問題3：=1\*GB3①、=3\*GB3③、④號(hào)算式，能清清楚楚記錄分糖果的過程，你為什么只選④號(hào)算式呢？問題4：④號(hào)算式中的“……3（塊）”表示什么意思？教師總結(jié)：=3\*GB3③、④號(hào)算式，寫法不一樣，表示的意思是一樣的，都能清清楚楚記錄分糖果的過程。但是，在數(shù)學(xué)的世界里，人們更喜歡用“符號(hào)”來記錄，不僅書寫簡單方便，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和邏輯美?。ò鍟闶剑?5÷4=3（人）……3（塊））（2）數(shù)形結(jié)合，理解本質(zhì)師：想一想，算式中的這兩“3”，表示的意思一樣嗎？誰能結(jié)合糖果圖給大家解釋一下這兩“3”的意思？結(jié)合分糖果圖的過程，誰能說一說這個(gè)算式表示什么意思？（學(xué)生有困難時(shí)，調(diào)整為：結(jié)合分糖果圖的過程，誰能說說算式中每個(gè)數(shù)字表示的意思？）（3）結(jié)合含義，認(rèn)識(shí)“余數(shù)”師：在過去學(xué)習(xí)的除法算式中，“15”、“4”、“3”分別叫什么名稱？現(xiàn)在，這個(gè)“3”你能根據(jù)它表示的意思，給它取個(gè)名字嗎？（）教師對(duì)應(yīng)算式，依次板書，如圖：這個(gè)除法算式誰會(huì)讀嗎？（4）修正算式，理解意義師：大家會(huì)用這種最簡單的算式記錄“每人分4塊”這種分法了嗎？請(qǐng)有問題的同學(xué)們修改一下自己創(chuàng)造的算式，并和同桌說說算式表示的意思?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生再次在“比比看誰創(chuàng)造的算式更能清清楚楚地記錄分糖果的過程？”引領(lǐng)下，借助已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用比較策略，對(duì)創(chuàng)造的多種算式進(jìn)行比較、研討和辨析：一是學(xué)生在觀察與比較、質(zhì)疑與辨析的過程中，經(jīng)歷了“有余數(shù)除法”橫式的產(chǎn)生、形成過程，實(shí)現(xiàn)了由“直觀圖象模型”到“抽象符號(hào)模型”的過度，逐步構(gòu)建“有余數(shù)除法”的橫式模型；二是學(xué)生在比較中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中辨析，在辨析中優(yōu)化，逐步培養(yǎng)學(xué)生有理、有據(jù)、有序的分析問題和解決問題的能力，及勤于思考、敢于質(zhì)疑、善于反思的理性精神和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?！?.運(yùn)用新知模型，解決每人分2塊和每人分6塊的問題師：你會(huì)用這種除法算式解決這兩個(gè)問題嗎？請(qǐng)完成《自主學(xué)習(xí)單3》。學(xué)生運(yùn)用新知，獨(dú)立列式解決，教師巡視指導(dǎo)，組織學(xué)生匯報(bào)交流。重點(diǎn)說兩個(gè)算式表示的意義。5.觀察分析比較，構(gòu)建有余除法模型，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。師：同學(xué)們真棒！不僅想到許許多多分糖果的方法，而且還會(huì)用除法算式表示分糖果的過程。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生各抒己見，教師利用多媒體演示，逐步構(gòu)建除法的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。教師提升：像這樣“平均分東西”時(shí)，都可以用“除法算式”來記錄分東西的過程和結(jié)果。不同的是：以前學(xué)習(xí)的除法算式都“沒有余數(shù)”，是“表內(nèi)除法”；而今天研究的除法算式“有余數(shù)”，這就是這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的——有余數(shù)的除法。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用比較策略，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較算式的異同點(diǎn)，一方面，進(jìn)一步理清“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”的內(nèi)在聯(lián)系，并將新學(xué)的有余數(shù)除法納入到已有的知識(shí)體系之中，從而幫助學(xué)生形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于總結(jié)、善于反思的習(xí)慣?！浚ㄈ皟煞N分法”比較，完善“有余除法”新模型1.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，遷移拓展應(yīng)用，解決實(shí)際問題師：你會(huì)用有余數(shù)的除法，解決其它數(shù)學(xué)問題嗎？多媒體出示以下問題，如圖：學(xué)生運(yùn)用新知模型，獨(dú)立解決問題，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題集體匯報(bào)研討。2.抓住概念本質(zhì)，回歸“平均分法”，質(zhì)疑研討辨析預(yù)設(shè)問題：解決第2題時(shí)，學(xué)生會(huì)受新知影響，易產(chǎn)生負(fù)遷移，可能會(huì)出現(xiàn)以下兩種算式：一是“9÷2=4（塊）……1（塊）”；二是“9÷4=2（人）……1（塊）”。抓住本質(zhì)，層層追問：問題1：對(duì)呀，同一個(gè)問題，怎么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的算式呢？問題2：到底哪個(gè)算式是對(duì)的呢？為什么？教師指正：這個(gè)問題是“把9支鉛筆，平均分給兩個(gè)人”，就要用“9除以2”，最后“每人分4塊”，商就是“4”，“剩下的一塊”就是余數(shù)。這是平均分的另一種分法。3.分析比較異同，溝通兩種分法的聯(lián)系，完善“有余除法”新模型師：仔細(xì)觀察這兩個(gè)問題，你們都在用“9÷2=4……1”這個(gè)算式解決。它表示的意思一樣嗎？誰再來結(jié)合具體問題說一說這個(gè)算式表示的意思。結(jié)合分鉛筆圖，讓學(xué)生理解兩個(gè)問題的分法不同，表示的意思就不同。從中感悟“無論是哪種‘平均分’（是指平均分和包含分），都會(huì)有分不完、有剩余的時(shí)候，都可以用有余數(shù)的除法算式來表示分物的過程和結(jié)果”。4.應(yīng)用“9÷2=4……1”這個(gè)算式模型，編有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)故事師：這兩個(gè)問題，雖然算式一樣，由于分法不同，表示的意思也不同。這個(gè)算式記錄了“分鉛筆”的故事，可以用來記錄“分水果”“分玩具”嗎？誰還能編一個(gè)分其他東西的數(shù)學(xué)故事？【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“有余數(shù)除法模型”解決生活中簡單的實(shí)際問題，一是鞏固新知，夯實(shí)基礎(chǔ)；二是將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，對(duì)比中理解“無論是平均分物，還是包含分物，都有分不完的時(shí)候，都可以用‘有余數(shù)除法算式’表示分物的過程和結(jié)果”，完善“有余數(shù)除法”新模型；三是借助編數(shù)學(xué)故事，將有余數(shù)除法模型由“分糖果”遷移拓展應(yīng)用到“分書本”“分水果”“分鉛筆”……從而密切了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會(huì)，用數(shù)學(xué)的頭腦分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力?！