2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編12含解析

Page522023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．e B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，而，則，設(shè)，則原不等式等價(jià)于，又，即在上單調(diào)遞增，于是得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以實(shí)數(shù)a的最小值為.故選：B2．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，，故顯然成立.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即成立，即，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則不等式恒成立等價(jià)于恒成立.因?yàn)椋?，所以，，所以對任意的恒成立，所以恒成?設(shè)，可得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，此時(shí)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C3．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足，弦的中點(diǎn)到直線的距離記為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】拋物線，即，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，設(shè)，由，可得，由拋物線定義可得到準(zhǔn)線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，由梯形的中位線定理可得，由，可得，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值.故選：D4．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù)，不等式即不等式，又，，所以不等式即為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.5．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）的值落在區(qū)間（

）中．A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，設(shè)，則，對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知.故選：B.6．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，故；，故；假設(shè)，有，令，則，所以在上單調(diào)遞增，而，則，所以成立，；故．故選：A．7．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿忮F的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，其長度為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以是邊長為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長度為，因?yàn)?，所以以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為，故選：D8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，取的中點(diǎn)，如圖所示所以．，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，取的最大值，取得最大值，且最大值為，故的最大值為.故選：D.9．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）在四面體中,,,,,,則四面體外接球的表面積為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?所以在中,由正弦定理得,即所以,所以取AC的中點(diǎn),可知為四面體ABCD外接球的球心,外接球的半徑所以四面體ABCD外接球的表面積故選：A10．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，故設(shè)，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)椋?，所以即，故選：A11．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知，為異面直線，，為兩個(gè)不同平面，，．若直線滿足，，，，則（

）A．，B．，C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所以，故A錯(cuò)誤；若，因?yàn)椋?，又，所以，這與，為異面直線矛盾，所以與相交，故B錯(cuò)誤；設(shè)，則由，知，平移直線至使，如圖所示，設(shè)確定的平面為，則由可得，又，所以，因?yàn)?，，所以，又，，所以，因此即平面與的交線平行于，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.12．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，變形可知，利用換底公式等價(jià)變形，得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增知，，即，排除C，D；其次，因?yàn)椋?，即，同樣利用的單調(diào)性知，，又因?yàn)?，得，即，所?故選：B.13．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知球O的體積為，高為1的圓錐內(nèi)接于球O，經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為，若，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】球O半徑為R，由得，平面截球O所得截面小圓半徑，由得，因此，球心O到平面的距離，而球心O在圓錐的軸上，則圓錐的軸與平面所成的角為，因圓錐的高為1，則球心O到圓錐底面圓的距離為，于是得圓錐底面圓半徑，令平面截圓錐所得截面為等腰，線段AB為圓錐底面圓的弦，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，如圖，依題意，，，，弦，所以.故選：C14．（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，定義域?yàn)?，則可得，令，則，所以時(shí)，即遞增，值域?yàn)?；時(shí)，即遞減，值域?yàn)?；而恒過，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則與必有兩個(gè)交點(diǎn)，若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，即.故選：C15．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（）(附：A．23% B．37% C．48% D．55%【答案】C【解析】依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴的增長率約為.故選：C16．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，所以，又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，且，則，所以，所以，無法求出.故選：A.17．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)椋裕?，所以，所以是?為周期的周期函數(shù)，所以，因?yàn)椋?，，所以，所以，故選：D18．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，∴．不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，，恒成立；②當(dāng)時(shí)，令，，在單調(diào)遞增，即等價(jià)于，在恒成立．即，在恒成立.令，則，可得，∴在遞增，在遞減，∴，∴，∴的取值范圍為．故選：B．19．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在上，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以即在上，方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)與函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖像如下由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí)，直線與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為則切線斜率為，所以切線方程為因?yàn)樵撉芯€過原點(diǎn)，所以此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，直線與恰有兩個(gè)交點(diǎn),又當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，即直線與恰有交點(diǎn)時(shí)，必與有交點(diǎn)，綜上.故選:D.20．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第一次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為；“第二次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，，，，從而，故AC正確；又因?yàn)?，，故，故B正確；，故，故D錯(cuò)誤.故選：D.21．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，因?yàn)?，即，所以函?shù)關(guān)于直線對稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，由于函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)，與有2個(gè)交點(diǎn)，在上，與有1個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當(dāng)時(shí)，與有個(gè)交點(diǎn).所以關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是個(gè).故選：B22．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，，其中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，則，同理，，令，則，當(dāng)；當(dāng)，∴在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即可得，又，，由圖的對稱性可知，.故選：C二、多選題23．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均有成立，則（

