幾何變換在中考中的應(yīng)用舉例

幾何變換在中考中的應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)組教研活動(dòng)2021-5-2

概述

在近幾年的各地中考中，幾何變換作為一種數(shù)學(xué)思想與方法，不斷地被命題者青睞與關(guān)注.在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)課本中，主要存在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(即翻折)三種幾何變換.它們最大的特征都是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形位置的變換。圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和翻折近幾年是數(shù)學(xué)中考試卷中的考查熱點(diǎn)，該局部知識(shí)在選擇、填空與解答題中都可出現(xiàn)．從內(nèi)容與方法上來(lái)說(shuō)，有直接考查旋轉(zhuǎn)與平移、翻折概念的，有考查該局部知識(shí)性質(zhì)的，有考查該局部知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合的，也有關(guān)于把該局部知識(shí)的融于綜合題中的考題，考查了學(xué)生對(duì)根底知識(shí)的把握，以及學(xué)生的空間想象力、實(shí)踐探究能力等綜合能力的運(yùn)用.概述押題1：在以下四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD解析：此題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱概念.軸對(duì)稱的特點(diǎn)是沿某直線折疊后能完全重合，中心對(duì)稱的特點(diǎn)是沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五邊形都僅是軸對(duì)稱圖形．答案：C方法技巧：掌握軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念，用概念作為選擇的標(biāo)準(zhǔn).判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個(gè)圖形的一局部沿著這條直線折疊，能夠和另一局部互相重合；判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形，就是看是否可以存在一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合.

：如圖，是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，∠AEB=，AC⊥AE，∠C=，那么∠CFD的度數(shù)是〔〕A. B. C. D.解析：考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.四邊形ACFE和四邊形BDFE全等，CFE=∠DFE=1000,所以∠CFD=1600.答案：C方法技巧：學(xué)會(huì)觀察圖形特征，不要盲目下筆，掌握根底知識(shí)的同時(shí)，多掌握不同類型題的解題技巧，學(xué)會(huì)巧算.押題2押題3：將一張等邊三角形紙片按圖1－①所示的方式對(duì)折，再按圖1－②所示的虛線剪去一個(gè)小三角形，將余下紙片展開(kāi)得到的圖案是()解析：折紙操作題最簡(jiǎn)易準(zhǔn)確的方法就是按題目要求的方向和順序動(dòng)手操作，直接觀察結(jié)果.答案：A方法技巧：折紙題動(dòng)手操作直觀準(zhǔn)確。如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900〕繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于〔〕A.560B.680C.1240D.1800解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念〔把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)〕可得，對(duì)應(yīng)邊也旋轉(zhuǎn)了同樣的角度，其中邊AB旋轉(zhuǎn)到了AB1的位置.∠BAB1＝34+90＝1240,所以旋轉(zhuǎn)角最小是1240.答案：C方法技巧：熟記平移與旋轉(zhuǎn)的概念和特征，鍛煉自己的視圖能力，必要時(shí)用對(duì)應(yīng)邊角解決問(wèn)題.34B1CBAC1押題5

押題6：如圖，在中將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．〔1〕線段的長(zhǎng)是，的度數(shù)是；〔2〕連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；〔3〕求四邊形的面積．解析：此題看似復(fù)雜，其實(shí)每一問(wèn)都是用最根底的知識(shí)解答.答案：〔1〕6，135°.〔2〕∴又∴四邊形是平行四邊形.(3)36.方法技巧：認(rèn)真讀題，細(xì)心解答，不在簡(jiǎn)單題上失分.