灰色關(guān)聯(lián)分析法及其應(yīng)用案例

灰色關(guān)聯(lián)分析方法關(guān)聯(lián)分析概述關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度應(yīng)用實例灰色關(guān)聯(lián)分析方法一、關(guān)聯(lián)分析概述社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要開展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口開展變化的有社會因素，如方案生育、社會治安、社會道德風(fēng)氣、社會的生活方式等。影響人口開展變化的因素還有經(jīng)濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等。總之，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、開展生產(chǎn)是必要的。因素分析的根本方法過去采用的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的那么難以處理?；疑到y(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和缺乏，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個開展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程開展態(tài)勢的量化分析。即開展態(tài)勢的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。數(shù)據(jù)列的表示方式關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式關(guān)聯(lián)系數(shù)計算關(guān)聯(lián)度無量綱化數(shù)列的增值性二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度

對于一個參考數(shù)據(jù)列，有幾個比較數(shù)列的情況。可以用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點〔時刻〕的差。式中，是第個時刻比較曲線與參考曲線的相對差值，它稱為對在時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中，是分辨系數(shù)，記為一般在0與1之間選?。?/p>

關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式

==

雖然兩級最大差與最小差容易求出，但一般不能計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，這是由于作關(guān)聯(lián)度計算的數(shù)列的量綱最好是相同的，當(dāng)量綱不同時要化為無量綱。此外還要求所有數(shù)列有公共交點。為了解決這兩個問題，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，先將數(shù)列作初值化處理，即用每一個數(shù)列的第一個數(shù)除其它數(shù)

，這樣既可使數(shù)列無量綱又可得到公共交點即第1點。

關(guān)聯(lián)系數(shù)計算

[例]關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

給出已出初值化的序列如下：下面分三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：第一步求差序列各個時刻與的絕對差如下

序號

12345600.0660.1660.250.686100.0250.9250.8751.3752.2500.11.31.452.12.8第二步求兩級最小差與最大差容易求出第三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式，得

令，我們有因此，我們有序號

123456

00.0660.1660.250.6861作關(guān)聯(lián)系數(shù)在各個時刻的值的集合，得關(guān)聯(lián)系數(shù)序

同理有關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必要將各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，求平均值便是做這種信息處理集中處理的一種方法。關(guān)聯(lián)度的一般表達式為：關(guān)聯(lián)度

無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對值化。初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個數(shù)據(jù)除，然后得到一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。經(jīng)濟序列中常用此法處理。均值化處理那么是用平均值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個占平均值百分比的數(shù)列。無量綱化

數(shù)列的增值性是指原來兩數(shù)列開展態(tài)勢相同，經(jīng)初值化后，初值大的開展態(tài)勢變慢了，初值小的開展態(tài)勢相對增大。所謂增值性是指：作為經(jīng)濟序列，指“初值〞放在銀行內(nèi)，經(jīng)過一定的時間后，由于利息引起的增值。作為資金序列，指在正常經(jīng)營下，資金周轉(zhuǎn)一定時間后帶來的利益。作為價格上漲的情況，指初值的折算貨物經(jīng)一定時間后價格上漲所帶來的增值。

數(shù)列的增值性作為其他數(shù)列，指不同初值經(jīng)一定時間后所引起的不同效果。比方微分方程的解，在相同指數(shù)下，初始值大的曲線可能是衰減的，而初始值小的曲線是上升的。因此增值性大的數(shù)列要保持相對的開展速率那么應(yīng)有更大的絕對開展速率。[例]山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色關(guān)聯(lián)分析汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫。該水庫不但對農(nóng)業(yè)灌溉、防洪蓄水、魚類養(yǎng)殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提供了保證。建庫以來，人們經(jīng)常在考慮如何防止庫容被泥沙淤塞，使水庫能長期有效為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活效勞。影響泥沙輸入水庫的因素較多，比方降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。三、應(yīng)用實例以輸沙量為參考數(shù)列，以年徑流量為，平均年降雨量為平均汛期降雨量為那么相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列如下：根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)度得〔年徑流量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度〕〔年平均降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度〕〔平均汛期降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度〕相應(yīng)的關(guān)聯(lián)序為上述關(guān)聯(lián)序說明對輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。實際上，強度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從而在地表形成徑流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成

而暴雨又