醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計學(xué)方法：假設(shè)檢驗與t檢驗

假設(shè)檢驗與t檢驗▲某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計學(xué)家運用假設(shè)檢驗來處理這類問題。假設(shè)檢驗的基本原理和步驟

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質(zhì)不同引起（本質(zhì)不同）總體乙樣本21.假設(shè)檢驗的基本原理及思想不能用抽樣誤差來解釋反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率時間）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。

假設(shè)檢驗的原理/思想（1）建立假設(shè)檢驗假設(shè)或者稱無效假設(shè)（nullhypothesis)，用H0表示，H0假設(shè)是假設(shè)兩總體均數(shù)相等。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，用H1表示。

H1是與H0相反的假設(shè)，假設(shè)兩總體均數(shù)不相等。2、假設(shè)檢驗的步驟（2）確定檢驗水準(zhǔn)檢驗水準(zhǔn)(

)就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，是人為規(guī)定的。當(dāng)某事件發(fā)生的概率小于

時，則認(rèn)為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常

取0.05或0.01。（3）計算統(tǒng)計量

根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎愠鼋y(tǒng)計量，比如計算出u值或t值。

（4）確定概率值（P）將計算得到的u值或t值與查表得到u

或t

，ν,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|>u

或|t|>u

，則P<

；如果|u|<u

或|t|<u

，則P>

。（5）作出推斷結(jié)論（統(tǒng)計學(xué)結(jié)論，專業(yè)結(jié)論）如果p>

，認(rèn)為在檢驗假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。如果p<

，我們認(rèn)為在檢驗假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。兩均數(shù)比較一、單樣本t檢驗二、配對樣本均數(shù)t檢驗三、兩獨立樣本均數(shù)ｔ檢驗四、方差不齊時兩樣本均數(shù)t’檢驗五、μ檢驗六、t檢驗中的注意事項七、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤t

分布WilliamSealeyGosset(1876.6—1937.10)圖4-2不同自由度下的t分布圖t

值表（附表2,p195）縱坐標(biāo)：自由度，υ橫坐標(biāo)：概率，p,即曲線下陰影部分的面積;

表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值。一、單樣本t檢驗

(onesamplet-test)自由度ν=n-1

例5-1根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次／分鐘。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)74.2次／分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次／分鐘，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般地區(qū)。

1.建立檢驗假設(shè)

Ｈ0：μ=μ0，即該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)與一般地區(qū)相同。Ｈ1：μ＞μ0，即該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)高于一般地區(qū)。2.建立檢驗水準(zhǔn)

α=0.05。3.計算統(tǒng)計量

4.確定Ｐ值自由度ν=n-1=25-1=24，查t

界值表（附表2，p195）得：本例中，t=1.692,介于兩者之間，則

0.05<P<0.10５.做出推斷結(jié)論不能拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

尚不能認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)高于一般地區(qū)。1、配對資料（三種情況）（1）一批實驗對象某種處理前后（2）一批實驗對象兩種處理方法（3）實驗對象經(jīng)過配對后的實驗結(jié)果

二、配對樣本均數(shù)t檢驗

(pairedsamplet-test)

例5-2應(yīng)用克矽平治療矽肺患者10名，治療前后血紅蛋白的含量如表5-1所示，問該藥是否引起血紅蛋白含量的變化？

表5-1治療矽肺患者血紅蛋白量（克％）

編號治療前治療后治療前后差數(shù)ｄ

1113140272150138-123150140-1041351350512813576100120207110147378120114-69130138810123120-3ν=n-13、公式：2、目的：判斷不同的處理間是否有差別？即：差值的總體均數(shù)為0１.建立檢驗假設(shè)Ｈ0：μd=0，假設(shè)該藥不影響血紅蛋白的變化，即治療前后總體差數(shù)為0。Ｈ1：μd≠0，假設(shè)該藥影響血紅蛋白的變化，即治療前后總體差數(shù)不為0。

2.確定檢驗水準(zhǔn)

α=0.05.

