山東省臨沂市沂水縣馬站鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月預(yù)習(xí)測(cè)試數(shù)學(xué)（含解析）

山東省臨沂市沂水縣馬站鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月預(yù)習(xí)測(cè)試數(shù)學(xué)一、單選題（36分）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，92．如圖所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延長線于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，則∠ACD＝（）A．50° B．65° C．80° D．90°3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，則∠AEC的度數(shù)是（）A．35° B．50° C．65° D．80°5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，欲證△ABE≌△DBC，則補(bǔ)充的條件中不正確的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE8．如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，AB∥DE，則下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF9．下列各條件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊 C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊10．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．411．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥x軸，AB＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）12．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，AC＝BC，請(qǐng)你添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等的條件，使AD＝BE．你所添加的條件是．14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠F＝．15．已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是．16．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．17．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝．三、解答題18．解二元一次方程組．（1）；（2）．19．（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．20．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE．21．如圖：點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)．試說明：∠BPC＝90°+∠BAC．22．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．23．樂樂到某服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．他在銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店平均每天盈利1200元，則每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？求出其相應(yīng)的銷售量．24．有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．

參考答案一、單選題（36分）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、4+6＝10，不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B、3+5＜9，不能組成三角形；故B錯(cuò)誤；C、1+6＜8，不能組成三角形；故C錯(cuò)誤；D、5+7＞9，能夠組成三角形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2．如圖所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延長線于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，則∠ACD＝（）A．50° B．65° C．80° D．90°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD＝∠CAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠D的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：∵AD平分∠CAE，∠CAD＝75°，∴∠EAD＝∠CAD＝75°，∵∠B＝60°，∴∠D＝∠EAD﹣∠B＝75°﹣60°＝15°，在△ACD中，∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣15°﹣75°＝90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝7，從七邊形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線的條數(shù)：7﹣3＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角、多邊形的對(duì)角線，掌握n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）×180°、從n邊形的其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線的條數(shù)是n﹣3是解題的關(guān)鍵．4．如圖，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，則∠AEC的度數(shù)是（）A．35° B．50° C．65° D．80°【分析】由∠CBA＝∠ACB＝65°可得∠BAC＝50°，再由∠ACE＝15°可得∠AEC的度數(shù)．解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠EAC＝130°，∵∠ACE＝15°，∴∠AEC＝35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即這個(gè)多邊形為五邊形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用作圖痕跡得到OA＝OB，AC＝BC，加上OC為公共邊，則根據(jù)“SSS”可判斷△OAC≌△OBC，從而得到∠AOC＝∠BOC．解：由作圖痕跡得到OA＝OB，AC＝BC，∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC平分∠AOB．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．7．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，欲證△ABE≌△DBC，則補(bǔ)充的條件中不正確的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾這角的另一邊即可判定其全等，從選項(xiàng)看只有第三項(xiàng)符合題意，所以其為正確答案，其它選項(xiàng)是不能判定兩三角形全等的．解：∵∠1＝∠2∵∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE∴∠ABE＝∠CBD∵AB＝DB，∠A＝∠D，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；∵∠E＝∠C，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；∵BC＝BE，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8．如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，BE＝CF，AB∥DE，則下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC＝EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠DEF，再分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．下列各條件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊 C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊【分析】分析各選項(xiàng)是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案．解：A，B，D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定定理SAS，ASA，SSS，故能判定出全等三角形；C、兩邊和其中一邊的對(duì)角不符合全等三角形的判定定理，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，注意SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．10．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合題意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合題意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合題意，由題意無法證明BF＝DE，故②不合題意，正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥x軸，AB＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）【分析】根據(jù)平行于橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等分析計(jì)算即可．解：∵AB∥x軸，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之差等于其距離，且AB＝1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2+1＝﹣1，或﹣2﹣1＝﹣3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，3）或（﹣3，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行于坐標(biāo)軸的線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．12．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3﹣x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y﹣5＝x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．二、填空題13．如圖，AC＝BC，請(qǐng)你添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等的條件，使AD＝BE．你所添加的條件是∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD等．【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．解：因?yàn)锳C＝BC，∠C＝∠C，所以添加∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD，可得△ADC與△BEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出AD＝BE，故答案為：∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠F＝30°．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠B＝40°，∴∠D＝∠A＝110°，∠E＝∠B＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．15．已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是5cm．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長．解：設(shè)第三邊長xcm．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3＜x＜7．又∵三角形的第三邊長是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是5cm．故答案為：5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【分析】先借不等式組，再根據(jù)整數(shù)解的情況列不等式組求解．解：解不等式組得：a﹣2＜x≤4，由題意得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．17．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝c．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．解：由圖可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|，所以，a+b＜0，c﹣b＞0，所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c，故答案為：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．解二元一次方程組．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解得x＝3，再用代入法求得y＝0即可；（2）先將式子去分母，再用加減消元法解得x＝6，再用代入法求得y＝即可．解：（1）①+②，得4x＝12，∴x＝3．把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0所以原方程組的解為；（2），②化簡(jiǎn)得：2（x﹣2）﹣3（y﹣2）＝6，即2x﹣3y＝4③，①+③得：3x＝18，解得：x＝6，將x＝6代入①得：6+3y＝14，解得：y＝，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19．（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可．解：（1），7（1﹣x）≤3（1﹣2x），7﹣7x≤3﹣6x，﹣7x+6x≤3﹣7，﹣x≤﹣4，x≥4，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）∵解不等式5x﹣1＞3（x+1）得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x得：x≤4，∴不等式組的解集是2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集或能否根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．20．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAF＝∠DBE，證明△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖：點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)．試說明：∠BPC＝90°+∠BAC．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，即可證明．【解答】證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的角平分線、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）證明△ABE≌△ACD（ASA），可得出結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和可求出答案．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．樂樂到某服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．他在銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)4