）A．最大值為1 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．對任意的，均有【答案】BD【解析】因?yàn)椋?，所以，所以的最大值?，A錯(cuò)誤；因?yàn)槌闪?，所以在處取得最大值，故，，即，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，B正確；，令，，得，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，所以在處取得最小值，D正確．故選：BD24．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，其一條漸近線為，直線過點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，分別為和的內(nèi)心，則（

）A．直線傾斜角的取值范圍為 B．點(diǎn)與點(diǎn)始終關(guān)于軸對稱C．三角形為直角三角形 D．三角形面積的最小值為【答案】ACD【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為和，作圖可知，若直線過點(diǎn)且與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為，A正確；設(shè)焦距為，由題可知，故，如圖，過點(diǎn)分別作，，的垂線，垂足分別為，因?yàn)闉榈膬?nèi)心，所以由全等得,，，因?yàn)?，所以，又，得，所以，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，同理可得N點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，，B錯(cuò)誤；設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)榉謩e為和的內(nèi)心，則，所以，C正確；由（1）得，則，，所以，，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以三角形的面積，D正確．故選：ACD.25．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）若過點(diǎn)最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，的值不唯一C．可能等于D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】ACD【解析】不妨設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋郧芯€方程為，所以，整理得，所以令，則，所以，令得.所以，當(dāng)或時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)趨近于時(shí)，趨近于，，，，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，所以，函數(shù)的圖像大致如圖，所以，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，所以，故可能等于，C正確；當(dāng)當(dāng)時(shí)，，顯然，故D正確；綜上，，A正確.故選：ACD26．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（

）A．方程的解只有一個(gè)B．方程的解有五個(gè)C．方程的解有五個(gè)D．方程的解有3個(gè)【答案】AC【解析】作出圖象如圖，A項(xiàng)，因?yàn)椋@然與有唯一交點(diǎn)，故正確；B項(xiàng)，令，則或或或或個(gè)解，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，令，則有3個(gè)解，有2個(gè)解，共有5個(gè)解，故正確；D項(xiàng)，令，則，又，，所以0，1是方程的兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，，即或，共有3個(gè)解；所以方程的解有5個(gè)，故錯(cuò)誤.故選：AC27．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知的左，右焦點(diǎn)分別為，，長軸長為4，點(diǎn)在橢圓C外，點(diǎn)Q在橢圓C上，則下列說法中正確的有（