3.計算ｔ值4．確定Ｐ值自由度ν

=10-1=9，查t

臨界值（附表2）得：

0.20<Ｐ

<0.40５.結(jié)論按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。根據(jù)目前資料尚不能認(rèn)為克矽平對血紅蛋白含量有影響。

三、兩獨立樣本均數(shù)ｔ或t’

檢驗

(twoindependentsampletort’-test)▲目的：由兩個樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所取自的總體中的總體均數(shù)間有無差別？

例5-3

某克山病高發(fā)區(qū)測得11例急性克山病患者與該地13名健康人的血磷值(mg%)如表5-2所示，判定兩組均數(shù)差異有否統(tǒng)計學(xué)意義。

表5-2患者與健康者的血磷測定值（mg%）

患者編號X1健康者編號X2

14.7312.3426.4022.5032.6031.9843.2441.6756.5351.9865.1863.6075.5872.3383.7383.7394.3294.57105.78104.82113.73115.78124.17134.14

t檢驗的應(yīng)用條件1、正態(tài)性2、方差齊性

方差齊性檢驗兩獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗，要求相應(yīng)的兩總體方差相等，即方差具有齊性。為此，我們要對兩樣本的方差作統(tǒng)計學(xué)檢驗。方差齊性的檢驗用Ｆ檢驗，統(tǒng)計量Ｆ值的計算公式為：

求得Ｆ值后，其自由度分別為：

df1=n1－1;df2=n2－1查附表3，作方差齊性檢驗，若Ｐ>0.05則用t檢驗Ｐ<0.05則用ｔ＇檢驗兩獨立樣本均數(shù)ｔ檢驗

(twoindependentsamplet-test)ν=n1+n2-2t

檢驗計算公式方差不齊時兩樣本均數(shù)t

檢驗

(twoindependentsamplet

test)tα’界限值計算公式

此處df1=n1-1,df2=n2-1.α可取0.05或0.01。當(dāng)α確定后，可查t

界值表求得tα,df1及tα,df2，將它代入上式即可求得tα’(雙側(cè)用tα/2’).若t

’>tα’，則P<α,反之P>α.

例5-3

某克山病高發(fā)區(qū)測得11例急性克山病患者與該地13名健康人的血磷值(mg%)如表5-2所示，判定兩組均數(shù)差異有否統(tǒng)計學(xué)意義。

表5-2患者與健康者的血磷測定值（mg%）

患者編號X1健康者編號X2

14.7312.3426.4022.5032.6031.9843.2441.6756.5351.9865.1863.6075.5872.3383.7383.7394.3294.57105.78104.82113.73115.78124.17134.14

（一）先作方差齊性檢驗

1.Ｈ0：σ12=σ22,設(shè)兩總體方差相等Ｈ1：σ12≠σ22,設(shè)兩總體方差不等

α=0.052.計算Ｆ值3.df1=N1－1=12,df2=N2－1=10查附表3(方差分析表,方差齊性檢驗用）Ｆ0.05(12,10)＝3.37

因為Ｆ小于Ｆ0.05(12,10)所以Ｐ>0.05，接受Ｈ0。認(rèn)為因為兩總體方差的差異無統(tǒng)計學(xué)意義，故用t檢驗。

1.Ｈ0：μ1=μ2

，即克山病患者與當(dāng)?shù)亟】嫡叩难字档木鶖?shù)相同。Ｈ1：μ1≠

μ2

，即克山病患者與當(dāng)?shù)亟】嫡叩难字档木鶖?shù)不相同。

2.α=0.05.

3.計算ｔ

4．自由度

ν=n1+n2-2=11+13-2=22查附表2可得：0.01＜Ｐ＜0.02,按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為克山病患者血磷的平均值高于當(dāng)?shù)亟】等说难灼骄怠＠?-5由Ｘ線片上測得兩組病人的Ｒ1值（肺門橫徑右側(cè)距,cm），算得結(jié)果如下，試檢驗肺癌病人與矽肺0期病人的Ｒ1值的均數(shù)間差異是否明顯。肺癌病人：

