浙江省9+1高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（教師版含解析）

浙江省2022學(xué)年第一學(xué)期9+1高中聯(lián)盟期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.學(xué)生和家長可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人分析報(bào)告.一?選擇題(本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選?多選?錯(cuò)選均不得分)1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)不等式求得，再求得即可.【詳解】由題意，，又故故選：A2.命題“，使得”的否定形式是()A.，使得 B.都有C.，使得 D.，都有【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.【詳解】“，使得”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題故否定形式是，都有.故選：D3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】由可得或，推不出，當(dāng)時(shí)，一定成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.4.設(shè)是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及比較大小的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，，是偶函數(shù)，所以，在上遞增，所以，即.故選：D5.某商場在國慶期間舉辦促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如下表所示：可享受折扣優(yōu)惠的金額折扣率不超過400元部分超過400元部分若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實(shí)際所付金額為()A.935元 B.1000元 C.1035元 D.1100元【答案】C【解析】【分析】判斷該顧客購物總金額的范圍，根據(jù)題意列方程求得總金額，減去享受的優(yōu)惠金額，即為此顧客實(shí)際所付金額，即得答案.【詳解】當(dāng)顧客的購物總金額超過400元不超過800元時(shí)，享受折扣優(yōu)惠的金額做多為元，故該顧客購物總金額一定超過了800元，設(shè)為x元，則，解得(元)，則此顧客實(shí)際所付金額為元，故選：C.6.若，則函數(shù)與的部分圖像不可能是()A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，故A有可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，故B有可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)定義域?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故D有可能；對于C，由題可知關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，且在上單調(diào)遞減，故，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，故C不可能.故選：C.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)且是奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則=()A.0 B.-8 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)圖像的對稱性求解即可.【詳解】令，則有，∴是奇函數(shù)，即關(guān)于點(diǎn)對稱；同理也是關(guān)于點(diǎn)對稱；對于交點(diǎn)不妨看作是根據(jù)從小到大排列的，則這9個(gè)交點(diǎn)必然是關(guān)于點(diǎn)對稱的，即有：，；故選：A.8.已知、，設(shè)函數(shù)，若對于任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】因?yàn)?，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷τ谌我獾姆橇銓?shí)數(shù)，存在唯一的實(shí)數(shù)，滿足，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得，且有，即，所以，，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.二?選擇題(本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全不選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知a，b為實(shí)數(shù)，()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】通過特例可判斷A，D，通過不等式的性質(zhì)可判斷BC.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即A錯(cuò)誤；，即D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以成立，即B正確；因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)可得，即C正確；故選：BC.10.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則()A.n=0 B.函數(shù)上單調(diào)遞增C.的解集是 D.的最大值是【答案】ABC【解析】【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且，求出函數(shù)解析式，再討論單調(diào)區(qū)間、最大值，解不等式.【詳解】函數(shù)是R上的奇函數(shù)且，依題意有，解得，，∴，故A選項(xiàng)正確；任取，則，，，，∴，即，∴函數(shù)上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確；，即，解得，C選項(xiàng)正確；，取最大值時(shí)，，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，即當(dāng)時(shí)的最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC11.設(shè)函數(shù)，則()A.存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)镽B.函數(shù)一定有最小值C.對任意的負(fù)實(shí)數(shù)，的值域?yàn)镈.若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A：當(dāng)時(shí)，