）A．橢圓C的離心率的取值范圍是B．已知，當(dāng)橢圓C的離心率為時(shí)，的最大值為3C．存在點(diǎn)Q使得D．的最小值為1【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可知，則橢圓方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C外，所以，所以，所以，則離心率，故A正確；對于B，當(dāng)橢圓C的離心率為時(shí)，，所以，所以橢圓方程為，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)點(diǎn)Q位于橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)取得最大值，此時(shí)，，即當(dāng)點(diǎn)Q位于橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)為鈍角，所以存在點(diǎn)Q使得為直角，所以存在點(diǎn)Q使得，故C正確；對于D，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最小值為1，故D正確.故選：ACD.28．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，若，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．二面角的正切值的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，平面截正方體所得截面為等腰梯形D．當(dāng)時(shí)，EG與平面所成的角最大【答案】ACD【解析】對于A，因?yàn)榭傻命c(diǎn)G是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，又因?yàn)檎襟w中,平面平面平面,故平面，所以點(diǎn)G到平面的距離為定值，而,所以三棱錐是定值,又因?yàn)?，故三棱錐的體積為定值，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，此時(shí)都是等腰三角形，設(shè)M為中點(diǎn)，則,則為二面角的平面角，,則,即為鈍角，此時(shí)二面角的平面角大于，此時(shí)二面角的正切值小于0，所以B不正確；對于C中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)即點(diǎn)G為的中點(diǎn)，如圖所示，連接，此時(shí)，在正方體中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，可得,且，在直角中，可得同理所以四邊形為等腰梯形，即平面截正方體所得截面為等腰梯形，所以C正確；對于D，設(shè)N為的中點(diǎn)，連接,則平面，,則為EG與平面所成的角，當(dāng)時(shí)，,在中，,故,即,則,即時(shí)，最小，故,當(dāng)最小時(shí)，最大，即當(dāng)時(shí)，EG與平面所成的角最大，D正確，故選：29．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A.

令則，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故.令則，所以在上單調(diào)遞減，且

即

故選項(xiàng)A正確B.

令則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故.令所以在上單調(diào)遞減，且

即

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤C.

又在單調(diào)遞增

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤D.由C可知，

又在單調(diào)遞減

故選項(xiàng)D正確故選：AD30．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．直線，的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點(diǎn)P有且僅有四個(gè)D．若，則【答案】BD【解析】由題意，點(diǎn)是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)，對于A中，由雙曲線的定義知，，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，，可得，又由，所以，可得，所以B正確；對于C中，若P在第一象限，則當(dāng)時(shí)，，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，，也為等腰三角形，故點(diǎn)P在第一象限且使得為等腰三角形的點(diǎn)P有兩個(gè)．同理可得，在第二、三、四象限且使得為等腰三角形的點(diǎn)P也各有兩個(gè)，因此使得為等腰三角形的點(diǎn)P共有八個(gè)，所以C錯(cuò)誤．對于D中，由，得，從而，所以D正確．故選：BD．31．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域?yàn)镃．若關(guān)于x的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】，①、當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極小值為，當(dāng)時(shí)，,且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且趨近于負(fù)無窮大時(shí),趨近于.②、當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)有極大值為，又趨近于正無窮大時(shí),趨近于，時(shí)，，且做出函數(shù)的圖像如圖示：對于A選項(xiàng)：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的值域?yàn)?，則B選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)：由，可得，即或，做出的圖像如下：由圖像可知，有一個(gè)實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等且異于的實(shí)數(shù)根，，，結(jié)合函數(shù)的圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，則C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)：，，分析可知：直線過點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng)實(shí)數(shù)a的取值范圍是時(shí)，不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解為0與1，則D選項(xiàng)正確.故選：ACD.32．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，則（

）A．直的斜率為 B．C． D．直線與的傾斜角互補(bǔ)【答案】ABD【解析】易知拋物線的焦點(diǎn)為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，若軸，則直線與拋物線的準(zhǔn)線平行，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，則，可得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，可得，所以，直線的方程為，即，故直線的斜率為，A對；聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)、，易知點(diǎn)，所以，，，則，B對；易知點(diǎn)，，，故，C錯(cuò)；，，則，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)，D對.故選：ABD.33．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．為偶函數(shù)【答案】BCD【解析】對于A,假設(shè)的圖象關(guān)于直線對稱，則，因?yàn)?，故，?為函數(shù)的一個(gè)周期，則，由，可得，矛盾，故的圖象不關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；對于B,函數(shù)定義域?yàn)?，且，則，由得，則，故，故B正確；對于C,由B的分析可知，，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，C正確；對于D，由可得，由得，故，即為偶函數(shù)，D正確，故選;BCD.【點(diǎn)評】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性和周期性以及對稱性，綜合性較強(qiáng)，解答時(shí)要注意能根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的代換，推出函數(shù)的周期，解答的關(guān)鍵是明確如何說明函數(shù)具有對稱性和周期性等.34．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】設(shè)函數(shù)，則．由．得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．設(shè)，則．，得；由，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，則，故.因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），所以，即.因?yàn)?，，，且，在，上單調(diào)遞減，所以.故選：ABC.35．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知為橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，軸，垂足為(異于原點(diǎn))，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（

