專題05直線與圓的位置關系（考點清單5考點11種題型）（原卷版）

專題05直線與圓的位置關系（考點清單）考點一直線和圓的位置關系【考試題型1】判定直線和圓的位置關系【解題方法】設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d位置關系圖形定義性質及判定相離直線與圓公共點d>r?直線l與⊙相切直線與圓，直線叫做圓的切線，公共點叫做切點d=r?直線l與⊙相交直線與圓有，直線叫做圓的割線d<r?直線l與⊙【典例1】（2021秋·廣東江門·九年級?？茧A段練習）已知平面內有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【專訓11】（2022春·浙江·九年級專題練習）在△ABC中，，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（

）A．相交 B．相切C．相離 D．不確定【專訓12】（2022秋·江蘇南京·九年級校考階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個半徑為2的圓，下列結論中正確的是（）A．點B在⊙A內 B．點C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切 D．直線BC與⊙A相離【專訓13】（2022秋·廣東廣州·九年級執(zhí)信中學校考階段練習）如圖，中，，則以A為圓心，3為半徑的與的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【專訓14】（2023秋·江蘇·九年級專題練習）在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓一定與（

）A．x軸相交 B．y軸相交 C．x軸相切 D．y軸相切【考試題型2】已知直線與圓的位置關系進行計算【解題方法】解題的關鍵是記?。孩僦本€與圓相交時，d<r；②直線與圓相切時，d=r；③直線與圓相離時，d>r．【典例2】（2022秋·河北承德·九年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心作圓，如果圓A與線段BC沒有公共點，那么圓A的半徑r的取值范圍是()A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5【專訓21】（2022春·上海徐匯·九年級統考期中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點O是邊BC上一點，以O為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【專訓22】（2022秋·廣西欽州·九年級統考期末）若直線與半徑為的⊙O相交，則圓心O到直線的距離可能為（

）A．3 B．4 C． D．5【專訓23】（2022秋·河北唐山·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓的圓心的坐標為（3，0），將圓沿軸的正方向平移，使得圓與軸相切，則平移的距離為（

）A．1 B．3或6 C．3 D．1或5考點二切線性質與判定定理【考試題型3】利用切線性質定理求解相關問題【解題方法】切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【典例3】（2022秋·河南安陽·九年級校聯考期中）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB＝8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【專訓31】（2022秋·河南南陽·九年級?？茧A段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【專訓32】（2023·山東臨沂·統考二模）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結論錯誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50【專訓33】（2022秋·河南南陽·九年級校考階段練習）如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【專訓34】（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┤鐖D是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【專訓35】（2023·黑龍江大慶·統考一模）如圖，是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點A，連接，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【專訓36】（2022秋·廣東河源·九年級校考期末）如圖，的內切圓與各邊相切于，，，且，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考試題型4】證明某條直線是圓的切線【解題方法】要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證它們垂直即可解決問題．【典例4】（2023春·湖南永州·九年級統考期中）如圖，為⊙的直徑，過圓上一點作⊙的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．【專訓41】（2023春·四川樂山·九年級統考期中）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，以BD為直徑的⊙O經過點A，且∠CAD=∠ABC．（1）請判斷直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的長．【專訓42】（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求直徑AB的長．【專訓43】（2022秋·江蘇南京·九年級校聯考期中）在四邊形中，，E是上一點，以為直徑的經過B，D兩點，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．考點三切線長定理【考試題型5】利用切線長定理求解【解題方法】切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.【典例5】（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，是的切線，切點分別是P、C、D．若，則的長是（）．A．3 B．4 C．5 D．6【專訓51】（2022秋·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，、切于點、，直線切于點，交于，交于點，若，則的周長是（）A． B． C． D．【專訓52】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統考期末）工人為了測量某段圓木的直徑，把圓木截面、含角的三角板和直尺按如圖擺放，測得，由此可算得該圓木的直徑為（