浚ㄋ模┓此蓟仡櫿?，提煉思想方法1.回顧學(xué)習(xí)過程，梳理知識(shí)體系，提煉思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.學(xué)生暢談這節(jié)課的收獲和體會(huì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。形成如下板書：【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)過程的回顧和反思，一是把新學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，并納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，從而幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系；二是將應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法加以提升和梳理，體會(huì)“問題情境—建立模型—拓展應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模過程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問題的能力；三是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于總結(jié)、善于反思的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯美和簡潔美，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感?！烤?、教學(xué)板書設(shè)計(jì)有余數(shù)的除法案例解讀1．運(yùn)用比較策略，揭示概念本質(zhì)——處理好“概念內(nèi)涵”和“概念外延”的關(guān)系“比較”是在頭腦中確定事物異同的思維過程。蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們都是通過比較來認(rèn)識(shí)世界上的一切”。從數(shù)學(xué)的角度來看：比較是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，是人們對(duì)事物進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。通過比較，辨別知識(shí)間的異同，讓沉潛的數(shù)學(xué)“本質(zhì)”浮出水面，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，比較策略貫穿于教學(xué)的全過程。（1）分物比較，構(gòu)建“平均分”新模型。以“15塊糖果，你打算每人分幾塊？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造多種不同分法，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況。但不管怎么份，只要“每份同樣多”，都是“平均分”，從而，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義；（2）算式比較，構(gòu)建“除法算式”新模型。以“比比看，誰創(chuàng)造的算式更能清清楚楚地記錄分糖果的過程？”為線路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己創(chuàng)造的多種算式進(jìn)行比較、研討和辨析，在觀察與比較、質(zhì)疑與辨析的過程中，經(jīng)歷了“有余數(shù)除法”橫式的產(chǎn)生、形成過程，實(shí)現(xiàn)了由“直觀圖象模型”到“抽象符號(hào)模型”的過度，逐步構(gòu)建“有余數(shù)除法”的橫式模型——以“請(qǐng)仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較算式的異同點(diǎn)，進(jìn)一步理清“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”的內(nèi)在聯(lián)系，并將新學(xué)的有余數(shù)除法納入到已有的知識(shí)體系之中，從而幫助學(xué)生形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如右圖：（3）分法比較，完善“有余除法”新模型。以“仔細(xì)觀察這兩個(gè)問題，它們有什么異同？”為路線，應(yīng)到學(xué)生將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，對(duì)比中理解“無論是平均分物，還是包含分物，都有分不完的時(shí)候，都可以用‘有余數(shù)除法算式’表示分物的過程和結(jié)果”，完善“有余數(shù)除法”新模型2．借助幾何直觀，構(gòu)建有余除法模型——處理好“思維直觀”和“概念抽象”的關(guān)系“幾何直觀”和“模型思想”是課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一?！皫缀沃庇^”是借助圖形直觀地理解數(shù)學(xué)，解釋解決問題的思路?！皵?shù)學(xué)建?！笔侵缸寣W(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用與拓展”的基本過程。對(duì)二年級(jí)小孩子來說，“余數(shù)”及“有余數(shù)除法”是非常抽象的。學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”，借助幾何直觀，運(yùn)用“圈一圈、畫一畫、分一分”等方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)日常生活中“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助數(shù)形結(jié)合，通過“圈一圈，畫一畫，然后用算式記錄分糖果的過程”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。這樣，將抽象難懂的“有余數(shù)除法”與直觀形象的擺學(xué)具、畫圖形等結(jié)合起來，學(xué)生既在學(xué)具操作中直觀地理解道理，又在回顧反思中明確抽象的方法，且充分體驗(yàn)和經(jīng)歷了從直觀圖畫模型到抽象符號(hào)模型的過渡和演變過程，從而達(dá)到對(duì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”概念的深層理解。同時(shí)，學(xué)生在構(gòu)建“平均分”和“有余數(shù)除法模型”的過程中，完成“直觀動(dòng)作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的發(fā)展過程，溝通“動(dòng)作表征”“語言表征”“圖形表征”“算式表征”和“算法表征”之間的聯(lián)系，學(xué)生的多種思維能力得以協(xié)調(diào)發(fā)展。3．