2024屆廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將如圖所示的圖形減去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．1 B．－1 C．9 D．－93．在實(shí)數(shù)3π，，0.2112111211112……（每兩個(gè)2之多一個(gè)1），，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示幾何圖形中，是棱柱的是()A．B．C．D．5．下列說法：-a是負(fù)數(shù)；-2的倒數(shù)是；-（-3）的相反數(shù)是-3；④絕對(duì)值等于2的數(shù)2.其中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在360搜索引擎中輸入“博白”二字，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為102萬，請(qǐng)將102萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．某顧客以八折的優(yōu)惠價(jià)買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了30元，那么他購買這件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元8．為任意有理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的值總是正的 B．的值總是正的C．的值為非負(fù)數(shù) D．的值不小于19．一件工程甲單獨(dú)做50天可完成，乙單獨(dú)做75天可完成，現(xiàn)在兩個(gè)人合作但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完則乙中途離片了多少天（）A．10 B．25 C．30 D．3510．鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（）A．2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元B．年與年的生產(chǎn)總值上升率相同C．預(yù)計(jì)2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元D．年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元11．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹時(shí)，只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果，那么________________．14．如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)和為_____．15．從點(diǎn)O引出三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在這三條射線中，當(dāng)其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時(shí)，則∠AOC=__________．16．一家商店將一件西裝按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因節(jié)日促銷按標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)惠出售，每件以960元賣出，則這件西裝的成本價(jià)是__________．17．如圖，小芳在寫作業(yè)時(shí)，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨水蓋住部分的整數(shù)個(gè)數(shù)有_______個(gè)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡再求值：2()()()，其中且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1．19．（5分）如圖，已知線段和線段外的一點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求畫出相應(yīng)的圖形，并計(jì)算(不要求寫畫法)：（1）①延長線段到，使；②若，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求線段的長．（2）過點(diǎn)畫于點(diǎn)，連結(jié)、并用直尺測(cè)量線段、、的長，并指出哪條線段可以表示點(diǎn)到線段的距離．(測(cè)量數(shù)據(jù)直接標(biāo)注在圖形上，結(jié)果精確到)20．（8分）如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=24cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長21．（10分）如圖，已知平面上三點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AC，射線BA；（2）延長AB到D，使得BD=AB，連接CD；（3）過點(diǎn)C畫，垂足為；（4）通過測(cè)量可得，點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為________cm(精確到0.1cm)．22．（10分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車比乙城開往甲城，車速為90千米/小時(shí).（1）設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為_______千米（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.①求客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；（列方程解答）②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時(shí)，出租車乘客小李突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案；方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油的時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在處換乘客車返回乙城.試通過計(jì)算，分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？23．（12分）閱讀材料：由絕對(duì)值的意義可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．利用這一特性，可以幫助我們解含有絕對(duì)值的方程．比如：方程，當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請(qǐng)補(bǔ)全題目中橫線上的結(jié)論．（2）仿照上面的例題，解方程：．（3）若方程有解，則應(yīng)滿足的條件是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)正方體的展開圖的幾種類型逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)D中，一旦去掉4的小正方形，就會(huì)出現(xiàn)“田”字形結(jié)構(gòu)，就不能折疊成一個(gè)正方體．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的常見的幾種類型是解題的關(guān)鍵．注意一旦出現(xiàn)“田”“凹”形結(jié)構(gòu)一定不能折疊成正方體．2、A【分析】將代入方程即可求出的值.【題目詳解】解：將代入方程得，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，已知方程的解求參數(shù)的值，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】無理數(shù)有3π，0.2112111211112……（每兩個(gè)2之多一個(gè)1），，共三個(gè)，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．4、B【解題分析】根據(jù)棱柱由上下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形，由此可得選項(xiàng)B是棱柱，故選B.點(diǎn)睛：本題考查棱柱的定義，應(yīng)抓住棱柱的上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形進(jìn)行選擇．5、B【解題分析】因?yàn)閍是不確定的數(shù),所以－a是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤,根據(jù)倒數(shù)的定義可得:－2的倒數(shù)是,所以正確,根據(jù)相反數(shù)的定義,－（－3）的相反數(shù)是－3,所以正確,根據(jù)絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值等于2的數(shù)是2和－2,所以④錯(cuò)誤,故選B.6、A【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【題目詳解】102萬=，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.7、B【解題分析】試題分析：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故選B.考點(diǎn)：列方程.8、A【解題分析】根據(jù)任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可知平方的最小值是0，舉反例排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)果．【題目詳解】解：A、當(dāng)m=-1時(shí)，（m+1）2=0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值總是正的，選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)m=-1時(shí)，-（m+1）2=0，所以的值為非負(fù)數(shù)選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)m=0時(shí)，=0，的值不小于1，選項(xiàng)正確．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．9、B【分析】由題意設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意得：解得：x=25，則乙中途離開了25天．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意并根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說法是否正確【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了6777-6197.4=579.6億元，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵2014?2015年的上升率是：（7315.2?6777）÷6777≈0.79%，2016?2017年的上升率是：（9130.2?8114）÷8114≈12.5%，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若2018年的上升率與2016?2017年的上升率相同，預(yù)計(jì)2018年的生產(chǎn)總值為9130.2×（1+12.5%）=10271.5億元，故C錯(cuò)誤；年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11、C【分析】根據(jù)∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平分可以得到∠BOD的度數(shù).【題目詳解】解：∵，，∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算和度分秒的換算，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、C【題目詳解】試題分析：直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案．解：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選C．考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出a、b，然后即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出a、b的值.14、2【解題分析】本題考查數(shù)軸設(shè)被污染的部分的實(shí)數(shù)為，從圖中可見，實(shí)數(shù)滿足，在這個(gè)范圍內(nèi)所含的整數(shù)為故正確答案為15、15°或30°或1°【分析】依據(jù)一條射線是另兩條射線所組成角的平分線，分三種情況進(jìn)行討論，依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：①當(dāng)OC平分∠AOB時(shí)，∠AOC=∠AOB=15°；

