【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高一上人教A版（2019）必修第一冊(cè) 培優(yōu)課 同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用_第1頁(yè)
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第五章三角函數(shù)培優(yōu)課同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的解決與誘導(dǎo)公式有關(guān)的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，關(guān)鍵是正確地應(yīng)用誘導(dǎo)公式把不同角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同角問(wèn)題來(lái)處理，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值.類型一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值＝1＋tanθ＋2tan2θ01解(1)因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，?1)可知，tanα＝2，類型二在三角形中的應(yīng)用解在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.則cosC＝cosB.又B，C為△ABC的內(nèi)角，所以C＝B，所以△ABC為等腰三角形.例5在銳角三角形ABC中，已知tanA＝2，求sin2(B＋C)＋cos(3π－A)的值.解sin2(B＋C)＋cos(3π－A)＝sin2(π－A)＋cos(π－A)＝sin2A－cosA＝1－cos2A－cosA.在銳角三角形ABC中，已知tanA＝2，∴sinA＝2cosA，又sin2A＋cos2A＝1，此時(shí)A，B均為鈍角，不合題意，舍去.類型三三角函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)求sin(α＋π)的值；例8已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根.解關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0有兩個(gè)

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