運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探究新知——處理好“自主學(xué)習(xí)”和“教師講解”的關(guān)系《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富于個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式……教師的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……教師要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)本節(jié)課，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，處理好“自主探究”和“教師講解”的關(guān)系：貼近學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)分物情境，發(fā)現(xiàn)提出問題——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決“15塊糖果，你打算每人分幾塊？”，學(xué)生通過“圈一圈、畫一畫、分一分”等方式，自主探究創(chuàng)造多種不同分法——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈，畫一畫，然后用算式記錄分糖果的過程”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，遷移拓展應(yīng)用，解決“平均分鉛筆”問題，將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，完善“有余數(shù)除法”新模型。4．借助問題解決，探究計(jì)算教學(xué)——處理好“問題解決”與“計(jì)算教學(xué)”的關(guān)系新課程改變過去“計(jì)算和應(yīng)用題分開教學(xué)”為“計(jì)算與問題解決相融合”，注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題”。教育心理學(xué)認(rèn)為，計(jì)算是一種智力操作技能，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計(jì)算技能的形成具有自身獨(dú)特的規(guī)律。學(xué)生計(jì)算技能的形成一般經(jīng)歷四個(gè)階段：認(rèn)知階段——分解階段——組合階段——自動(dòng)化階段。認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解算理、明確方法，這比較容易做到；而后三個(gè)階段常常被教師忽視。一般說來復(fù)雜的計(jì)算技能總是可以分解為單一技能，對(duì)分解的單一技能進(jìn)行訓(xùn)練并逐漸組合，才能形成復(fù)合技能，再通過綜合訓(xùn)練達(dá)到自動(dòng)化階段。因此，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，將“有余數(shù)除法”融入“問題解決”之中，解決“15塊糖果，打算每人分幾塊？”這一現(xiàn)實(shí)的、開放的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，創(chuàng)造多種不同分法——解決“能給多種不同的分法分分類嗎？”這一問題，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行觀察、比較、分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況，構(gòu)建“平均分”的新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——解決“比比看看誰創(chuàng)造的算式能清清楚楚地記錄下分糖果的過程”，借助舊知模型，自主創(chuàng)造算式，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——解決“分鉛筆”等問題，綜合應(yīng)用算法模型，解決簡單實(shí)際問題，形成計(jì)算技能，培養(yǎng)運(yùn)算能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。5.《有余數(shù)除法》學(xué)情分析為準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，為確保教與學(xué)的質(zhì)量，學(xué)情分析尤為重要。一、應(yīng)當(dāng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析學(xué)生學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”最直接的知識(shí)基礎(chǔ)有三塊：一是平均分的初步認(rèn)識(shí)；二是表內(nèi)除法；三是用表內(nèi)除法解決問題。學(xué)習(xí)本節(jié)課最直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大致也有三塊：一是學(xué)習(xí)“除法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，獲得的“用擺一擺、分一分、圈一圈、畫一畫等大量直觀形式的平均分物”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；二是學(xué)習(xí)“除法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，獲得的“用除法算式記錄平均分物的過程和結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)；三是學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加減法”時(shí)，獲得的“用連續(xù)減去相同數(shù)解決問題”的策略，以及學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”時(shí)，獲得的“用除法解決問題”的策略。除此之外，小學(xué)生對(duì)“平均分物后，有剩余”這種現(xiàn)象的生活經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)習(xí)抽象概念時(shí)的認(rèn)知規(guī)律、思維特點(diǎn)等等，都將是影響這節(jié)課的、至關(guān)重要的因素。結(jié)合上述分析，基于“以生為本”，搞好“前測(cè)”和“訪談”，做好學(xué)情分析，準(zhǔn)確了解學(xué)生現(xiàn)狀。二、訪談及前測(cè)結(jié)果分析在研讀課標(biāo)、深鉆教材，分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，將《有余數(shù)的除法》的前測(cè)試題確定為以下三方面：一是學(xué)生對(duì)“平均分”“包含分”等已學(xué)知識(shí)的掌握情況；二是了解學(xué)生對(duì)“有余數(shù)的0除法”的學(xué)前基礎(chǔ)；三是重點(diǎn)針對(duì)平均分后還有剩余的情況（余數(shù)不為0），測(cè)試學(xué)生的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。測(cè)試前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“訪談問卷”，題目如下：（一）訪談問卷題目：（二）訪談結(jié)果反饋題目1.平均分糖果，無剩余2.平均分糖果，有剩余答案認(rèn)為是平均分認(rèn)為是平均分認(rèn)為不是平均分人數(shù)38632比率100%15.79%84.21%理由（三）訪談結(jié)果分析：通過訪談了解到，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握很牢固，但是學(xué)生普遍認(rèn)為“平均分后，有剩余的現(xiàn)象，不是平均分！”（全班38人中，有32人這樣認(rèn)為，約占84%），理由就是：最后還有多余的，且和前面的數(shù)量不一樣多；僅有6人認(rèn)為這是平均分，約占16%。