②當(dāng)OA平分∠BOC時(shí)，∠AOC=∠AOB=30°；

③當(dāng)OB平分∠AOC時(shí)，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線的定義的運(yùn)用，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．16、1元【分析】首先設(shè)這件西裝的成本價(jià)是x元，按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)是（1+50%）x元，按標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)惠出售，則售價(jià)是：標(biāo)價(jià)×80%，根據(jù)關(guān)鍵語句“每件以960元賣出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．【題目詳解】解：設(shè)這件西裝的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

（1+50%）x×0.8=960，

解得：x=1．

答：這件西裝的成本價(jià)是1元．故答案為：1元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，分別理清進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)的關(guān)系，標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+提高的百分比）；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折．17、1【分析】根據(jù)整數(shù)的概念分別求出兩部分整數(shù)的個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案．【題目詳解】左邊部分遮住的整數(shù)有：-4，-3，-2，-1右邊部分遮住的整數(shù)有2，3，4，5所以共有4+4=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸與整數(shù)的概念，掌握整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化成最簡式，再利用相反數(shù)，倒數(shù)以及絕對(duì)值的意義求出的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】2()()()2，∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2．∴0，∴原式=，【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值和整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為2．19、（1）①答案見解析；②5cm或1cm；（2）答案見解析．【解題分析】（1）①利用作線段的作法求解即可；②分當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，和點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，兩種情況求解即可；

（2）利用作垂線的方法作圖，再測(cè)量即可．【題目詳解】（1）①畫圖如圖所示．②如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，BD=AB+AD=2+3=5cm．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，BD=AD-AB=3-2=1cm，∴線段BD的長為5cm或1cm（2）畫圖如圖所示，測(cè)量數(shù)據(jù)PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，線段PE．(注：測(cè)量數(shù)據(jù)誤差在0.1--0.2cm都視為正確)【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線的距離，利用線段的和差得出BD的長是關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用.20、8cm【分析】根據(jù)條件可求出CB與AB的長度，利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出AE與AD的長度，從而可求出答案．【題目詳解】解：∵AC=24cm，CB=AC，∴CB=16cm，∴AB=AC+CB=40cm．又∵E是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，∴AE=AB=20cm,AD=AC=12cm，∴DE=AE﹣AD=20﹣12=8cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的和與差，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解；（4）3.1【分析】（1）根據(jù)直線、射線的定義可直接進(jìn)行作圖；（2）延長AB，然后利用圓規(guī)以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)D，則線段BD即為所求；（3）由題意可直接進(jìn)行解答；（4）用直尺進(jìn)行量取即可．【題目詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）通過直尺進(jìn)行測(cè)量可得點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為3.1cm；故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查射線、線段、直線及垂線，熟練掌握射線、線段、直線及垂線的畫法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（800－3a）；（2）小李選擇方案一能更快到達(dá)乙城．【分析】（1）根據(jù)剩下的路程=總路程-已行駛的路程即可得到答案；（2）①設(shè)當(dāng)客車與出租車相距200千