江蘇省南京東山外國語學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

江蘇省南京東山外國語學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．2．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．63．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．4．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°5．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確6．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．711．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．12．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n2二、填空題（每題4分，共24分）13．在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)表達式．14．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據的方差是_________．15．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為________________．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，點D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD＝_____cm．17．分解因式：_________________．18．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米．甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？20．（8分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大?。虎谇笞C：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．21．（8分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22．（10分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．23．（10分）小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學期在學校組織的幾次數(shù)學反饋性測試中，小明的數(shù)學成績如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成績（分）······（1）以月份為x軸，成績?yōu)閥軸，根據上表提供的數(shù)據在平面直角坐標系中描點；（2）觀察（1）中所描點的位置關系，猜想與之間的的函數(shù)關系，并求出所猜想的函數(shù)表達式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢，請你估計元月（此時）份的考試中小明的數(shù)學成績，并用一句話對小明提出一些建議．24．（10分）如圖，在中，，，點是上一動點，連結，過點作，并且始終保持，連結．（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關系，并證明．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．26．某學校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【題目詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．2、A【分析】根據無理數(shù)的概念即可作答.【題目詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【題目點撥】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內涵是基礎.3、B【分析】根據三角形的性質,平行與垂直的性質逐一判斷即可.【題目詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯誤;B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的內角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.故選:B.【題目點撥】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質定理,理解掌握相關性質是解答關鍵.4、A【分析】根據三角形的外角性質解答即可．【題目詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據三角形外角性質解答．5、C【分析】根據分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【題目詳解】解：根據題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.6、C【分析】根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【題目詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點撥】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.7、D【解題分析】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.8、A【解題分析】分析：根據題意可知現(xiàn)在每天生產(x+50)臺機器，而現(xiàn)在生產800臺所需時間和原計劃生產600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．詳解：依題意，原計劃平均每天生產x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(x+50)臺機器，由現(xiàn)在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同得：.故選A.點睛：本題考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃每天多生產50臺機器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關鍵.9、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵10、C【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【題目詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.11、D【分析】根據圖形列出算式，再進行化簡即可．【題目詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，能根據圖形列出算式是解此題的關鍵．12、C【解題分析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、L=2．6x+3．【題目詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點：根據實際問題列一次函數(shù)關系式．14、【分析】根據眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可．【題目詳解】∵這組數(shù)據5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．15、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【題目詳解】①當AB為腰時，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BAP1的度數(shù)為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．16、1【分析】根據翻折的性質可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案為1．【題目點撥】本題考查翻折的性質、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關鍵．17、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．18、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，掌握含30°的直角三角形的性質和直角三角形中兩銳角互余是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）乙騎自行車的速度為200m/min；（2）乙同學離學校還有1600m【解題分析】（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則甲步行速度是xm/min，公交車的速度是3xm/min，根據題意列方程即可得到結論；（2）200×8＝1600米即可得到結果．【題目詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由題意得：，解得x＝200，經檢驗x＝200原方程的解答：乙騎自行車的速度為200m/min.（2）當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘200×8＝1600m，答：乙同學離學校還有1600m.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，根據題意列出方程是解題關鍵．20、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【題目詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，學會利用面積法解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)第一批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解題分析】試題分析：（1）設第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據等量關系：第二批進的件數(shù)=×第一批進的件數(shù)可得方程；

（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．試題解析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據題意可得：，解得：x=150，經檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元【題目點撥】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數(shù)量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解．22、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【題目詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據題目條件選擇合適的方法進行解答．23、（1）見解析；（2）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+180；（3）估計元月份期末考試中小明的數(shù)學成績是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學習，提高學習成績．【分析】（1）根據點的坐標依次在圖象中描出各點，再順次連接即可；（2）根據圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入即可根據待定系數(shù)法求得結果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關系式即可求得結果．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，設解析式為y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式為：y=-10x+180，當x=11時，y=-10x+180=-110+180=70，當x=12時，y=-10x+180=-120+180=60，所以點（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+180；（3）∵當x=13時，y=-10x+180=-130+180=50，∴估計元月份期末考