）厘米．A． B． C．6 D．8【專訓53】（2022秋·山西大同·九年級大同一中?？茧A段練習）如圖，為外一點，、分別切于點、，切于點，分別交PA、PB于點C、D，若△PCD的周長為18，則PA的長度為（）A．7 B．9 C．12 D．14【專訓54】（2023·山東濱州·統考一模）如圖，與分別相切于點A，B，，則（）A． B．2 C． D．3考點四三角形外接圓與內接圓【考試題型6】求特殊三角形外接圓半徑【解題方法】三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。外接圓圓心和三角形位置關系：1）銳角三角形外接圓的圓心在它的內部（如圖1）；2）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；3）鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）?！镜淅?】（2022秋·云南大理·九年級校考期中）三角形的三邊長為6，8，10，那么此三角形的外接圓的半徑長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【專訓61】（2022秋·浙江寧波·九年級統考期中）已知在Rt中，，則Rt的外接圓的半徑為（）A．4 B． C．5 D．【專訓62】（2022秋·廣東江門·九年級統考期末）如圖，△ABC的外接圓半徑為8，∠ACB＝60°，則AB的長為（）A．8 B．4 C．6 D．4【考試題型7】判斷三角形外接圓圓心的位置【解題方法】掌握三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點是解題的關鍵．【典例7】（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標為（1，3）、（5，3）、（1，－1），則△ABC外接圓的圓心坐標是（

）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）【專訓71】（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級河南師大附中校考期中）如圖，點，，都在格點上，的外接圓的圓心坐標為（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【專訓72】（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，在由小正方形組成的網格中，點A，B，C，D，E，F，O均在格點上．下列三角形中，外心不是點O的是（

）A． B． C． D．【考試題型8】直角三角形周長、面積與三角形內切圓半徑的關系【解題方法】1）三角形內切圓半徑公式：r=2SC其中S為三角形的面積；C2）特殊的直角三角形內切圓半徑公式：r=a+b-c2或r=aba+b+c.其中【典例8】（2022秋·江蘇南京·九年級統考期中）三邊長分別為6、8、10的三角形的內切圓的半徑長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【專訓81】（2023秋·江蘇·九年級專題練習）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【考試題型9】理解三角形內心【解題方法】【典例9】（2022秋·江蘇連云港·九年級統考期中）如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點【專訓91】（2023春·河北邢臺·九年級統考開學考試）如圖，在正方形網格中，點A，B，C，D，O都在格點上，下列說法正確的是（

）A．點O是ABC的內心 B．點O是ABC的外心C．點O是ABD的內心 D．點O是ABD的外心【專訓92】（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當的定長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是（）A．I到AB，AC邊的距離相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的內心D．I到A，B，C三點的距離相等【考試題型10】三角形外接圓與內切圓關系【典例10】（2022秋·山東煙臺·九年級統考期末）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（

）A． B． C． D．【專訓101】（2022秋·廣東河源·九年級校考期末）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（）A． B． C． D．—1【專訓102】（2022秋·天津·九年級校考期末）如圖，點和分別是的內心和外心，若，則（

）A． B． C． D．【專訓103】（2022·浙江·九年級專題練習）直角三角形的外接圓半徑為3，內切圓半徑為1，則該直角三角形的周長是（

）A．12 B．14 C．16 D．18【專訓104】（2022秋·山東聊城·九年級校聯考期中）等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑的比是（

）A．1： B．2：1 C．1： D．1∶2考點五圓與圓位置關系【考試題型11】圓與圓位置關系【解題方法】設⊙O1、⊙O2的半徑分別為位置關系圖形定義性質及判定外離圖1兩個圓，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部．d>R+r?外切圖2兩個圓，并且除了這個公共點之外，每個圓上的點都在另一個圓的外部．d=R+r?相交圖3兩個圓．R-內切圖4兩個圓，并且除了這個公共點之外，一個圓上的點都在另一個圓的內部．d=R-內含圖5兩個圓，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部，兩圓同心是兩圓內含的一種特例．0≤【典例11】（2022秋·天津和平·九年級統考期末）如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，且⊙O1經過⊙O2的圓心，則∠O1AB的度數為（）A．45° B．30° C．20° D．15°【專訓111】（2022春·上海奉賢·九年級校考期中）如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【專訓112】（2022春·上海虹口·九年級統考