不得已，只好在前測(cè)中，再次增加有關(guān)“平均分物，有剩余”的問題，一是從兩個(gè)維度設(shè)計(jì)問題：“15塊糖果，每人分4塊”和“15塊糖果，平均分給4人”；二是按三個(gè)層次進(jìn)行檢測(cè)：首先用“圈一圈、分一分等直觀操作”解決問題，其次用“連減的方法”解決問題；最后嘗試用“除法算式”解決問題。形成前測(cè)題目如下：（四）課前測(cè)試題目：（五）前測(cè)結(jié)果反饋。執(zhí)教的二年級(jí)七班，共38名學(xué)生，全部參加課堂前測(cè)。結(jié)果匯總?cè)缦拢旱谝活}：全部正確，正確率100%。第二題：題目（1）圈一圈、填一填（2）寫減法算式（3）寫除法算式正確人數(shù)38389正確率100%100%23.68%對(duì)出第二題的第（3）題再次統(tǒng)計(jì)如下：學(xué)生答案人數(shù)統(tǒng)計(jì)正確（合計(jì)9人）①15÷2=7（人）……1（塊）5人②15÷2=7（人）余1（塊）3人③15÷2-1=7（人）1人錯(cuò)誤（合計(jì)29人）①15÷2=7（人）20人②15÷2=1（人）5人③15÷15=1（塊）1人④寫著“不會(huì)”3人第三題：全部正確，正確率100%。第四題：題目（1）分一分，填一填（2）寫除法算式正確人數(shù)182正確率47.37%5.26%對(duì)兩項(xiàng)題目進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)如下：類型學(xué)生答案人數(shù)分對(duì)了，畫對(duì)了，填空對(duì)，除法算式對(duì)。2人分對(duì)了，畫對(duì)了，填空對(duì)，除法算式不對(duì)。14人把15塊全分了，分成（4,4,4,3）了，不會(huì)填空，不會(huì)列除法算式。11人不會(huì)分，不會(huì)畫，不會(huì)填空，不會(huì)列除法算式9人三、前測(cè)及訪談結(jié)果分析結(jié)合上述前測(cè)結(jié)果，分析如下：1.通過第1題、第3題學(xué)生舊知掌握情況的檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)掌握比較扎實(shí)；2.通過第2題關(guān)于有余數(shù)除法橫式的檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生的平均分和連減基礎(chǔ)掌握比較好，會(huì)通過畫圖的方式分一分、畫一畫，并通過畫圖寫出減法算式。但對(duì)于“新知”寫有余數(shù)的除法橫式，困難較大，多數(shù)孩子覺得無從下手。3.通過第4題反映出學(xué)生對(duì)于“平均分有剩余”的情況問題較多，不會(huì)分的占一半以上，會(huì)分不會(huì)列式的占95%以上?？梢姶藛栴}是學(xué)生理解的難點(diǎn)和重點(diǎn)，需在課堂中加強(qiáng)理解和操作認(rèn)識(shí)。綜合分析此次前測(cè)情況，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生的舊知基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和初步探究學(xué)習(xí)能力等多方面的情況都比較好。這樣，面對(duì)“不會(huì)寫除法算式”、認(rèn)為“平均分有余數(shù)這種情況不是平均分”現(xiàn)狀，教師準(zhǔn)確把握新知教學(xué)的起點(diǎn)，定準(zhǔn)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)——引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，創(chuàng)造多種不同分法——對(duì)“多樣分法”進(jìn)行觀察、比較、分類，發(fā)現(xiàn)生活中在“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助舊知模型，自主創(chuàng)造算式，表示“多樣分法”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。8.《有余數(shù)的除法》效果分析一、評(píng)測(cè)效果反饋授課學(xué)生為二年級(jí)七班學(xué)生，有38名。全部做對(duì)的同學(xué)有33人，有錯(cuò)誤者有5人。評(píng)測(cè)結(jié)果如下：題目第1題（二選一完成）第2題選擇（1）題（26人）選擇（2）題（12人）正確人數(shù)251134百分比96.15%91.67%89.47%做對(duì)的同學(xué)作品如下：正確作品展示正確人數(shù)第1題（1）25人（2）11人第2題34人通過對(duì)出錯(cuò)學(xué)生的逐個(gè)談話詢問，了解其錯(cuò)誤原因?，F(xiàn)將錯(cuò)誤原因分析如下：錯(cuò)誤類型出錯(cuò)人數(shù)錯(cuò)誤原因第1題1人一開始畫的時(shí)候剩余3塊糖果，就寫了算式15÷2=6……3，后來發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，又圈了一份，把商改為了7，忘了改余數(shù)。題目中的填空也沒做。1人畫對(duì)了，算式寫對(duì)了，填空粗心寫錯(cuò)了。錯(cuò)誤類型出錯(cuò)人數(shù)錯(cuò)誤原因第2題1人題目會(huì)做，知識(shí)掌握了，單位粗心寫錯(cuò)。1人分對(duì)了，算式也寫對(duì)了，忘記補(bǔ)充上題目中的填空了。1人沒有用連線的方式去分一分，而是自己畫圖，導(dǎo)致剩余幾塊糖不清楚，所以算式?jīng)]有寫對(duì)，填空也沒寫。1人學(xué)生會(huì)做，因做題速度慢，時(shí)間不夠用而未完成。二、評(píng)測(cè)效果分析總體而言，課堂授課情況反饋良好，學(xué)生對(duì)于有余數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)基本能夠掌握，基礎(chǔ)題能達(dá)到90%以上學(xué)生全部正確，可以說教師達(dá)到了教授目的，課堂效率較高，學(xué)生掌握扎實(shí)。對(duì)于出錯(cuò)較多的問題，有的是學(xué)生不會(huì)分而導(dǎo)致算式不會(huì)寫，表示分的過程也有技巧，建議用連線的方式來表示分的去向，否則會(huì)不清楚哪些分了哪些沒分。通過分好的圖再來寫算式，會(huì)容易很多。還有不少同學(xué)出現(xiàn)心里明白，但是寫錯(cuò)、抄錯(cuò)數(shù)字的現(xiàn)象，這更需要教師提醒學(xué)生處處留心計(jì)算問題，培養(yǎng)學(xué)生檢查、驗(yàn)算的好習(xí)慣的重要性。4.《有余數(shù)除法》教材分析一、教學(xué)內(nèi)容分析“有余數(shù)除法”是在學(xué)習(xí)了“除法初步認(rèn)識(shí)”及“表內(nèi)除法”，認(rèn)識(shí)“正好分完”的平均分物后，研究“平均分物后，分不完有剩余”的情況，是“表內(nèi)除法”知識(shí)的延伸和擴(kuò)展。本課時(shí)，是“有余數(shù)除法”單元的第1課時(shí)，對(duì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”意義的理解，以及“有余數(shù)除法橫式模型的建構(gòu)”既是本課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是今后學(xué)習(xí)一切除法知識(shí)的重要基礎(chǔ)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。二、不同版本教材的處理及對(duì)比（一）各版本教材內(nèi)容1.人教版課標(biāo)教材：《有余數(shù)的除法》的內(nèi)容安排在二年級(jí)下冊(cè)第六單元《有余數(shù)的除法》中，分為五大板塊，按“有余數(shù)除法橫式——余數(shù)與除數(shù)的大小比較——有余數(shù)除法豎式——試商的方法——解決問題”的順序進(jìn)行教學(xué)。