的定義域?yàn)镽，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：舉例驗(yàn)證即可；對于D：分兩種情況，根據(jù)單調(diào)性求解，所以D正確；【詳解】對于A：當(dāng)，即時(shí)，若，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，若定義域?yàn)镽，則，即，即，，所以存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)镽，所以A正確；對于B：，所以一定有最小值，所以B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋訡不正確；對于D：當(dāng)，即時(shí)，若，滿足函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則，解得，綜上，所以D正確；故選：ABD.12.設(shè)函數(shù)若存在，使得，則t的值可能是()A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意可得，令()，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性，則，進(jìn)而有，結(jié)合列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，存在使得成立，令，，因?yàn)閷春瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，又，則，即，因?yàn)?，解?故選：BCD.三?填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分)13.若，則=___________.【答案】1【解析】【分析】先求出，繼而計(jì)算.【詳解】.故答案為：1.14.已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，則集合C的子集有___________個(gè).【答案】8【解析】【分析】一個(gè)集合中有n個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為.【詳解】x可能的結(jié)果有，，，，所以集合，因此子集個(gè)數(shù)為.故答案為：8.15.函數(shù)的值域?yàn)開______.【答案】【解析】【分析】在含有根號(hào)的函數(shù)中求值域，運(yùn)用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時(shí)的方法較多，當(dāng)含有根號(hào)時(shí)可以運(yùn)用換元法來求解，注意換元后的定義域．16.已知函數(shù)，定義，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】比較與的大小，求得，令，求得的最小值為，由即可得出答案．【詳解】，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，令，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，取最小值，所以的最小值為，若恒成立，則，解得．故答案為：．四?解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.計(jì)算：(1)(2)已知，，且，求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可.(2)由，求出，將原式化簡代入.【小問1詳解】【小問2詳解】已知，則，18.已知集合，.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.(2)分和兩種情況討論，分別得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】解：由，即，解得，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，(等號(hào)不同時(shí)取得)，解得【小問2詳解】解：由題意可得，當(dāng)，即，解得，滿足要求；當(dāng)，即時(shí)，則或，解得，綜上可得.19.已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)的最小值為，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍：(2)若“，使得成立”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對稱軸，進(jìn)而求得a的取值范圍.(2)解指數(shù)不等式，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，根據(jù)單調(diào)性找最小值.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的對稱軸，解得，因?yàn)樗裕谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即的取值范圍是.【小問2詳解】由題意可得，“，都有成立”為真命題，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，即恒成立，分離參數(shù)可得：，故只需求出在上的最小值.由在上單調(diào)遞增，.，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)對原有產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后推廣促銷，已知該產(chǎn)品銷售量(萬件)與推廣促銷費(fèi)(萬元)之間滿足關(guān)系，加工此產(chǎn)品還需要投入(萬元)(不包括推廣促銷費(fèi)用)，若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元，且全年生產(chǎn)的成品能在當(dāng)年促銷售完.(1)試求出2022年的利潤(萬元)的表達(dá)式(用表示)(利潤=銷售額-推廣促銷費(fèi)-成本)；(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，此產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入4萬元時(shí)利潤最大，最大利潤為28萬.【解析】【分析】(1)直接根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型即可；(2)結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：由題意可得：，其中，整理可得：【小問2詳解】解：由題意可得，.，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入4萬元時(shí)，最大利潤為28萬.21.設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的奇偶性(寫出結(jié)論，不需要證明)；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有唯一解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍：若不存在，請說明理由.【答案】(1)時(shí)，為奇函數(shù)；時(shí)，為非奇非偶函數(shù)(2)存在，【解析】【分析】(1)討論a的取值，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用換元法，設(shè)，將關(guān)于的方程有唯一解轉(zhuǎn)化為的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，可得答案案.【小問1詳解】時(shí)，,滿足，為奇函數(shù)；時(shí)，，為非奇非偶函數(shù).【小問2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有唯一解，即不妨設(shè)，由題意可得，，整理可得：在上有一個(gè)根，設(shè)，作出其在內(nèi)的圖象，如下圖所示，若的方程有唯一解，則的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是,故存在，使得關(guān)于的方程有唯一解.22.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)對及，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，證明見解析(2).【解析】【分析】(1)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:設(shè)值，作差，變形，定號(hào)，寫結(jié)論;要注意變形要變?yōu)榭梢耘袛嗾?fù)的幾個(gè)因式乘積的形式;(2)令，原問題可轉(zhuǎn)化為對于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分段函數(shù)的單調(diào)性求出即可求出答案【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，下面用定義法證明