濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，62．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．4．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，125．下列各式：中，是分式的共有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．56．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b7．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對(duì)頂角相等 D．相等的角是對(duì)頂角8．在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm9．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地 B．客車速度為60千米時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)C．兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇 D．兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米10．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．長(zhǎng)度分別為3，7，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．1012．如圖所示：已知兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．14．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，根據(jù)題意列方程為____．15．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)是_________．16．的平方根是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗(yàn)證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).20．（8分）某校開學(xué)初在家樂(lè)福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂(lè)福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么，最多可以購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？21．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，求證：EH1+CH1＝1AE1．22．（10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？23．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件？(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．24．（10分）解下列分式方程：25．（12分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P（x，y）是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，△OPA的面積是？26．一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2、B【解題分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)在第二象限．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解題分析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．4、B【解題分析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可5、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.6、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對(duì)頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對(duì)頂角，故符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，即可求得客車和出租車行駛時(shí)間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時(shí)間，和客車行駛距離，即可解題．【題目詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)，故B正確；

（3）∵設(shè)出租車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設(shè)客車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當(dāng)兩車相遇時(shí)即60x＝?100x＋600時(shí)，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時(shí)客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯(cuò)誤；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】證明，利用三角形全等的性質(zhì)，得出正確的結(jié)論【題目詳解】結(jié)論①②③④成立，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標(biāo)三角形全等，從而得出正確的結(jié)論11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．12、C【解題分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值．14、【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關(guān)于的分式方程．【題目詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為x），利用等面積法求出x即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設(shè)為x），∴，即，解得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關(guān)鍵．16、±1．【題目詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．17、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【題目詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．18、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過(guò)B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過(guò)G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過(guò)B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過(guò)G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小．∵M(jìn)N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換((折疊問(wèn)題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、驗(yàn)證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【分析】（1）計(jì)算出的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍；(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為又∵n是整數(shù)，∴任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為又∵n是整數(shù)∴任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買31個(gè)B品牌足球．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結(jié)論；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【題目點(diǎn)撥】本題是綜合了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三個(gè)問(wèn)題由易到難，在熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上找到問(wèn)題之間的內(nèi)部聯(lián)系，層層推進(jìn)去解答是關(guān)鍵.22、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有人答：該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．23、(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動(dòng)共獲得3800元利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫200件共花費(fèi)4800元，即可得出關(guān)于x，y的二