）A．B．面積的最大值為C．周長的最小值為12D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A,設(shè)，則，設(shè),由題意可知，則，兩式相減得，即，即,由,則，即，故A正確；對于B，由A的分析可知，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故，故B正確；對于C，由題意知左焦點(diǎn)為,設(shè)右焦點(diǎn)為，，則根據(jù)橢圓的對稱性可知,故周長為,而的最小值為橢圓的短軸長，由題意可知不能與橢圓短軸重合，故周長大于，C錯(cuò)誤；對于D，由C的分析可知，，故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，D正確，故選：ABD36．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且是奇函數(shù)，設(shè)，，則以下結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．若的導(dǎo)函數(shù)為，定義域?yàn)镽，則C．的圖象存在對稱中心D．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若，則【答案】BCD【解析】對A，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及的對稱性，在和處的切線也關(guān)于原點(diǎn)對稱，其斜率總相等，故是偶函數(shù)，對稱軸為，A錯(cuò)；對B，由的對稱性，在和處的切線關(guān)于縱軸對稱，其斜率互為相反數(shù)，故為奇函數(shù)，又定義域?yàn)?，B對；對C，，由為奇函數(shù)知為奇函數(shù)，圖像關(guān)于對稱，可以看作由按向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位而得，所以的圖象存在對稱中心，故C對；對D，由C選項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，，由等差數(shù)列性質(zhì)，同理，…，故，D正確.故選：BCD37．（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)高三階段練習(xí)）對于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)的最小值為，最大值為D．函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和【答案】AD【解析】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得：，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，A正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、增區(qū)間都是兩個(gè)不連續(xù)的區(qū)間，不能用并集符號連接，B不正確；函數(shù)的極小值為，極大值為，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，則在定義域上無最大、最小值，C不正確；由，即得：，解得，因此函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和，D正確.故選：AD38．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的正整數(shù)k可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，令，則，，再令，則，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以在上存在零點(diǎn)，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；故，因?yàn)?，故，所以由?故選：AB.39．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足，則給出如下結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)成中心對稱B．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；C．若，則無極值；D．對任意實(shí)數(shù)，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．【答案】ABD【解析】依題意，，整理得：，則，，所以關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，A正確；對求導(dǎo)得，二次函數(shù)對稱軸，而區(qū)間與關(guān)于數(shù)2對稱，因在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)時(shí)，由得，即，整理得，，，則二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處分別取得極大值和極小值，當(dāng)時(shí)，，同理可得有極大值和極小值，綜上得，有極值，C不正確；，由消去y并整理得：，，由得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，當(dāng)時(shí)，，方程組有唯一解，當(dāng)時(shí)，，方程組有唯一解，因此，，方程組均有唯一解，所以任意實(shí)數(shù)，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，D正確.故選：ABD40．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當(dāng)與重合時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為【答案】ACD【解析】依題意圓的半徑，，，，所以的長度為，故A正確；因?yàn)椋陨刃蔚拿娣e，故B錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，即，則，則，故C正確；因?yàn)?，所以所以?dāng)，即時(shí)，故D正確；故選：ACD41．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、B．函數(shù)的值域?yàn)镃．若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、，A對；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)椋珺錯(cuò)；對于CD選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖像如下圖所示：若，由可得，則方程只有兩個(gè)不等的實(shí)根；若，由可得或或，由圖可知，方程有個(gè)不等的實(shí)根，方程只有一個(gè)實(shí)根，若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，C對；若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，D對.故選：ACD.42．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．在單調(diào)遞增B．為的一個(gè)極小值點(diǎn)C．無最大值D．有唯一零點(diǎn)【答案】ABC【解析】依題意，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，令，則，即在上遞增，，則在上遞增，，因此在上遞增，A正確；當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)在上遞增，而，，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，則，因此為的一個(gè)極小值點(diǎn)，B正確；當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，，而在上遞增，值域?yàn)椋虼水?dāng)時(shí)，，所以無最大值，C正確；因，即和是函數(shù)的零點(diǎn)，D不正確.故選：ABC三、填空題43．（2022·廣東·高三開學(xué)考試）在三棱錐中.底面是邊長為的正三角形，，點(diǎn)為的垂心，且平面，則三棱錐的外接球的體積為_________【答案】【解析】如圖，連接并延長，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)槠矫?，所以平面，平面，所以，是正三角形，故為中點(diǎn)，又，所以是等邊三角形，，易得，，所以，設(shè)外接球心為O，則O在CM上，半徑為r，在中有，解得，故外接球體積.故答案為：44．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)b的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為，，，由在公共點(diǎn)處切線相同得，即，解得（舍去）或，又，即，所以，設(shè)函數(shù)，，令得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，b取最大值，將代入，則得.故答案為：.45．（2022·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______【答案】【解析】由題意，，，可知在平面上的射影為的外心，即中點(diǎn)，則球的球心在的延長線上，設(shè)，則，所以，即，解得，則，過作于，設(shè),則，再設(shè)，由，可得，所以，則，令，則，由可得，所以當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值為，則三棱錐體積的最大值是.故答案為46．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)，即時(shí)，必存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，解集為，不合題意；令，則；令，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.47．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為1個(gè)單位長度，在球的右上方有一個(gè)燈泡（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)）籃球的影子是橢圓，籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P到桌面的距離為4個(gè)單位長度，燈泡垂直照射在平面的點(diǎn)為A，影子橢圓的右頂點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，則這個(gè)影子橢圓的離心率=_________.【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，，由題意可得，則，，設(shè)，則到的距離，解得（舍去），，則，又設(shè)，由，得．，則，得，，則

