大學(xué)物理學(xué)下冊(cè)答案第12章

第12章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)一選擇題12-1一根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如圖12-1），則[]I習(xí)題12-1圖I習(xí)題12-1圖(B)線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?C)線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较?D)線圈中感應(yīng)電流方向無(wú)法確定解：選(B)。矩形線圈向下運(yùn)動(dòng)，直導(dǎo)線穿過(guò)線圈的磁通量減少，根據(jù)楞次定律，線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由右手螺旋法則確定線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颉?2-2尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，則環(huán)中[](A)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流不同(B)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流相同(C)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，感應(yīng)電流相同(D)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流不同解：選(D)。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，若磁通量變化率相同，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同；但是尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)的電阻不同，由歐姆定律可知，感應(yīng)電流不同。12-3如圖12-3所示，導(dǎo)線AB在均勻磁場(chǎng)中作下列四種運(yùn)動(dòng)，（1）垂直于磁場(chǎng)作平動(dòng)；（2）繞固定端A作垂直于磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）繞其中心點(diǎn)O作垂直于磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）繞通過(guò)中心點(diǎn)O的水平軸作平行于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)于導(dǎo)線AB的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)哪個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的?[](A)（1）有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，A端為高電勢(shì)(B)（2）有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，B端為高電勢(shì)(C)（3）無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(D)（4）無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)習(xí)題12-4圖（1）（2）（3）（4）習(xí)題12-4圖（1）（2）（3）（4）習(xí)題12-3圖解：選(B)。由可知，（1）（2）有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，（3）兩段導(dǎo)線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互抵消，無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，（4）無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，(C)、(D)正確；而的方向與的方向相同，（1）（2）電動(dòng)勢(shì)的方向均由，端為高電勢(shì)，(A)正確，(B)錯(cuò)誤。12-4如圖12-4所示，邊長(zhǎng)為的正方形導(dǎo)線框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度垂直于邊在線框平面內(nèi)平動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，設(shè)整個(gè)線框中的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為，則[](A)(B)(C)(D)解：選(B)。正方形導(dǎo)線框可看成由、、和四條導(dǎo)線組成，由可知，、不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小相等，等于，方向相反，因此總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。12-5圓柱形空間存在著軸向均勻磁場(chǎng)，如圖12-5所示，B以的速率變化，在磁場(chǎng)中有兩點(diǎn)A、C，其間可放直導(dǎo)線和彎曲導(dǎo)線，則[](A)感生電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生(B)感生電動(dòng)勢(shì)只在彎曲導(dǎo)線中產(chǎn)生(C)感生電動(dòng)勢(shì)在導(dǎo)線和彎曲導(dǎo)線中產(chǎn)生，且兩者大小相等(D)導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小小于彎曲導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小習(xí)題12-6圖習(xí)題12-6圖習(xí)題12-5圖習(xí)題12-5圖解：選(D)。在圓柱形的圓形橫截面上取圓心,作線段、，這樣直導(dǎo)線將和、組成一個(gè)三角形，彎曲導(dǎo)線將和、組成一個(gè)扇形；當(dāng)B以的速率變化，對(duì)于直導(dǎo)線，感生電場(chǎng)為一系列同心圓，、段均與感生電場(chǎng)垂直，、段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，得dd，又由d=，得，彎曲導(dǎo)線，同理可得，由于，所以，即導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小小于彎曲導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小。12-6一矩形線框長(zhǎng)為a，寬為b，置于均勻磁場(chǎng)中，線框繞軸勻角速度旋轉(zhuǎn)（如圖12-6所示）。設(shè)t=0時(shí)，線框平面平行于磁場(chǎng)，則任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為[](A)(B)(C)(D)解：選(A)。在時(shí)，線圈平面的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，在時(shí)刻，線圈平面的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向之間的夾角為。此時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為，由法拉第電磁感應(yīng)定律，得任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。12-7下列概念正確的是[](A)感生電場(chǎng)也是保守場(chǎng)(B)感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線(C)，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比(D)，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大解：選(B)。感生電場(chǎng)沿任意閉合回路的環(huán)流一般不等于零，即d=，這就是說(shuō)，感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng)；感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，感生電場(chǎng)也稱為有旋電場(chǎng)；自感與回路的形狀、大小以及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，與回路的電流或磁通量無(wú)關(guān)。