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矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1北師版九年級(jí)上冊(cè)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課矩形的定義矩形判定定理矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.如圖,矩形ABCD
的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,則∠DAO=______,AC=______cm,30°5
如圖,四邊形
ABCD
是平行四邊形,添加一個(gè)條件__________________,可使它成為矩形?!螦BC=90°或AC=BD探究新知,經(jīng)歷過(guò)程
例3
如圖,在矩形ABCD
中,AD=6,對(duì)角線AC與BD
交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE.求AE
的長(zhǎng).
例4
如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為∠BAC的平分線,AN為△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.求證:四邊形ADCE是矩形.想一想在例題4中,若連接DE,交AC于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀,并證明你的結(jié)論.四邊形ABDE
是平行四邊形,證明:∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC,∴BD=CD,又∵ADCE是矩形,∴AE=CD,AE∥CD,∴BD=AE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.已知:如圖,四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD
和CBD
組成,M,N
分別是BC
和AD
的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.【選自教材P18隨堂練習(xí)】鞏固練習(xí),深化提高證明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD
,△CBD
為等邊三角形,M
,N
分別為BC,AD
中點(diǎn),∴MD⊥BC,BN⊥AD,∠DMB=90°,∠DNB
=90°,∠DBM
=60°,∠DBN
=30°,即∠NBM
=90°,得證四邊形BMDN
是矩形.4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為
BC的中點(diǎn),四邊形ABDE
是平行四邊形.求證:四邊形ADCE
是矩形.【選自教材P19習(xí)題1.6第3題】證明:在△ABC
中,AB=AC,D
為BC
的中點(diǎn),∴∠ADC=90°,BD
=CD
.又∵四邊形ABDE
是平行四邊形,∴BD
AE,則CD
AE.∴四邊形ADCE
為平行四邊形.又∵∠ADC=90°,∴四邊形ADCE為矩形.∥=∥=課堂小結(jié)這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪
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