其中，教學(xué)“有余數(shù)除法的橫式”時(shí)，教材大致編排為主題圖呈現(xiàn)學(xué)生用11根小棒擺圖形，并將解決問題完整呈現(xiàn)在黑板上，有四個(gè)作用：一是承上啟下，順承學(xué)生已有擺小棒基礎(chǔ)；二是便于操作；三是激發(fā)興趣，會(huì)引發(fā)學(xué)生思考：“為什么剩余的不一樣？”“在數(shù)學(xué)上怎么表示？”；四是做好鋪墊，為接下來理解有余數(shù)的除法含義提供示范。例1借助“分草莓”的問題情境，通過分的對(duì)比，讓學(xué)生感受到分東西有時(shí)有剩余，有時(shí)沒剩余；對(duì)比除法橫式的過程，理解余數(shù)的含義。（如下圖）2.北師版課標(biāo)教材：《有余數(shù)的除法》的內(nèi)容安排在二年級(jí)下冊(cè)第一單元《除法》中，分為五大板塊，按“整除除法的豎式——有余數(shù)除法橫式——余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系——有余數(shù)除法的豎式——解決問題（租船）”的順序進(jìn)行教學(xué)。其中，教學(xué)“有余數(shù)的除法橫式”時(shí)，教材大致編排為以下五個(gè)層次：第一，創(chuàng)設(shè)“擺圖形”的趣味情境，探究“可以擺幾個(gè)正方形”的問題；第二，學(xué)生動(dòng)手操作，積累感性經(jīng)驗(yàn)；第三，將操作或畫圖的過程用語言表述出來，并利用算式記錄思考的過程；第四，通過交流研討，體會(huì)“余數(shù)”的含義，掌握除法算式的寫法；第五，用更多的小棒擺圖形，并列出算式，比較除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系。3.青島版課標(biāo)教材：《有余數(shù)的除法》的內(nèi)容安排在二年級(jí)下冊(cè)第一單元《野餐——有余數(shù)的除法》中，分為三大板塊，按“有余數(shù)除法的橫式——除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系——有余數(shù)除法的豎式”的順序進(jìn)行教學(xué)。其中，教學(xué)“有余數(shù)除法的橫式”時(shí)，教材大致編排為以下五個(gè)層次：第一，創(chuàng)設(shè)“野餐”的趣味情境，由“情境串”引發(fā)“問題串”；第二，解決“9個(gè)面包平均分給4個(gè)人，怎么分”，列出除法算式“9÷4”；第三，學(xué)生動(dòng)手操作或畫圖，探究分東西的方法，積累感性經(jīng)驗(yàn)；第四，借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，組織交流研討，將操作或畫圖的過程用語言表述出來，并規(guī)范算式寫法；第五，解決“其他物品平均分給4人”，寫出除法算式。4.蘇教版課標(biāo)教材：《有余數(shù)的除法》的內(nèi)容安排在二年級(jí)下冊(cè)第一單元《有余數(shù)的除法》中，分為三大板塊，按“有余數(shù)除法的橫式——有余數(shù)除法的豎式——除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系”的順序進(jìn)行教學(xué)。其中，教學(xué)“有余數(shù)除法的橫式”時(shí)，教材大致編排為以下五個(gè)層次：第一，創(chuàng)設(shè)“分鉛筆”的趣味情境，由“情境串”引發(fā)“問題串”；第二，解決“10支鉛筆，每人分2支、3支、4支、5支、6支”的情況；第三，學(xué)生動(dòng)手操作或畫圖，探究分東西的方法，積累感性經(jīng)驗(yàn)，將結(jié)果列入表格中；第四，借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，組織交流研討，理解“余數(shù)”的含義，規(guī)范寫出除法算式。（二）不同版本教材的對(duì)比分析1.課標(biāo)教材的共性分析?？v觀上述三套《2011版課標(biāo)教材》，不難發(fā)現(xiàn)其相同之處：（1）貼近學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望；（2）借助學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，自主探究新知，為理解算理，明白算法，積累感性經(jīng)驗(yàn)；（3）借助學(xué)生資源，組織研討交流，鼓勵(lì)算法多樣化，提倡有個(gè)性化地學(xué)習(xí)；（4）借助幾何直觀，將操作過程用語言表述出來，并用算式記錄思考的過程，幫助學(xué)生逐步抽象概括算法；（5）運(yùn)用喜歡的方法計(jì)算，進(jìn)一步理解算理，掌握算法，感悟算法最優(yōu)化；（6）“問題解決”和“計(jì)算教學(xué)”融合在一起，解決問題中教學(xué)計(jì)算知識(shí)。2.課標(biāo)教材的異性分析。仔細(xì)剖析上述《2011版課標(biāo)教材》，它們最大的不相同之處：關(guān)于“有余數(shù)除法算式”的教學(xué)設(shè)計(jì)層次問題。下面分別是人教版、北師版、青島版、蘇教版四套課標(biāo)教材，在編排“有余數(shù)除法的橫式”時(shí)的設(shè)計(jì)。仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)：人教版教材大致分為“有余數(shù)除法的分法、寫法”和“做一做”兩大板塊；北師版和蘇教版教材編排差不多，分為三大板塊：“擺圖形”“寫除法算式”和“比較除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系”；青島版教材比較細(xì)化，分為兩大板塊：“解決男生人數(shù)問題——探究分東西的方法”，“探究平均分的意義，寫除法算式”“解決其他分東西的問題——列除法算式”。三、本課教學(xué)內(nèi)容分析及資源的選取（一）關(guān)于本課教學(xué)情境的選取及教學(xué)設(shè)計(jì)通過對(duì)比各版本教材的編排特點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，吸納和借鑒個(gè)版本教材的優(yōu)勢(shì)，并對(duì)各版本教材情景予以整合和創(chuàng)新，設(shè)計(jì)出了開放式的情景問題，并將此情境貫穿整節(jié)課，形成完整的情境體系。本課的設(shè)計(jì)思路如下：本節(jié)課，選取學(xué)生比較熟悉的“分糖果”的現(xiàn)實(shí)情境為素材，以“有15塊糖果，你打算每人分幾塊，可以分給幾人？”這一現(xiàn)實(shí)的、開放的、富有挑戰(zhàn)性的問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，創(chuàng)造多種不同分法——對(duì)“多樣分法”進(jìn)行觀察、比較、分類，發(fā)現(xiàn)生活中在“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助舊知模型，自主創(chuàng)造算式，表示“多樣分法”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。（二）本課教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解余數(shù)和有余數(shù)除法的意義，掌握有余數(shù)除法橫式的寫法；教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握余數(shù)和有余數(shù)除法的意義。7.《有余數(shù)除法》評(píng)測(cè)練習(xí)班級(jí)：二（）姓名：.一、圈一圈，填一填，并寫出算式。3.解決問題。4.用“9÷2=4……1”這個(gè)算式，編一個(gè)數(shù)學(xué)故事。