2024屆山東省臨清、高唐兩地?cái)?shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁
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2024屆山東省臨清、高唐兩地?cái)?shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析_第3頁
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2024屆山東省臨清、高唐兩地?cái)?shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.點(diǎn)在第二、四象限的平分線上,則的坐標(biāo)為()A. B. C.(-2,2) D.2.點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限3.若成立,在下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.下列各式運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5.已知,,則()A. B. C. D.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),再分別一點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的值為()A. B. C. D.7.如圖,平行線,被直線所截,若,則等于()A. B. C. D.8.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm9.如圖,,于,于,,則的值為()A. B. C. D.10.要使分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,將△ABC沿著AB方向,向右平移得到△DEF,若AE=8,DB=2,則CF=______.12.如圖,圖①是一塊邊長為1,周長記為的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的)后,得圖③,④,…,記第塊紙板的周長為,則=_____.13.如圖,,于,于,且,則________.14.若代數(shù)式x2+6x+8可化為(x+h)2+k的形式,則h=_____,k=_____.15.當(dāng)x時(shí),分式有意義.16.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm;,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,交CD延長線于點(diǎn)F,則DE+DF的長度為_________.17.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.18.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是__.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:等邊三角形,交軸于點(diǎn),,,,,且、滿足.(1)如圖,求、的坐標(biāo)及的長;(2)如圖,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn),,且.連接.求證:直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn);(3)如圖,若點(diǎn)在延長線上,點(diǎn)在延長線上,且,求的值.20.(6分)先觀察下列等式,再回答問題:①;②;③;(1)根據(jù)上面三個(gè)等式,請(qǐng)猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)(2)根據(jù)上述規(guī)律,解答問題:設(shè),求不超過的最大整數(shù)是多少?21.(6分)(1);(2)22.(8分)因式分解:(1).(2).23.(8分)問題背景:如圖,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,若,,連接,求的最大值.解決方法:以為邊作等邊,連接,推出,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí),線段取得最大值.問題解決:如圖,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,若,,連接,當(dāng)取得最大值時(shí),的度數(shù)為_________.24.(8分)(1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;(2)某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成,已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同,且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈,問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)?25.(10分)如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB,點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>3),連結(jié)BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交軸于點(diǎn)E.(1)證明∠ACB=∠ADB;(2)若以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo);(3)隨著點(diǎn)C位置的變化,的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有變化,求出這個(gè)值;若有變化,說明理由.26.(10分)如圖,在中,,與的三等分線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)若設(shè),用的式子表示的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得關(guān)于m的方程,求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:由A(m-3,m+1)在第二、四象限的平分線上,得

(m-3)+(m+1)=0,

解得m=1,

所以m-3=-2,m+1=2,

A的坐標(biāo)為(-2,2),

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).理解第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),即可得到答案.【題目詳解】∵1>0,2>0,∴在第一象限,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系,熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】解:A、∵x<y,∴x-2<y-2,故選項(xiàng)A成立;

B、∵x<y,∴4x<4y,故選項(xiàng)B不成立;

C、∵x<y,∴-x>-y,∴-x+2>-y+2,故選項(xiàng)C不成立;

D、∵x<y,∴-3x>-3y,故選項(xiàng)D不成立;

故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.4、D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果,然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【題目詳解】解:∵,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∵,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵,故選項(xiàng)D正確;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形,并代入求值即可.【題目詳解】解:將,代入,得原式=故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上,有角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得,再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,故=0,解得:a=.故答案選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),同旁內(nèi)角互補(bǔ),可求得∠2的大?。绢}目詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì),常用性質(zhì)有3點(diǎn):同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、A【解題分析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長.解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點(diǎn)評(píng):本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.9、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,求得∠ACD=∠CBE,利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE,得出CE=AD,BE=CD=CE-DE,將已知數(shù)值代入求得BE的長,從而即可得出答案.【題目詳解】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE于D,

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,

∴∠ACD=∠CBE,

在△ACD與△CBE中,∴△ACD≌△CBE(AAS).

∴CE=AD=5cm,BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm.∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選:B【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE.10、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可.【題目詳解】要使分式有意義,分母不為0,即x+1≠0,∴x≠-1,則的取值范圍是x≠-1.故選擇:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件問題,掌握分式有意義就是滿足分母不為0,會(huì)解不等式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解題分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE,然后求出AD=BE,再求出AD的長即為平移的距離.【題目詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,

∴AB=DE,

∴AB-DB=DE-DB,

即AD=BE,

∵AE=8,DB=2,

∴AD=12(AE-DB)=12×(8-2)=1,

即平移的距離為1.

