江蘇省南通市高三第二次高考模擬測試數(shù)試卷與答案(Word)

PAGE，，則．……………4分PAB（第18題）xyO2PAB（第18題）xyO代入橢圓C1的方程，消去y，得，所以，同理．………6分所以，由題意，同號，所以，從而．所以為定值．……………8分②設，所以直線的方程為，即，記，則的方程為，代入橢圓C1的方程，消去y，得，因為直線與橢圓C1有且只有一個公共點，所以，即，將代入上式，整理得，，……………12分同理可得，，所以為關于k的方程的兩根，從而．……………………14分又點在橢圓C2：上，所以，所以為定值．………………16分19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值； （3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．【解】（1）當時，函數(shù)的定義域為．則，令得，或．………2分12+00+↗極大值↘極小值↗列表：所以函數(shù)的極大值為；極小值為．………………4分（2）依題意，切線方程為，從而，記，則在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立．…………………8分法一：變形得在上恒成立，所以，又，所以．………………10分法二：變形得在上恒成立，因為（當且僅當時，等號成立），所以，從而，所以．……………10分（3）假設存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的切點，，不妨，則處切線的方程為：，處切線的方程為：．因為，為同一直線，所以……12分即整理得，………………14分消去得，．令，由與，得，記，則，所以為上的單調(diào)減函數(shù)，所以．從而式不可能成立，所以假設不成立，從而不存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的切點．……………16分20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項均不為零．設數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且．（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的所有值．【解】（1）因為，．令，得，因為，所以．令，得，即，因為，所以．……………3分（2）因為，①所以，②②①得，，因為，所以，③…………………5分所以，④當時，③④得，，即，因為，所以．又由（1）知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．……………8分（3）由（2）知，．因為對任意的，恒成立，所以的值介于和之間．因為對任意的恒成立，所以適合．……………10分若，當為奇數(shù)時，恒成立，從而有恒成立．記，因為，所以，即，所以（*），從而當時，有，所以不符．………13分若，當為奇數(shù)時，恒成立，從而有恒成立．由（*）式知，當時，有，所以不符．綜上，實數(shù)的所有值為0．………………16分21．【選做題】A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．【解】由題意得，即所以即矩陣.…………………5分矩陣的特征多項式，解得矩陣的另一個特征值為.…………………10分B．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）為.設直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．【解】由題意得，直線的普通方程為．①橢圓C的普通方程為．②…………………4分由①②聯(lián)立，解得A，B，……………8分所以．…………………10分C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知x，y，z均是正實數(shù)，且求證：．【證】由柯西不等式得，……………5分因為，所以所以，當且僅當“”時取等號．…………10分【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分．22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB1，APAD2.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．（第22題）ABCDPzx（第22題）ABCDPzxy以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則從而設平面PCD的法向量則即不妨取則．所以平面PCD的一個法向量為．………3分設直線PB與平面PCD所成角為所以即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．……5分（2）設則設則而所以．……8分由（1）知，平面PCD的一個法向量為，因為平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M為AB的中點，N為PC的中點．…………10分23.（本小題滿分10分）已知均為非負實數(shù)，且．證明：（1）當時，；（2）對于任意的，．證明：（1）當時，因為，，…，均為非負實數(shù)，且，所以………2分．………………4分（2）①當時，由（1）可知，命題成立；②假設當時，命題成立