吉林省農安縣華家中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

吉林省農安縣華家中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.（3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）3．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．04．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-36．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．5或48．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m9．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角10．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長為________．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝1．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．13．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：______，______．（用含、的代數式表示）14．如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為________．16．如圖是某足球隊全年比賽情況統計圖：根據圖中信息，該隊全年勝了_______場．17．在平面直角坐標系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，線段AB繞點A順時針方向旋轉90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長為_____；（2）若該平面內存在點P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_____．18．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC長為奇數，求BC的長．20．（6分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．21．（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）若以本次統計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？22．（8分）甲、乙兩名學生參加數學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：學生數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數據補充完整，根據表中信息判斷哪個學生數學綜合素質測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學生數學綜合素質測試成績更好？請說明理由.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．25．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．26．（10分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【題目點撥】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關鍵，難度不大．2、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可；【題目詳解】（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確．（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的概念：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句．3、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【題目詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【題目點撥】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念即可解決本題.【題目詳解】由軸對稱圖形概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數不高，解題關鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.5、A【解題分析】根據方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【題目點撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．6、C【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．【題目詳解】A、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；B、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；C、是最簡二次根式，此選項正確；D、，故不是最簡二次根式，此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是理解什么是最簡二次根式．7、A【解題分析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以這個等腰三角形的周長為2．故選A.考點:1.等腰三角形的性質；2.解二元一次方程組．8、C【分析】根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【題目詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．9、C【分析】根據初中幾何的相關概念進行判斷，確定真命題【題目詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【題目點撥】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關鍵10、B【分析】根據軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或10.1．【分析】如圖1，根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長為10.1．【題目詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長為12或10.1，故答案為：12或10.1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，正確的分情況討論是解題的關鍵．12、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【題目詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案為．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．13、【分析】根據單價數量=總價即可列出式子．【題目詳解】解：∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，，故答案為：，【題目點撥】此題考查了分式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．分式的混合運算最后結果的分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．14、【分析】根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結合折疊的性質可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現規(guī)律：同理…于是經過第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據此求得的值．【題目詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【題目點撥】本題考查了中點性質和折疊的性質，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點．15、1.1【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點：等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．16、1【題目詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.頻數、頻率和總量的關系．17、5-4或【分析】（1）根據直線解析式可以求出A、B兩點坐標，然后運用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角△ABC的面積，進而可知△ABP的面積，由于沒有明確點P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【題目詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當P在第二象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當P在第一象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【題目點撥】本題考查了一次函數的綜合應用，做題時要認真觀察圖形，要會對圖象進行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關鍵．18、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、7或1．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為奇數，就可以知道第三邊的長度．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．又BC長是奇數，則BC=7或1．故答案為7或1．20、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據角平分線的性質及平行線的性質與判定即可解答．【題目詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【題目點撥】本題考查了平行線的性質與判定、角平分線性質，此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質，注意數形結合思想的應用．21、（1）平均數：260件；中位數：240件；眾數：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解題分析】分析：(1)平均數=加工零件總數÷總人數,中位數是將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.本題中應是第7個數.眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據.240出現6次.(2)應根據中位數和眾數綜合考慮.詳解：（1）平均數：；中位數：240件；眾數：240件．（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數、中位數和眾數的知識，在求本題的平均數時,應注意先算出15個人加工的零件總數.為了大多數人能達到的定額,制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數.22、（1）表格詳見解析，甲數學綜合素質測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據求平均數的公式和求方差的公式進行求解，即可得到答案；（2）根據加權平均數計算甲和乙的成績，即可得到答案.【題目詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：學生數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐平均成績方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲數學綜合素質測試成績更穩(wěn)定；（2）若按計分，則乙的成績更好，理由如下：甲的分數（分）；乙的分數（分）.∵，∴乙的成績更好.【題目點撥】此題考查了平均數和加權平均數，用到的知識點是平均數和加權平均數，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．23、18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．【題目詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【題目點