故得．∴橢圓的離心率．故答案為：．48．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為______.【答案】【解析】由，得|logax|，即，由題意，函數(shù)y與y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y與y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，注意到y(tǒng)與y互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對稱，可知函數(shù)y的圖象與y＝x相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則，解得；故答案為：49．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知橢圓，圓，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，．直線交橢圓于點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)．若，則______．【答案】【解析】由題意可知，，由橢圓的定義知，，如圖所示在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，?lián)立①②③，得，即，于是有，所以，由圓，得圓的半徑為，因?yàn)閮牲c(diǎn)在圓上，所以,所以,,又因?yàn)?，所以，即，解?故答案為：.50．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，依題意在上有兩個(gè)零點(diǎn)，令，，則令，，當(dāng)時(shí)，，所以，則由題意，必有，代入原函數(shù)得，即，故的極值點(diǎn)為，，易知為偶數(shù)時(shí)，為極小值點(diǎn)，為奇數(shù)時(shí)，為極大值點(diǎn)，且極小值隨著的增大而增大，又，要使函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得．故答案為：．51．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線E的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則的面積為__________．【答案】【解析】如圖，因?yàn)?，所以．設(shè)，，得，由，得所以，則，由，得，又，所以，，，故的面形.故答案為：52．（2022·廣東廣州·高三階段練習(xí)）在梯形中，，，，將沿折起，連接，得到三棱錐．當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，該三棱錐的外接球的表面積為________．【答案】【解析】過點(diǎn)C作，垂足為E，為等腰梯形，，由余弦定理得，即易知，當(dāng)平面平面ABC時(shí)，三棱錐體積最大，此時(shí)，平面，易知，記O為外接球球心，半徑為R平面，O到平面的距離又的外接圓半徑故答案為：53．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）過拋物線上一點(diǎn)P(4，4)作兩條直線PA，PB（點(diǎn)A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點(diǎn)____.【答案】【解析】設(shè)A，B，則kPA=