工程電磁場實驗報告-2

工程電磁場實驗報告一.題目有一極長的方形金屬槽，邊寬1m，除頂蓋電位為100sinπxV外，其他三面的電位均為零，試用差分法求槽內(nèi)電位的分布。二.原理如下圖所示，用分別平行于x，y軸的兩組直線把場域D劃分為許多正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格線交點稱為節(jié)點，兩相鄰平行網(wǎng)格線間的距離h稱為步距用表示節(jié)點處電位值，利用二元函數(shù)泰勒公式，與節(jié)點（Xi，Yj）直接相鄰的節(jié)點上的電位表示為整理可得差分方程這就是二維拉普拉斯方程的差分格式，它將場域內(nèi)任意一點的位函數(shù)值表示為周圍直接相鄰的四個位函數(shù)值的平均值。這一關(guān)系式對場域內(nèi)的每一節(jié)點都成立，也就是說，對場域的每一個節(jié)點都可以列出一個上式形式的差分方程，所有節(jié)點的差分方程構(gòu)成聯(lián)立差分方程組。

已知的邊界條件經(jīng)離散化后成為邊界點上已知數(shù)值。若場域的邊界正好落在網(wǎng)格點上，則將這些點賦予邊界上的位函數(shù)值。一般情況下，場域的邊界不一定正好落在網(wǎng)格節(jié)點上，最簡單的近似處理就是將最靠近邊界點的節(jié)點作為邊界節(jié)點，并將位函數(shù)的邊界值賦予這些節(jié)點。

如何計算：簡單迭代法

先對靜電場內(nèi)的節(jié)點賦予迭代初值，其上標(biāo)（0）表示初始近似值。然后再按下面的公式：進(jìn)行多次迭代（k=0,1,2,3…）。當(dāng)兩次鄰近的迭代值差足夠小時，就認(rèn)為得到了電位函數(shù)的近似數(shù)值解。如何計算：超松弛迭代法三.編程序bc=50;%網(wǎng)格數(shù)u=zeros(bc+1,bc+1);%步長為1/bc%********附初值*********w=0;forj=1:bc+1;u(1,j)=100*sin((j-1)*pi/bc);w=w+u(1,j);endfori=2:bcforj=2:bcu(i,j)=w./bc;endend%***************************************************h=input('pleaseinputh(1<h<2:h=');%輸超松弛子n=input('pleaseinputn(1<n,n?a??êy):n=');%輸?shù)螖?shù)%*****************迭代過程******************forw=1:n;fori=2:bc;forj=2:bc;a=u(i,j);b=u(i,j+1);c=u(i+1,j);d=u(i-1,j);e=u(i,j-1);f=(b+c+d+e)/4;u(i,j)=a+h.*(f-a);endendend%***************繪圖********************x=0:1/bc*1:1;y=0:1/bc*1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);mesh(x,y,u)四.結(jié)果五.實驗體會這學(xué)期上了這門課，剛開始上課，老師說教我們手算，不用計算機，終于體會到了學(xué)了計算方法的好處。熊爺爺教了線性方程組的解法，非線性方程組的解法，雅克比迭代法，解微分方程組，解積分方程組的歐拉法以及均勻媒質(zhì)中的有限差分法。認(rèn)真聽完了課，讓我認(rèn)識到學(xué)計算方法的用處，又再次了解掌