二、設(shè)計(jì)意圖第1題為基本練習(xí)，運(yùn)用“有余數(shù)除法”解決生活中“包含分”的實(shí)際問題。目的為了鞏固新知，夯實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是除數(shù)和商容易顛倒位置；二是單位名稱容易寫錯(cuò)。第2題為變式練習(xí)，運(yùn)用“有余數(shù)除法”解決生活的“平均分”的實(shí)際問題。目的是把“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，對(duì)比中理解“無論是平均分物，還是包含分物，都有分不完的時(shí)候，都可以用‘有余數(shù)除法算式’表示分物的過程和結(jié)果”，完善“有余數(shù)除法”新模型。第3題為拓展練習(xí)，綜合運(yùn)用“有余數(shù)除法”編生活的“包含分”和“平均分”的實(shí)際問題。目的是借助編數(shù)學(xué)故事，將“有余數(shù)除法”由“分糖果”遷移拓展應(yīng)用到“分書本”“分水果”“分鉛筆”……密切了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會(huì)，用數(shù)學(xué)的頭腦分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力。10.《有余數(shù)除法》課后反思本課經(jīng)過三年多的研究和探討，最終形成了一節(jié)較為滿意的計(jì)算模型研討課。我作為執(zhí)教者和親身參與者感觸良多，在一次次的研討過程中，也對(duì)本課認(rèn)識(shí)日趨深刻。下面著重將本課值得我繼續(xù)學(xué)習(xí)借鑒的地方整理如下：1．運(yùn)用比較策略，揭示概念本質(zhì)——處理好“概念內(nèi)涵”和“概念外延”的關(guān)系“比較”是在頭腦中確定食物一同的思維過程。蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們都是通過比較來認(rèn)識(shí)世界上的一切”。從數(shù)學(xué)的角度來看：比較是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，是人們對(duì)事物進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。通過比較，辨別知識(shí)間的異同，讓沉潛的數(shù)學(xué)“本質(zhì)”浮出水面，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，比較策略貫穿于教學(xué)的全過程。（1）分物比較，構(gòu)建“平均分”新模型。以“15塊糖果，你打算每人分幾塊？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造多種不同分法，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況。但不管怎么份，只要“每份同樣多”，都是“平均分”，從而，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義；（2）算式比較，構(gòu)建“除法算式”新模型。以“比比看，誰創(chuàng)造的算式更能清清楚楚地記錄分糖果的過程？”為線路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己創(chuàng)造的多種算式進(jìn)行比較、研討和辨析，在觀察與比較、質(zhì)疑與辨析的過程中，經(jīng)歷了“有余數(shù)除法”橫式的產(chǎn)生、形成過程，實(shí)現(xiàn)了由“直觀圖象模型”到“抽象符號(hào)模型”的過度，逐步構(gòu)建“有余數(shù)除法”的橫式模型——以“請(qǐng)仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較算式的異同點(diǎn)，進(jìn)一步理清“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”的內(nèi)在聯(lián)系，并將新學(xué)的有余數(shù)除法納入到已有的知識(shí)體系之中，從而幫助學(xué)生形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如右圖：（3）分法比較，完善“有余除法”新模型。以“仔細(xì)觀察這兩個(gè)問題，它們有什么異同？”為路線，應(yīng)到學(xué)生將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，對(duì)比中理解“無論是平均分物，還是包含分物，都有分不完的時(shí)候，都可以用‘有余數(shù)除法算式’表示分物的過程和結(jié)果”，完善“有余數(shù)除法”新模型2．借助幾何直觀，構(gòu)建有余除法模型——處理好“算理直觀”和“概念抽象”的關(guān)系“幾何直觀”和“模型思想”是課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一?！皫缀沃庇^”是借助圖形直觀地理解數(shù)學(xué)，解釋解決問題的思路?！皵?shù)學(xué)建?！笔侵缸寣W(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用與拓展”的基本過程。對(duì)二年級(jí)小孩子來說，“余數(shù)”及“有余數(shù)除法”是非常抽象的。學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”，借助幾何直觀，運(yùn)用“圈一圈、畫一畫、分一分”等方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)日常生活中“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助數(shù)形結(jié)合，通過“圈一圈，畫一畫，然后用算式記錄分糖果的過程”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。這樣，將抽象難懂的“有余數(shù)除法”與直觀形象的擺學(xué)具、畫圖形等結(jié)合起來，學(xué)生既在學(xué)具操作中直觀地理解道理，又在回顧反思中明確抽象的方法，且充分體驗(yàn)和經(jīng)歷了從直觀圖畫模型到抽象符號(hào)模型的過渡和演變過程，從而達(dá)到對(duì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”概念的深層理解。同時(shí)，學(xué)生在構(gòu)建“平均分”和“有余數(shù)除法模型”的過程中，完成“直觀動(dòng)作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的發(fā)展過程，溝通“動(dòng)作表征”“語言表征”“圖形表征”“算式表征”和“算法表征”之間的聯(lián)系，學(xué)生的多種思維能力得以協(xié)調(diào)發(fā)展。3．運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探究新知——處理好“自主學(xué)習(xí)”和“教師講解”的關(guān)系《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富于個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式……教師的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……教師要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)本節(jié)課，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，處理好“自主探究”和“教師講解”的關(guān)系：貼近學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)分物情境，發(fā)現(xiàn)提出問題——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決“15塊糖果，你打算每人分幾塊？”