矽肺0期病人：

（一）先作方差齊性檢驗

1.Ｈ0：σ12=σ22,設(shè)兩總體方差相等Ｈ1：σ12≠σ22,設(shè)兩總體方差不等

α=0.052.計算Ｆ值3.df1=N1－1=9,df2=N2－1=49查附表3(方差分析表,方差齊性檢驗用）Ｆ0.05(9,49)＝2.39

因為Ｆ大于Ｆ0.05(9,49)所以Ｐ＜0.05，拒絕Ｈ0。認(rèn)為因為兩總體方差的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故不能用t檢驗而要用t

檢驗。

五、μ檢驗

與μ0.05=1.96，μ

0.01=2.58

進行比較兩大樣本均數(shù)的比較例5-6某地抽查了25—29歲正常人群的紅細胞數(shù)，其中:男性156人，得均數(shù)為4.65(×1012/L),標(biāo)準(zhǔn)差為0.55(×1012/L)；女性104人，得均數(shù)為4.22(×1012/L),標(biāo)準(zhǔn)差為0.44(×1012/L)。問該人群男、女紅細胞數(shù)有無差別？1.建立檢驗假設(shè)和檢驗標(biāo)準(zhǔn)

H0:μ1=μ2

，即該地男、女紅細胞數(shù)相同,

Ｈ1:

μ1≠

μ2,

該地男、女紅細胞數(shù)不相同。

α=0.05.2.計算μ值3.μ0.05=1.96

μ0.01=2.58

因為μ=6.97>μ0.01,所以P<0.01，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P<0.01），故拒絕H0，認(rèn)為該地男、女間紅細胞數(shù)有顯著差別，男高于女。六、均數(shù)假設(shè)檢驗的注意事項1.假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提

作假設(shè)檢驗用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性。這要求有嚴(yán)密的實驗設(shè)計和抽樣設(shè)計,如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預(yù)前隨機分組,有足夠的樣本量等。2.必須根據(jù)實驗設(shè)計的不同，選擇不同假設(shè)檢驗方法譬如，資料性質(zhì)不同，設(shè)計類型不同，樣本大小不同，選用配對ｔ檢驗還是兩獨立樣本t檢驗，選用大樣本還是小樣本檢驗，這些都涉及到最后進行統(tǒng)計處理時使用不同公式。3.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的選擇

需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同一資料作單側(cè)檢驗更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗。4.假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化

假設(shè)檢驗統(tǒng)計結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結(jié)論時不能絕對化。在報告結(jié)論時，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02<P<0.05，同時應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，以便讀者與同類研究進行比較。當(dāng)P接近臨界值時，下結(jié)論應(yīng)慎重。5.正確理解P值的統(tǒng)計意義

P-值是無效假設(shè)成立的前提下，檢驗統(tǒng)計量大于等于當(dāng)前值的概率。當(dāng)無效假設(shè)成立時,拒絕無效假設(shè)就是假陽性。假陽性稱為第一類錯誤，犯第一類錯誤的概率=PP-值小，表明無效假設(shè)成立的前提下，“不大可能”出現(xiàn)當(dāng)前的情形（以及更不利于無效假設(shè)的情形），但它們居然出現(xiàn)了！？于是，拒絕無效假設(shè)。P-值大，表明無效假設(shè)成立的前提下，“頗有可能”出現(xiàn)當(dāng)前的情形（以及更不利于無效假設(shè)的情形），現(xiàn)在它們出現(xiàn)了，毫不奇怪，沒理由拒絕無效假設(shè)。不拒絕無效假設(shè)的話,是不是認(rèn)為無效假設(shè)是對的?當(dāng)備擇假設(shè)成立時,不拒絕無效假設(shè)就是假陰性.假陰性稱為第二類錯誤。給定α、樣本量和實際差距，犯第二類錯誤的概率β可以計算。1-β稱為檢驗的功效（power），它是給定α、樣本量時識別實際差距的概率。不拒絕無效假設(shè)時，存在兩種情形：（1）實際上無差異（正確）（2）實際上有差異，因功效低而未察覺(假陰性）需當(dāng)即計算功效，若功效較高，方可認(rèn)為無差異；若功效較低，可能存在差異而未能察覺。欲提高功效,主要靠加大樣本量６.統(tǒng)計分析不能代替專業(yè)分析。假設(shè)檢驗結(jié)果“有”或“無”統(tǒng)計學(xué)意義，主要說明抽樣誤差的可能性大小。在分析資料時還必須結(jié)合臨床醫(yī)療，預(yù)防醫(yī)學(xué)特點，來加以分析。例如，某兩種藥物降低血壓相差5毫米汞柱，經(jīng)檢驗認(rèn)為有統(tǒng)計學(xué)意義，但這種差異在臨床卻沒有什么意義。某藥物的療效觀察經(jīng)統(tǒng)計學(xué)檢驗認(rèn)為無統(tǒng)計學(xué)意義（尤其當(dāng)其ｔ值小于ｔ0.05但很接近ｔ0.05時）也應(yīng)考慮多方面的因素，一方面可能此藥物的療效確實無統(tǒng)計學(xué)意義，另一方面可能觀察例數(shù)太少或選擇病例不當(dāng)?shù)鹊取?/p>

