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2024屆湖北省武漢六中上智中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.用代入法解方程組時(shí)消去y,下面代入正確的是()A. B. C. D.2.當(dāng)k取不同的值時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)(0,2)的直線,我們把所有這樣的直線合起來,稱為經(jīng)過點(diǎn)(0,2)的“直線束”.那么,下面經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2)的直線束的函數(shù)式是()A.y=kx﹣2(k≠0) B.y=kx+k+2(k≠0)C.y=kx﹣k+2(k≠0) D.y=kx+k﹣2(k≠0)3.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,它的斜邊長(zhǎng)為()A.13 B. C.13或12 D.13或4.如圖所示,AB∥CD,O為∠BAC、∠ACD的平分線交點(diǎn),OE⊥AC于E,若OE=2,則AB與CD之間的距離是()A.2 B.4 C.6 D.85.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,寬比長(zhǎng)的一半少4cm,若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm,則該長(zhǎng)方形的面積增加了().A.9cm2 B.(2x2x3)cm2 C.7x3cm2 D.9x3cm26.如圖鋼架中,∠A=a,焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2,P2P3,P3P4,P4P5來加固鋼架,若P1A=P1P2,∠P5P4B=95°,則a等于()A.18° B.23.75° C.19° D.22.5°7.已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解,則m的值是(A.2 B.-2 C.3 D.-38.如圖,在中,,是邊上的高,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片,按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,圖中空白部分的面積為,陰影部分的面積為.若,則a、b滿足()A. B. C. D.10.在實(shí)數(shù),,,,中,無理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A.1,2,3 B.2,2,4 C.2,3,4 D.2,4,812.從2019年8月1日開始,溫州市實(shí)行垃圾分類,以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo),其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知,分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則的值為_______.14.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,則正方形A的面積為_______.15.已知是完全平方式,則的值為_________.16.已知,如圖,在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線上畫出點(diǎn)P,使PA+PB最短,畫法:______.17.如圖,已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第2個(gè)等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第3個(gè)等腰Rt△ADE,…,依此類推,則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是___________.18.分解因式:=________________.三、解答題(共78分)19.(8分)解方程與不等式組(1)解方程:(2)解不等式組20.(8分)某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷,就用1600元購進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼,面市后果然供不應(yīng)求,又購進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼,第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍,但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元.(1)第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元?(2)若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售,全部傳完后,為使得獲利不少于2000元,那么銷售單價(jià)至少為多少?21.(8分)為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務(wù),實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.22.(10分)已知,,求的值.23.(10分)請(qǐng)用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分(畫出三種不同的畫法).24.(10分)觀察下列等式:①32﹣31=2×31;②33﹣32=2×32;③34﹣33=2×33;④35﹣34=2×34…根據(jù)等式所反映的規(guī)律,解答下列問題:(1)直接寫出:第⑤個(gè)等式為;(2)猜想:第n個(gè)等式為(用含n的代數(shù)式表示),并證明.25.(12分)閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、,若分式的值為零,則或.又因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為,.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)方程的兩個(gè)解分別為、,則,;(2)方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為;(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、(),求的26.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱,AE與CD垂直交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠EAF=45°,且AF與AB在AE的兩側(cè),EF⊥AF.(1)依題意補(bǔ)全圖形.(2)①在AE上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離和最短;②求證:點(diǎn)D到AF,EF的距離相等.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】用代入法解方程組時(shí),把y=1-x代入x-2y=4,得:x-2(1-x)=4,去括號(hào)得:,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.2、B【解題分析】把已知點(diǎn)(﹣1,2)代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】在y=kx﹣2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣k﹣2≠2,故A選項(xiàng)不合題意,在y=kx+k+2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣k+k+2=2,故B選項(xiàng)符合題意,在y=kx﹣k+2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2,故C選項(xiàng)不合題意,在y=kx+k﹣2中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2,故D選項(xiàng)不合題意,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng).【題目詳解】解:由題意得:斜邊長(zhǎng)=,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】過點(diǎn)O作MN,MN⊥AB于M,求出MN⊥CD,則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少,再把它們求和即可.【題目詳解】如圖,過點(diǎn)O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,∵AB∥CD,∴MN⊥CD,∵AO是∠BAC的平分線,OM⊥AB,OE⊥AC,OE=2,∴OM=OE=2,∵CO是∠ACD的平分線,OE⊥AC,ON⊥CD,∴ON=OE=2,∴MN=OM+ON=1,即AB與CD之間的距離是1.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離;熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)題意列出算式,然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,則寬為(x-4)cm,由題意得:,∴該長(zhǎng)方形的面積增加了cm2,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.6、C【分析】已知∠A=,根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5,且∠P5P4B=95°,即可求解.【題目詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.7、A【解題分析】根據(jù)方程的解的定義,將方程1x+y=14中x,y用m替換得到m的一元一次方程,進(jìn)行求解.【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14,解得m=1.