，學(xué)生通過“圈一圈、畫一畫、分一分”等方式，自主探究創(chuàng)造多種不同分法——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義——借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈，畫一畫，然后用算式記錄分糖果的過程”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，遷移拓展應(yīng)用，解決“平均分鉛筆”問題，將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，完善“有余數(shù)除法”新模型。4．借助問題解決，探究計(jì)算教學(xué)——處理好“問題解決”與“計(jì)算教學(xué)”的關(guān)系新課程改變過去“計(jì)算和應(yīng)用題分開教學(xué)”為“計(jì)算與問題解決相融合”，注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題”。教育心理學(xué)認(rèn)為，計(jì)算是一種智力操作技能，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計(jì)算技能的形成具有自身獨(dú)特的規(guī)律。學(xué)生計(jì)算技能的形成一般經(jīng)歷四個(gè)階段：認(rèn)知階段——分解階段——組合階段——自動(dòng)化階段。認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解算理、明確方法，這比較容易做到；而后三個(gè)階段常常被教師忽視。一般說來復(fù)雜的計(jì)算技能總是可以分解為單一技能，對(duì)分解的單一技能進(jìn)行訓(xùn)練并逐漸組合，才能形成復(fù)合技能，再通過綜合訓(xùn)練達(dá)到自動(dòng)化階段。因此，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，將“有余數(shù)除法”融入“問題解決”之中，解決“15塊糖果，打算每人分幾塊？”這一現(xiàn)實(shí)的、開放的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過“圈一圈、畫一畫、分一分”，創(chuàng)造多種不同分法——解決“能給多種不同的分法分分類嗎？”這一問題，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行觀察、比較、分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況，構(gòu)建“平均分”的新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——解決“比比看看誰創(chuàng)造的算式能清清楚楚地記錄下分糖果的過程”，借助舊知模型，自主創(chuàng)造算式，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——解決“分鉛筆”等問題，綜合應(yīng)用算法模型，解決簡單實(shí)際問題，形成計(jì)算技能，培養(yǎng)運(yùn)算能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。反思這節(jié)課，在實(shí)際教學(xué)的過程中，也存在著很多不足之處。1.有些課堂生成性資源把握不好。如：針對(duì)“每人分2塊，最后剩1塊。這還是平均分嗎？”這一關(guān)鍵問題應(yīng)層層追問，相互質(zhì)疑與辨析，辨析比較中理解“分后有剩余”這種情況也是平均分?？蓻]想到的是；提問了兩個(gè)學(xué)生都認(rèn)為：這種分法是平均分！而且還講得頭頭是道，有理有據(jù)！和試講和預(yù)設(shè)差距太大，一著急就這樣過去了。應(yīng)該再問問“誰有不同意見”，讓反方也發(fā)表觀點(diǎn)，然后借助直觀圖示，揭示“只要這7個(gè)同學(xué)每人分到的同樣多，就是平均分，只是最后剩下的1塊不夠一個(gè)人的，就不分了?！?.還應(yīng)加強(qiáng)小組之間的合作學(xué)習(xí)。在展示學(xué)生創(chuàng)造的多種算式環(huán)節(jié)，若先以小組為單位交流一下各自的觀點(diǎn)，組內(nèi)達(dá)成共識(shí)，就不至于像今天課堂上這樣，出現(xiàn)多種不同的意見。3.最后的解決問題環(huán)節(jié)，改為“分鉛筆”或其他學(xué)生熟悉的東西更好??！3.《有余數(shù)除法》課標(biāo)分析《有余數(shù)除法》隸屬于“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”的重要內(nèi)容，是二年級(jí)下冊(cè)繼學(xué)習(xí)了“除法初步認(rèn)識(shí)”和“表內(nèi)除法”后的又一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。仔細(xì)研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“數(shù)的運(yùn)算”的基本理念、設(shè)計(jì)思路、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議等相關(guān)內(nèi)容，縱觀《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“總體目標(biāo)”“具體目標(biāo)”“階段目標(biāo)”和“課時(shí)目標(biāo)”，對(duì)本節(jié)課的課標(biāo)分析如下：一、課程理念分析《（2011版）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程基本理念”中明確指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解，思考與思索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果關(guān)系；重視直觀，處理好直觀與抽象關(guān)系…學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式……教師的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……教師要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！