∴CF=AD=1,

【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等.12、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)(三邊相等)求出等邊三角形的面積P1,P2,P3,P4,根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案.【題目詳解】解:P1=1+1+1=3,P2=1+1+=,P3=1+++×3=,P4=1+++×2+×3=,…∴P3-P2===,P4-P3=,則Pn-Pn-1=,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì);通過觀察圖形,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB,即可求出答案.【題目詳解】∵CD⊥OA于D,CE⊥OB,CD=CE,∴OC平分∠AOB,∵∠AOB=50°,∴∠DOC=∠AOB=25°,故答案為:25°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定,注意:在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.14、3,﹣1.【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1,則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可求解.【題目詳解】解:x2+6x+8=x2+6x+9﹣1=(x+3)2﹣1,則h=3,k=﹣1.故答案為:3,﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結(jié)構(gòu).15、x≠1【解題分析】試題分析:分式有意義,則分母x-1≠0,由此易求x的取值范圍.試題解析:當(dāng)分母x-1≠0,即x≠1時(shí),分式有意義.考點(diǎn):分式有意義的條件.16、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF,再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF,進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF,即可得出AB=AE,同理可得:BC=CF,即可得出答案.【題目詳解】∵平行四邊形ABCD,

∴AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBF,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∴∠AEB=∠ABF,

∴AB=AE,

同理可得:BC=CF,

∵AB=3cm,BC=5cm,

∴AE=3cm.CF=5cm,

∴DE=5-3=2cm,DF=5-3=2cm,

∴DE+DF=2+2=4cm,

故答案為:4cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),得出AB=AE,BC=CF是解題關(guān)鍵.17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【題目詳解】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍.【題目詳解】∵二次根式有意義,,解得,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)A(-3,0),B(1,0),CD=2;(2)見解析;(3)6.【分析】(1)首先利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出,即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);得出AB、BC,然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°,進(jìn)而得出BD,得出CD;(2)首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形,進(jìn)而判定△CBE≌△CAP,然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF,即可判定點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱,直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn);(3)作DI∥AB,判定△CDI為等邊三角形,然后判定△MDI≌△NDB,得出NB=MI,進(jìn)而得出的值.【題目詳解】(1)∵,即∴∴∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=BC=4,∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2;(2)延長EB交軸于F,連接CE,如圖所示:∵,∴△CEP為等邊三角形∴∠ECP=60°,CE=CP由(1)中得知,△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°,CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP(SAS)∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱∴直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn);(3)過點(diǎn)D作DI∥AB交AC于I,如圖所示:由(2)中△ABC為等邊三角形,則△CDI為等邊三角形,∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB(AAS)∴NB=MI∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握,即可解題.20、(1)1;(2)不超過m的最大整數(shù)是1.【分析】(1)由①②③的規(guī)律寫出式子即可;(2)根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(1)觀察可得,=1;(2)m=++…+=1+1+1+…+=1×1+(+++…+)=1+(1﹣+﹣+﹣+…+)=1+(1﹣)=,∴不超過m的最大整數(shù)是1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.21、(1);(2)-5.【分析】(1)首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后計(jì)算即可;(2)將二次根式化簡(jiǎn),然后應(yīng)用乘法分配律,進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)原式;(2)原式.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.22、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式;(2)先去括號(hào),再運(yùn)用完全平方公式.【題目詳解】(1)===(2)==【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.23、【分析】以AC為直角邊,作等腰直角三角形CEA,CE=CA,∠ECA=90°,連接EB,利用SAS證出△ECB≌△ACD,從而得出EB=AD,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出當(dāng)AD取得最大值時(shí),E、A、B三點(diǎn)共線,然后求出∠CAB的度數(shù),根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB,從而求出∠ACD.【題目詳解】解:以AC為直角邊,作等腰直角三角形CEA,CE=CA,∠ECA=90°,連接EB∵∴∠ECA+∠ACB=∠BCD+∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴當(dāng)AD取得最大值時(shí),EB也取得最大值根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知EB≤EA+EB,當(dāng)且僅當(dāng)E、A、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)即當(dāng)AD取得最大值時(shí),E、A、B三點(diǎn)共線,∵△CEA為等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此時(shí)∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=(180°-∠CAB)=°∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用,掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)58;(2)甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈,乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈.【分析】(1)設(shè)3x=2y=5z=30a(a≠0),用含a的代數(shù)式表示x,y,z,進(jìn)而即可求解;(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈,則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個(gè)路燈,根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”,列出分式方程,即可求解.【題目詳解】(1)∵3x=2y=5z≠0,∴設(shè)3x=2y=5z=30a(a≠0),∴x=10a,y=15a,z=6a,∴;(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈,則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個(gè)路燈,依題意,得:,解得:x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是分式方程的解,且符合題意,x+10=30,答:甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈,乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)用同一個(gè)字母表示出x,y,z;(2)根據(jù)等量關(guān)系,列出分式方程.25、(1)見解析;(2)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,0);(3)的值不變,【分析】(1)由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件,判斷△OBC≌△ABD,即可證得∠ACB=∠ADB;(2)先判

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