12-8長(zhǎng)為l的單層密繞螺線管，共繞有N匝導(dǎo)線，螺線管的自感為L(zhǎng)，下列那種說(shuō)法是錯(cuò)誤的？[](A)將螺線管的半徑增大一倍，自感為原來(lái)的四倍(B)換用直徑比原來(lái)導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞，自感為原來(lái)的四分之一(C)在原來(lái)密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再順序密繞一層，自感為原來(lái)的二倍(D)在原來(lái)密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再反方向密繞一層，自感為零解：選(C)。螺線管的自感，將螺線管的半徑增大一倍，面積為原來(lái)4倍，自感為原來(lái)的四倍，(A)正確；換用直徑比原來(lái)導(dǎo)線直徑大一倍的導(dǎo)線密繞，則所繞匝數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一，即，自感為原來(lái)的四分之一，(B)正確；在原來(lái)密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再順序密繞一層，，自感為原來(lái)的四倍，(C)錯(cuò)誤；在原來(lái)密繞的情況下，用同樣直徑的導(dǎo)線再反方向密繞一層，則，自感為零，(D)正確。12-9有兩個(gè)線圈，線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)為，而線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)為。若它們分別流過(guò)和的變化電流且，并設(shè)由變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)大小為，由變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)大小為，則論斷正確的是[](A)，(B)，(C)，(D)，解：選(D)。理論和實(shí)驗(yàn)均表明，，因此，，由于，所以。12-10對(duì)于位移電流，下述說(shuō)法正確的是[](A)位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)(B)位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的電荷(C)位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律(D)位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理解：選(A)。位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)，不是定向運(yùn)動(dòng)的電荷，傳導(dǎo)電流是定向運(yùn)動(dòng)的電荷，(A)正確，(B)錯(cuò)誤；位移電流不服從傳導(dǎo)電流遵循的安培定律等定律，(C)錯(cuò)誤；位移電流的磁效應(yīng)也服從安培環(huán)路定理，(D)錯(cuò)誤。二填空題12-11電阻R＝2Ω的閉合導(dǎo)體回路置于變化磁場(chǎng)中，通過(guò)回路包圍面的磁通量與時(shí)間的關(guān)系為，則t=0s時(shí)，回路中的感應(yīng)電流的大小i=；在t=2s至t=3s的時(shí)間內(nèi)，流過(guò)回路導(dǎo)體橫截面的感應(yīng)電荷的大小。解：回路中的感應(yīng)電流大小，t=0s代入，得；感應(yīng)電荷的大小，t=2s和t=3s分別代入表達(dá)式求和，得。12-12如圖12-12所示，把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線OP以勻速率v向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為，端電勢(shì)較高。習(xí)題12-12圖習(xí)題12-13圖習(xí)題12-12圖習(xí)題12-13圖解：連接OP，與半圓形導(dǎo)線OP構(gòu)成一閉合曲線，由可知，當(dāng)該閉合曲線向右移動(dòng)時(shí)，由于磁通量不變，所以，即，半圓形導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于直導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的負(fù)值，由可得，，方向，所以半圓形導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，方向同樣為，端電勢(shì)較高。12-13在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，有一剛性直角三角形線圈ABC，AB=a,BC=2a,AC邊平行于，線圈繞AC邊以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，方向如圖12-13所示，AB邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，BC邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，線圈的總電動(dòng)勢(shì)為。解：由，以A為原點(diǎn)，作水平相左的x軸，則AB邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由于，方向；BC邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，為BC邊和AB邊的夾角，由于，因此，由于，方向；因此AB邊和BC邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小相等，方向相反，得線圈的總電動(dòng)勢(shì)為0。12-14半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，螺線管導(dǎo)線中通過(guò)交變電流，則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動(dòng)勢(shì)為。解：感生電動(dòng)勢(shì)，螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，螺線管外產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似為0，因此，，得。12-15半徑r=0.1cm的圓線圈，其電阻為R=10，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于線圈，若使線圈中有穩(wěn)定電流i=0.01A解：感生電動(dòng)勢(shì)大小，結(jié)合歐姆定律，面積，代入數(shù)據(jù)，得12-16引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是力，引起感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是力。解：引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力，可參考教材12.2.1節(jié)開(kāi)頭推導(dǎo)過(guò)程；麥克斯韋提出假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g要激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫做感生電場(chǎng)。感生電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)，作用在電荷上的力是一種非靜電場(chǎng)力，正是由于感生電場(chǎng)的存在，才在閉合回路中形成感生電動(dòng)勢(shì)。12-17一自感系數(shù)為0.25H的線圈，當(dāng)線圈中的電流在0.01s內(nèi)由2A均勻地減小到零。線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)的大小為解：自感電動(dòng)勢(shì)的大小。12-18如圖12-18所示，矩形線圈由N匝導(dǎo)線繞成，長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流,則它們之間的互感系數(shù)為。ddxxbbai習(xí)題12-18圖解：建立如圖所示坐標(biāo)軸，在線圈中坐標(biāo)處取一寬度為的微元。