罢n程設(shè)計(jì)思路”中明確指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程……基于此，“有余數(shù)除法”課程理念定位為：貼近學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)分物情境，在解決趣味分物問題的過程中，激發(fā)學(xué)生自主探究，理解“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的意義，構(gòu)建“平均分”和“有余數(shù)除法”的模型，經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系、用數(shù)學(xué)算式描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模意識(shí)；寓“計(jì)算教學(xué)”于“問題解決”之中，在解決簡單實(shí)際問題的過程中，結(jié)合具體情境，運(yùn)用“圈一圈、畫一畫、分一分”等活動(dòng)，借助幾何直觀，幫助學(xué)生直觀地理解算理，形象地掌握算法，從中獲得基本的計(jì)算知識(shí)、計(jì)算技能、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；將“運(yùn)算意義學(xué)習(xí)”“計(jì)算方法探究”“數(shù)學(xué)模型建構(gòu)”和“問題解決過程”融為一體，實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能、思想方法和問題解決的同步發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生初步的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)理念分析教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，我們遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程理念和設(shè)計(jì)思路，具體細(xì)分為以下幾個(gè)基本教學(xué)理念：（一）運(yùn)用比較策略，揭示概念本質(zhì)——處理好“概念內(nèi)涵”和“概念外延”的關(guān)系“比較”是在頭腦中確定食物一同的思維過程。蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們都是通過比較來認(rèn)識(shí)世界上的一切”。從數(shù)學(xué)的角度來看：比較是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，是人們對(duì)事物進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。通過比較，辨別知識(shí)間的異同，讓沉潛的數(shù)學(xué)“本質(zhì)”浮出水面，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，比較策略貫穿于教學(xué)的全過程。1.分物比較，構(gòu)建“平均分”新模型。以“15塊糖果，你打算每人分幾塊？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造多種不同分法，對(duì)“多樣分法”進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)日常生活中在“平均分物”時(shí)，既存在著“正好分完”的情況，也存在著“分不完有剩余”的情況。但不管怎么份，只要“每份同樣多”，都是“平均分”，從而，構(gòu)建“平均分”新模型，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義；2.算式比較，構(gòu)建“除法算式”新模型。以“比比看，誰創(chuàng)造的算式更能清清楚楚地記錄分糖果的過程？”為線路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己創(chuàng)造的多種算式進(jìn)行比較、研討和辨析，在觀察與比較、質(zhì)疑與辨析的過程中，經(jīng)歷了“有余數(shù)除法”橫式的產(chǎn)生、形成過程，實(shí)現(xiàn)了由“直觀圖象模型”到“抽象符號(hào)模型”的過度，逐步構(gòu)建“有余數(shù)除法”的橫式模型——以“請(qǐng)仔細(xì)觀察這些算式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”為線索，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較算式的異同點(diǎn)，進(jìn)一步理清“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”的內(nèi)在聯(lián)系，并將新學(xué)的有余數(shù)除法納入到已有的知識(shí)體系之中，從而幫助學(xué)生形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如右圖：3.分法比較，完善“有余除法”新模型。以“仔細(xì)觀察這兩個(gè)問題，它們有什么異同？”為路線，應(yīng)到學(xué)生將“有余數(shù)除法”由“包含分”遷移到“平均分”，加強(qiáng)分析與對(duì)比，溝通“兩種分法”的聯(lián)系，對(duì)比中理解“無論是平均分物，還是包含分物，都有分不完的時(shí)候，都可以用‘有余數(shù)除法算式’表示分物的過程和結(jié)果”，完善“有余數(shù)除法”新模型（二）借助幾何直觀，構(gòu)建有余除法模型——處理好“算理直觀”和“概念抽象”的關(guān)系“幾何直觀”和“模型思想”是課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心概念之一?！皫缀沃庇^”是借助圖形直觀地理解數(shù)學(xué)，解釋解決問題的思路?！皵?shù)學(xué)建模”是指讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用與拓展”的基本過程。對(duì)二年級(jí)小孩子來說，“余數(shù)”及“有余數(shù)除法”是非常抽象的。學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”，借助幾何直觀，運(yùn)用“圈一圈、畫一畫、分一分”等方式，引導(dǎo)學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)日常生活中“平均分物”時(shí)，存在著“正好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，感受“余數(shù)”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值——借助數(shù)形結(jié)合，通過“圈一圈，畫一畫，然后用算式記錄分糖果的過程”，經(jīng)歷“有余數(shù)除法橫式模型”的建構(gòu)過程，感受“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的必要性及意義和價(jià)值。這樣，將抽象難懂的“有余數(shù)除法”與直觀形象的擺學(xué)具、畫圖形等結(jié)合起來，學(xué)生既在學(xué)具操作中直觀地理解道理，又在回顧反思中明確抽象的方法，且充分體驗(yàn)和經(jīng)歷了從直觀圖畫模型到抽象符號(hào)模型的過渡和演變過程，從而達(dá)到對(duì)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”概念的深層理解。同時(shí)，學(xué)生在構(gòu)建“平均分”和“有余數(shù)除法模型”的過程中，完成“直觀動(dòng)作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的發(fā)展過程，溝通“動(dòng)作表征”“語言表征”“圖形表征”“算式表征”和“算法表征”之間的聯(lián)系，學(xué)生的多種思維能力得以協(xié)調(diào)發(fā)展。（三）運(yùn)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探究新知——處理好“自主學(xué)習(xí)”和“教師講解”的關(guān)系《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富于個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式……教師的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……教師要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)本節(jié)課，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，處理好“自主探究”和“教師講解”的關(guān)系