遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A． B． C．- D．-2．若a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡為（）A．a(chǎn)+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c3．點在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．小明同學(xué)用手中一副三角尺想擺成與互余，下面擺放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．5．如圖，用字母表示圖中的陰影部分的面積（）A． B． C． D．6．下列判斷正確的是（）A．3a2bc與bca2不是同類項B．的系數(shù)是2C．單項式﹣x3yz的次數(shù)是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三項式7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A． B． C． D．9．下列去括號中，正確的是（）A． B．C． D．10．甲乙兩個超市為了促銷一種定價相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，在哪家超市購買同樣的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的價格有關(guān)11．若與是同類項，則的值是（）A．0 B．1 C．7 D．－112．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是()A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果是關(guān)于x的方程的解，那么a的值為_____________．14．甲從A地到B地需3小時，乙從B地到A地需6小時．兩人同時從A，B兩地相向而行，經(jīng)過____小時相遇．15．我們知道，分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)，則，解得．仿照這樣的方法，將化成分?jǐn)?shù)是________．16．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若∠1＝30°，則∠α＝_____°．17．比較大?。篲____，_____大（填“>”“<”或“=”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下面的解題過程，并解答問題：計算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解題過程有兩處錯誤：第一處是第步，錯誤的原因是．第二處是第步，錯誤的原因是．(2)寫出正確的計算過程．19．（5分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．20．（8分）如圖，P點是燈塔所在位置，輪船A位于燈塔南偏東40°方向，輪船B位于燈塔北偏東30°方向，輪船C位于燈塔北偏西70°方向，航線PE（射線）平分∠BPC．（1）求∠APE的度數(shù)；（2）航線PE上的輪船D相對于燈塔P的方位是什么？（以正北、正南方向為基準(zhǔn)）．21．（10分）計算：（1）（2）22．（10分）列方程解應(yīng)用題：冬季來臨，某電器商城試銷，兩種型號的電暖器，兩周內(nèi)共銷售臺，銷售收入元，型號電暖器每臺元，型號電暖器每臺元．試銷期間，兩種型號的電暖器各銷售了多少臺？23．（12分）<<九章算術(shù)>>中有這樣一個問題，原文如下。今有共買物,人出入，盈三，人出七，不是四，問人數(shù)，物價各幾何？大意為：幾個人一起去購買某物品？如果每人出八錢，則多了3錢，如果每人出7錢咋少了4錢？問有多少人？物品的價格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）請解答上述問題。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【題目詳解】對方程3x+5=11移項，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【題目點撥】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的取值范圍，再逐一對各選項判定，即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，∴；故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸，絕對值的化簡，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的取值范圍．3、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，則∠α與∠β互余，選項正確；B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；C、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；D、∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項錯誤．故選A．5、C【分析】用大矩形的面積減去小矩形的面積，即為陰影部分的面積．【題目詳解】陰影部分面積=大矩形的面積—小矩形的面積=故答案為：C．【題目點撥】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)同類項的定義，單項式和多項式的定義解答．【題目詳解】A．3d2bc與bca2所含有的字母以及相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故本選項錯誤．B．的系數(shù)是，故本選項錯誤．C．單項式﹣x3yz的次數(shù)是5，故本選項正確．D．3x2﹣y+5xy5是六次三項式，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了同類項，多項式以及單項式的概念及性質(zhì)．需要學(xué)生對概念的記憶，屬于基礎(chǔ)題．7、B【分析】方程兩邊同時乘以6，可將分母去掉，再分別判斷即可.【題目詳解】方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，去分母時不要漏乘不含分母的項.8、C【解題分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答.【題目詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用去括號的法則化簡判斷即可．【題目詳解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A選項錯誤，B選項正確；

-2（a-3）=-2a+6，故C，D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】本題考查去括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．10、B【分析】此題可設(shè)原價為x元，分別計算出兩超市降價后的價錢，再比較即可．【題目詳解】設(shè)原價為x元，則甲超市價格為x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市為x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市購買合算．故選B．【題目點撥】本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計算降價后的價格是原價的百分之多少便可判斷．滲透了轉(zhuǎn)化思想．11、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，據(jù)此得出m、n的值，然后代入計算即可.【題目詳解】∵與是同類項，∴，，即，，∴=，所以答案為B選項.【題目點撥】本題主要考查了同類項的性質(zhì)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】試題分析：根據(jù)兩點之間的距離而言，兩點之間線段最短.考點：線段的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】把x=1代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【題目詳解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，解得：a=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】可設(shè)路程為S，根據(jù)甲、乙從A地到B地所用時間可以得出甲乙兩人的速度，然后利用路程、速度還有時間的關(guān)系，列出代數(shù)式化簡即可.【題目詳解】設(shè)A、B兩地的路程為S，則甲的速度為，乙的速度為，所以相向而行需要的時間為：t==2.故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了行程問題中的相遇問題，根據(jù)路程、速度以及時間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法，先設(shè)=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，進(jìn)而解得x=，即可得到=．【題目詳解】解：設(shè)=x①，則=100x②，，

②-①得16=99x，

解得x=，

即=，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．16、1【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【題目詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，得∠ABC=∠1=30°，

由折疊的性質(zhì)，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補(bǔ)關(guān)系．17、【分析】第一組根據(jù)去括號法則以及絕對值的性質(zhì)分別計算，再比較即可；第二組根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可．【題目詳解】解：∵∴;∵正數(shù)大于負(fù)數(shù),∴故答案為：；．【題目點撥】本題考查的知識點是比較有理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)二，沒按順序計算，乘除是同級運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號法則正確確定結(jié)果的符號；(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)題目中的計算過程，可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和除法、乘法的運(yùn)算法則可以解答本題．【題目詳解】(1)由計算過程可知，

第一處錯誤在第二步，錯誤的原因是先計算后面的乘法，沒有按照從左到右的順序計算；

第二處錯誤在第三步，錯誤的原因是沒有按符號法則正確確定結(jié)果的符號；故答案為：二，沒按順序計算，乘除是同級運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號法則正確確定結(jié)果的符號；(2)原式．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．19、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【題目詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），45秒后停止運(yùn)動，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以O(shè)D比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．【題目點撥】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)線的運(yùn)動得到角的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可．20、（1）160°；（2）輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，得∠BPE的度數(shù)，再求出∠APB的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）求出∠MPD的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】（1）∵∠NPA=40°，∠MPB=30°，∠MPC=70°，∴∠BPC=∠MPB+∠MPC=30°+70°=100°，∵PE平分∠BPC，∴∠BPE=∠BPC=