總之，不能用統(tǒng)計分析來代替專業(yè)分析，當(dāng)然，也不能認(rèn)為統(tǒng)計分析可有可無

七、假設(shè)檢驗中兩類錯誤假設(shè)檢驗是針對H0，利用小概率事件的原理對總體參數(shù)做出統(tǒng)計推論。無論拒絕H0還是接受H0，都可能犯錯誤。

表5-3假設(shè)檢驗的2類錯誤當(dāng)H0為真時，檢驗結(jié)論拒絕H0接受H1，這類錯誤稱為第一類錯誤或Ⅰ型錯誤，亦稱假陽性錯誤檢驗水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯Ⅰ型錯誤概率的最大值，用α表示Ⅰ型錯誤（typeⅠerror）Ⅱ型錯誤（typeⅡerror）當(dāng)真實情況為H0不成立而H1成立時，檢驗結(jié)論不拒絕H0反而拒絕H1，這類錯誤稱為第二類錯誤或Ⅱ型錯誤，亦稱假陰性錯誤

概率大小用β表示，只取單側(cè)，一般未知，在已知兩總體差值d（如μ1-μ2）、和n時，才能算出設(shè)H0:

=

0，H1:

<

0

H0實際上是成立的，但由于抽樣誤差的存在，偶然得到較大的值（絕對值）以及u值（絕對值）使得，按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，結(jié)論為

<

0

此時犯Ⅰ型錯誤，其最大可能概率值為

若

確實小于

0，即H0不成立，H1成立，由于抽樣的偶然性，得到較小的值（絕對值）以及u值（絕對值）使得,檢驗結(jié)論不拒絕H0。此時犯Ⅱ型錯誤，其概率為β

Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤示意圖（以單側(cè)u檢驗為例）以樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗舉例

愈小，

愈大；相反，

愈大，

愈小同時減?、裥湾e誤

和Ⅱ型錯誤

，唯一的方法就是增加樣本含量n

1-β稱為檢驗效能（powerofatest），也稱把握度意義為，當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗水準(zhǔn)α，假設(shè)檢驗?zāi)馨l(fā)現(xiàn)其差別（拒絕H0）的能力。和β一樣，1-β只取單側(cè)。Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤示意圖（以單側(cè)u檢驗為例）TypeⅠversusTypeⅡErrorsinHypothesisTestingWhenH0istruethenH1

isfalse.IfweacceptH0wehavedonetherightthing.IfwerejectH0wehavemadeanerror.ThistypeofmistakeiscalledaTypeⅠErrors.DEFINITION1:P(TypeⅠErrors)=theprobabilityofrejectingatruenullhypothesis.WhenH0isfalsethenH1

istrue.IfweacceptH0wehavemadeanerror.IfwerejectH0wehavedonetherightthing.ThistypeofmistakeiscalledaTypeⅡErrors.DEFINITION2:P(TypeⅡErrors)=theprobabilityofacceptingafalsenullhypothesis.

II類錯誤的概率β

值的兩個規(guī)律：1.當(dāng)樣本量一定時,α

愈小,則

β

愈大，反之…;2.當(dāng)α

一定時,