北師大版七年級數(shù)學上冊 （應用一元一次方程-水箱變高了）一元一次方程教學課件

5.3應用一元一次方程--水箱變高了

通過分析實際問題，找到題中的不變量；1能根據(jù)不變量找出等量關(guān)系；2根據(jù)等量關(guān)系設未知數(shù)，列方程，求解，并能驗明解的合理性。3教學目標2重點：找出題中等量關(guān)系，建立方程。12難點：正確找出等量關(guān)系，設未知數(shù)，列方程，求解，驗明解的合理性。教學重難點3

復習回顧1.填空：長方形的周長=_______________，面積=_______________。正方形的周長=______________，面積=_______________。長方體的體積=_______________，正方體的體積=______________。圓的周長=______________，面積=______________。圓柱的體積=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)42.列方程解應用題的步驟：（1）審清題意，找準“_______關(guān)系”；（2）設________；（3）列________；（4）正確求_______；（5）判明方程解的________；（6）答。等量未知數(shù)方程解合理性53.下列過程中，哪些量變了？哪些量沒變？根據(jù)不變量找出等量關(guān)系。（1）用一塊橡皮泥先捏出一個“瘦長”的圓柱，然后把它變矮，變成一個“矮胖”的圓柱；（2）用一根15cm的鐵絲圍成一個長方形，然后把它圍成一個三角形；（3）把一個長方形剪開，然后拼成一個平行四邊形?！笆蓍L”圓柱的體積=“矮胖”圓柱的體積長方形的周長=三角形的周長長方形的面積=平行四邊形的面積6

自學提綱

（1）題目中的等量關(guān)系是什么？4米

4米3.2米舊水箱的容積=新水箱的容積7（2）設新水箱的高度是x米，填寫下表：4米

4米3.2米

x米舊水箱新水箱底面半徑/米

高/米

體積/立方米

24π×22×41.6xπ×1.62×x8（3）規(guī)范的解題過程：4米

4米3.2米

x米

解：設新水箱的高度是x米

由題意，得

π×22×4=

π×1.62×x

解方程，得

16π=2.56πx

x=6.25

答：新水箱的高度是6.25米

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課堂練習1.灰太狼的難題（1）長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？（2）長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的相比，面積有什么變化呢？（3）這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的圖形相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

長方形的周長10解：（1）設此時長方形的寬為____米，則它的長為___________米。根據(jù)題意，得：

此時，長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.81.8+1.4=3.21.83.25.761.8×3.2=5.7611（3）設此時長方形的寬為_____米，則它的長為___________米。根據(jù)題意，得：

此時，長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

2.1+0.8=2.92.1×2.9=6.092.12.96.0912（2）設此時正方形的邊長為_____。根據(jù)題意，得：

此時，正方形的邊長為______米，面積為__________平方米。xxx4x=10x=2.52.5×2.5=6.252.56.2513等量關(guān)系：周長不變

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當_________（即為______）時，面積最大。1.83.2

2.12.9

2.5

2.55.76m26.09m26.25m2長=寬正方形142.練習變式小華的父親養(yǎng)了一群雞，把它們?nèi)υ谟?0米籬笆圍成的長為30米、寬為10米的雞圈內(nèi)．為了擴大養(yǎng)雞規(guī)模，利用現(xiàn)有的籬笆把雞圈面積擴大，你能幫他想想辦法嗎？解：將80米的籬笆圍成正方形時，面積最大這時，正方形的邊長為80÷4=20米。

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1010106106

課堂達標

墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？等量關(guān)系：周長不變解：設長方形的長為xcm則2(10+x)=10×4+6×2解得x=16答：長方形的長為16cm，寬為10cm。16

小結(jié)1.列方程的關(guān)鍵是正確找出_______________；2.長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當_________（即為_________）時，面積最大。

等量關(guān)系長=寬正方形17應用一元一次方程——追趕小明數(shù)學北師大版七年級上

新知導入想一想速度、路程、時間之間的關(guān)系1．行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系是：路程＝________×________．2．行程問題分為兩類：一類是____________；另一類是____________．借助“線段圖”分析題意，找出等量關(guān)系，正確地列出方程并求解．速度時間相遇問題追及問題新知講解做一做則有:5×80+80x=180x家學校追上小明5分鐘走的路程80×5 小明在爸爸追時走的路程80x爸爸追趕小明時走的路程180x追上時,距學校還有多遠?

解得:

x=4280米假設爸爸追上小明用了x分鐘例1、小明每天早上要在7：50分之前趕到距家1000米的學校上學.一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,問爸爸追上小明用了多長時間?新知講解解（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意，得180x=80x+80×5解得x=4因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因為180×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明時，距離學校還有280米。新知講解做一做例2

已知船在靜水中的速度是24千米/時，水流速度是2千米/時，該船在甲、乙兩地間行駛一個來回共用了24小時，求甲、乙兩地的距離是多少？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×時間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.新知講解想一想想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？直接設元法新知講解解設汽船順水航行從甲地到乙地需x小時，則汽船逆水航行的距離是(24-2)(24－x)千米,順水航行的距離是(24+2)x千米.等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離.

(24+2)×11=286答:甲、乙兩地距離為286千米.依題意，得：(24-2)(24－x)=(24+2)xx=11解方程，得：間接設元法新知講解問題1：后隊追上前隊用了多長時間？問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行：（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.議一議新知講解問題1：后隊追上前隊用了多長時間？解：設后隊追上前隊用了x小時，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊追上前隊時用了2小時。問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此，聯(lián)絡員共行進了

12×2=24（千米）答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。新知講解問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。新知講解(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．甲出發(fā)地乙出發(fā)地追及地乙的行程甲的行程歸納新知講解(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出發(fā)地追及地新知講解議一議問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小強每秒跑4米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？小華小強環(huán)形跑道問題分析：同時同地同向而行能相遇新知講解議一議問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小強騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？解：設經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得15x-5x=400,解得x=40.答：經(jīng)過40秒兩人第一次相遇新知講解操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時同地同向而行，兩人同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？解：設經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得15x+5x=400,解得x=20.答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇新知講解歸納環(huán)形跑道長s米，設v甲＞v乙，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.②同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.環(huán)形跑道問題追及問題相遇問題課堂練習1.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設小剛的速度為x千米/時，列方程得()A．4＋3x＝25.2

B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.2C2.一列長30米的隊伍以每分鐘60米的速度向前行進，隊尾一名同學用1分鐘從隊尾走到隊頭，這位同學走的路程為____米，速度是____米/分．9090課堂練習3.一架飛機在兩城市之間飛行，風速為24千米/時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時．求無風時飛機的飛行速度和兩城之間的航程．課堂練習拓展提高A