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的解的定義,只需把方程的解代入,進(jìn)一步解一元一次方程即可.8、A【解題分析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,進(jìn)行分析即可解答.【題目詳解】解:∵,,∴,∵是邊上的高,即,∴,即為含30度角的直角三角形,∵,∴.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題.9、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示,,再根據(jù),得,整理,得,所以.【題目詳解】解:,,∵,∴,整理,得,∴,∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【題目詳解】解:在實(shí)數(shù),,,,中,其中,,是無理數(shù).故選:B.11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得A中,1+2=3,不能組成三角形;B中,2+2<4,不能組成三角形;C中,3+2>4,能夠組成三角形;D中,2+4<8,不能組成三角形.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件,解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊.12、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間,即可求出它的整數(shù)部分,再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分,再代入即可.【題目詳解】∵,∴=,∴,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是帶根號(hào)的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法,找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義:得到S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,求解即可.【題目詳解】由題意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D﹣S正方形C=S正方形E,∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C.∵正方形B,C,D的面積依次為4,3,9,∴S正方形A+4=9﹣3,∴S正方形A=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的幾何意義,知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.15、【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可求出m的值【題目詳解】解:∵是完全平方式,∴∴故答案為:【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式,求一次項(xiàng)中的參數(shù),掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.16、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值,即可得答案.【題目詳解】如圖,連接AB,交直線l于P,∵兩點(diǎn)之間線段最短,∴AB為PA+PB的最小值,故答案為:連接AB交直線l于P【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖,熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵.17、()2018【解題分析】首先根據(jù)△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形,求出△ABC的斜邊長(zhǎng)是,然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰Rt△ACD,求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少;再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰Rt△ADE,求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少,推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少即可.【題目詳解】解:∵△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形,
∴△ABC的斜邊長(zhǎng)是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是:×=()2,第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是:()2×=()3,…,
∴第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是()2018.故答案為()2018.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理,注意觀察總結(jié)出規(guī)律.18、【分析】先提公因式,再利用平方差公式分解即可.【題目詳解】解:故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)先把分母化為相同的式子,再進(jìn)行去分母求解;(2)依次解出各不等式的解集,再求出其公共解集.【題目詳解】解:(1)原分式方程可化為,方程兩邊同乘以得:解這個(gè)整式方程得:檢驗(yàn):當(dāng),所以,是原方程的根(2)解不等式①得:解不等式②得:不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上:所以原不等式組的解集為:【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程、不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).20、(1)8元;(2)1元.【分析】(1)設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元,則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為(x+2)元,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià),結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)銷售單價(jià)為m元,根據(jù)獲利不少于2000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元,
根據(jù)題意得:3?=,
解得:x=8,
經(jīng)檢驗(yàn),x=8是分式方程的解.
答:第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元;
(2)設(shè)銷售單價(jià)為m元,
根據(jù)題意得:200(m-8)+600(m-10)≥2000,
解得:m≥1.
答:銷售單價(jià)至少為1元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,列出關(guān)于m的一元一次不等式.21、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套,由題意列出方程:,解方程即可.【題目詳解】解:該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套,則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意;答:該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題意,列出分式方程并解是關(guān)鍵.22、-1.【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,再代入求值,即可得到答案.【題目詳解】,當(dāng),時(shí),原式.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式,是解題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【題目詳解】解:由題意梯形的面積為18,剪一個(gè)三角形面積為9即可;取兩底的中點(diǎn),連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì),梯形的面積,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.24、(1)36﹣35=2×35;(2)3n+1﹣3n=2×3n.【分析】由①32﹣31=2×31;②33﹣32=2×32;③34﹣33=2×33;④35﹣34=2×34…得出第⑤個(gè)等式,以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變,指數(shù)依次分別是n+1、n、n.【題目詳解】解:(1)由①32﹣31=2×31;②33﹣32=2×32;③34﹣33=2×33;④35﹣34=2×34…得出第⑤個(gè)等式36﹣35=2×35;故答案為36﹣35=2×35;(2)由①32﹣31=2×31;②33﹣32=2×32;③34﹣33=2×33;④35﹣34=2×34…得出第n個(gè)等式的底數(shù)不變,指數(shù)依次分別是n+1、n、n,即3n+1﹣3n=2×3n.證明:左邊=3n+1﹣3n=3×3n﹣3n=3n×(3﹣1)=2×3n=右邊,所以結(jié)論得證.故答案為3n+1﹣3n=2×3n.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,得出規(guī)律,利用規(guī)律,解決問題.25、(1)-6,1;(2)7;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題意可知p=x1?x2,q=x1?x2,代入求值即可;(2)方程變形后,利用題中的結(jié)論確定出兩個(gè)解中較大的解即可;(3)方程變形后,根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x
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