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過(guò)微元的磁鏈，積分得，12-19在一個(gè)自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈中通有電流I，線圈中所儲(chǔ)存的能量是__________。解：儲(chǔ)存在載流線圈中的磁能。12-20半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)柱形導(dǎo)體上流過(guò)電流I，電流均勻分布在導(dǎo)體橫截面上，該導(dǎo)體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，則在導(dǎo)體軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度為，在與導(dǎo)體軸線相距為r處（r<R）的磁場(chǎng)能量密度為。bbbai習(xí)題12-18圖II9cm1cm習(xí)題12-22圖解：磁場(chǎng)能量密度，由于，導(dǎo)體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，因此，。利用安培環(huán)路定理，得導(dǎo)體軸線上一點(diǎn)，代入，得；與導(dǎo)體軸線相距為r處（r<R）的，代入，得。三計(jì)算題12-21有一匝數(shù)N=200匝的線圈，今通過(guò)每匝線圈的磁通量。求：（1）在任意時(shí)刻線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）在t=10s時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，代入數(shù)據(jù)，得任意時(shí)刻線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）t=10s時(shí)，代入，得此時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)12-22如圖12-22所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有I=5.0A的電流，在距導(dǎo)線9cm處，放一面積為，10匝的小圓線圈，線圈中的磁場(chǎng)可看作是均勻的。今在內(nèi)把此線圈移至距長(zhǎng)直導(dǎo)線10.0cm處，求：（1）線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）設(shè)線圈的電阻為，求通過(guò)線圈橫截面的感應(yīng)電荷。解：（1）利用安培環(huán)路定理，得在距離導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，因此穿過(guò)小圓線圈的磁鏈，距導(dǎo)線9cm和10cm處，即和時(shí)，代入數(shù)據(jù)，得，，因此線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）通過(guò)線圈橫截面的感應(yīng)電荷。12-23如圖12-23所示，導(dǎo)體AD長(zhǎng)為L(zhǎng),在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞轉(zhuǎn)動(dòng)。角速度為，。求A、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差并判斷電勢(shì)高低。習(xí)題12-24圖習(xí)題12-24圖

O

O’ACD習(xí)題12-23圖解：把導(dǎo)體分成和兩段分別計(jì)算，，，由，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，作水平相左的x軸，則段的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由于，方向；由，再次以點(diǎn)C為原點(diǎn)，作水平相右的x軸，則段的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由于，方向；因此電勢(shì)差為，D端電勢(shì)高。12-24如圖12-24所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒OP在處于均勻磁場(chǎng)中，并繞以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感應(yīng)強(qiáng)度與轉(zhuǎn)軸平行。求OP棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)。解：由，以O(shè)為原點(diǎn)，作水平相右的x軸，則導(dǎo)體棒OP的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；為棒與轉(zhuǎn)軸間夾角，由于，因此，由于，方向。12-25如圖12-25所示，金屬桿AB以勻速率平行于一長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流。求桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，桿的哪一端電勢(shì)較高？AABabI習(xí)題12-25圖習(xí)題12-26圖習(xí)題12-26圖解：在導(dǎo)線所在區(qū)域，,方向垂直紙面向里。，，由于，方向由，端電勢(shì)較高。12-26在半徑為R的圓柱體空間中存在著均勻磁場(chǎng)，的方向與柱的軸平行。如圖12-26所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，設(shè)隨時(shí)間的變化率為=常量>0，求棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。習(xí)題12-26圖ABO解：在圓柱體的圓形橫截面上取圓心,作線段、，這樣長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒將和、組成一個(gè)三角形；當(dāng)以的速率變化，感生電場(chǎng)為一系列同心圓，、段均與感生電場(chǎng)垂直，、段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，得dd，又由d=，得。棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為。12-27如圖12-27所示，在無(wú)限長(zhǎng)通電流I的直導(dǎo)線旁放置一個(gè)剛性的正方形線圈，線圈一邊與直導(dǎo)線平行，尺寸見(jiàn)圖示。求：（1）穿過(guò)線圈的磁通量；（2）當(dāng)直導(dǎo)線中電流隨時(shí)間變化的規(guī)律為，在時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向。習(xí)題12-28圖b習(xí)題12-28圖bbaI習(xí)題12-27圖ddxxbbaI習(xí)題12-27圖解：（1）取線圈順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈返睦@行方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，在線圈中坐標(biāo)處取一寬度為的微元。根據(jù)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理可得，所以通過(guò)微元的磁通量，所以通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量；（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由楞次定律可判斷，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?2-28一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖12-28所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：設(shè)通入電流，由安培環(huán)路定理得，螺繞環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，通過(guò)某一橫截面的磁通量為，所以自感。12-29一圓形線圈A由50匝細(xì)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸（如圖12-29所示）。設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場(chǎng)可看作均勻的。求（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈B中的電流變化率為A/s時(shí)，線圈A