【大學物理實驗】霍爾效應與應用講義

PAGEPAGE1霍爾效應與應用1879年，年僅24歲的霍爾在導師羅蘭教授的支持下，設(shè)計了一個根據(jù)運動載流子在外磁場中的偏轉(zhuǎn)來確定在導體或半導體中占主導地位的載流子類型的實驗，霍爾的發(fā)現(xiàn)在當時震動了科學界，這種效應被稱為霍爾效應。通過實驗測量半導體材料的霍爾系數(shù)和電導率可以判斷材料的導電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。通過測量霍爾系數(shù)和電導率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導體材科的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。如今常規(guī)霍爾效應不但是測定半導體材料電學參數(shù)的主要手段，利用該效應制成的霍爾器件已廣泛用于非電量的電測量、自動控制和信息處理等各個研究領(lǐng)域。該實驗要求學生了解霍爾效應的基本原理、霍爾元件的基本結(jié)構(gòu)，測試霍爾元件特性的方法，并對測量結(jié)果給出正確分析和結(jié)論。鼓勵學生運用霍爾效應的基本原理和霍爾元件的特性，設(shè)計一些測量磁場，或各種非磁性和非電性物理量的測量的實驗方案，例如：磁場分布、位置、位移、角度、角速度等。讓學生更好的運用霍爾效應來解決一些實際問題。一、預備問題霍爾效應在基礎(chǔ)研究和應用研究方面有什么價值？如何利用實驗室提供的儀器測量半導體材料的霍爾系數(shù)？怎樣判斷霍爾元件載流子的類型，計算載流子的濃度和遷移速率？伴隨霍爾效應有那些副效應？如何消除？如何利用霍爾效應和元件測量磁場？如何利用霍爾元件進行非電磁的物理量的測量？若磁場的法線不恰好與霍爾元件片的法線一致，對測量結(jié)果會有何影響？如何用實驗的方法判斷B與元件法線是否一致？能否用霍爾元件片測量交變磁場？二、引言霍爾效應發(fā)現(xiàn)一百多年來，在基礎(chǔ)和應用研究范圍不斷擴展壯大，反常霍爾效應、整數(shù)霍爾效應、分數(shù)霍爾效應、自旋霍爾效應和軌道霍爾效應等相繼被發(fā)現(xiàn)，并構(gòu)成了一個龐大的霍爾效應家族。1985年克利青、多爾達和派波爾因發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應，榮獲諾貝爾獎；1998年諾貝爾物學理獎授予蘇克林、施特默和崔琦，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應。自旋霍爾效應是目前凝聚態(tài)領(lǐng)域中一個相當熱門的研究方向。（反映霍爾效應家族中最新研究進展的論文和資料詳見配套光盤）。用霍爾效應制備的各種傳感器件，已廣泛應用于工業(yè)自動化技術(shù)、檢測技術(shù)和信息處理等各個方面，霍爾器件作為一種磁傳感器。不僅可以用來直接檢測磁場及其變化，還可用人為設(shè)置的磁場，用這個磁場來作被檢測的信息的載體，通過它進行各種非磁性和電性物理量的測量，例如：力、力矩、壓力、應力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、轉(zhuǎn)數(shù)、轉(zhuǎn)速以及工作狀態(tài)發(fā)生變化的時間等，轉(zhuǎn)變成電量來進行檢測和控制（詳見配套光盤中各種霍爾傳感器和應用案例分析）?；魻栐蚋鞣N霍爾傳感器的工作基礎(chǔ)是霍爾效應?；魻栃獜谋举|(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場EH。對于圖1所示的半導體試樣，若在X方向通以電流Is，在Z方向加磁場B，則在Y方向即試樣A，A′兩側(cè)就開始聚積異號電荷而產(chǎn)生相應的附加電場（可參閱配套光盤中動畫演示）。電場的指向取決于試樣的導電類型。圖4.5－1.霍爾效應原理示意圖，a）為N型（電子）b）為P型（孔穴）對圖4.5－1（a）所示的N型試樣，霍爾電場EH朝下，圖4.5－1（b）所示的P型試樣EH朝上。圖4.5－1.霍爾效應原理示意圖，a）為N型（電子）b）為P型（孔穴）顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當載流子所受的橫向電場力與洛侖茲力相等時，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到平衡，故有 （4.5－1）其中EH稱為霍爾電場，是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則 （4.5－2）由 （4.5－1）、（4.5－2）兩式可得： （4.5－3）即霍爾電壓VH（點A與A′之間的電壓）與Is·B乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數(shù)，只要測出VH（伏）以及知道I（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式計算RH（厘米3/庫侖） （4.5－4）上式中的108是由于磁場強度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用C、G、S實用單位而引入。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是要選擇霍爾系數(shù)大（即遷移率高，電阻率ρ亦較高）的材料。因，就金屬導體而言，和ρ均很低，而不良導體ρ雖高，但極小；因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小不能用來制造霍爾器件。半導體高，ρ適中，是制造霍爾元件較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴遷移率大，所以霍爾元件多采用N型材料，其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀要高得多（霍爾器件的參數(shù)和特性參閱配套光盤）。在測量霍爾電壓時，要注意其他附加電勢差對測量結(jié)果的影響，例如：由于霍爾電極位置不在同一等勢面而引起的電勢差Vo，它的符號隨電流方向而變，與磁場無關(guān)；另外還有幾個副效應引起的附加誤差（詳見配套光盤）。由于這些電勢差的符號與磁場、電流方向有關(guān)，因此在測量時改變磁場、電流方向就可以減少和消除這些附加誤差，故取（+B、+I）、（+B、-I）、（-B、+I）、（-B、-I）四種條件下進行測量，將測到的VH取絕對值平均，作為測量結(jié)果。根據(jù)霍爾系數(shù)RH可進一步確定以下參數(shù)。由RH的符號（或霍爾電壓的正負）判斷樣品的導電類型（詳見配套光盤）。由RH求載流子濃度n即（4.5－5）3、結(jié)合電導率的測量，求載流子的遷移率。電導率σ與載流子濃度n以及遷移率之間有如下關(guān)系（4.5－6）即，測出值即可求。電導率σ可以通過圖4.5－1.所示的A、C電極進行測量，設(shè)A、C之間的距離為L，樣品的橫截面積為S=b·d，流經(jīng)樣品的電流為IS，在零磁場下，若測得A、C間的電位差為VAC，可由下式求得。（4.5－7）4、若已知霍爾片的RH后，反過來又可以利用霍爾片來測量螺線管的磁場。其關(guān)系式是：（高斯）（4.5－8）（高斯）（4.5－8）勵磁線圈KH值測量電路勵磁電路工作電路霍爾元件圖4.5－2霍爾效應測試平臺圖4.5－3測試面板圖由于霍爾片在磁場中的霍爾電壓中存在著不等勢電壓降Vo，且V勵磁線圈KH值測量電路勵磁電路工作電路霍爾元件圖4.5－2霍爾效應測試平臺圖4.5－3測試面板圖三、儀器設(shè)備實驗儀器由測試平臺和測試儀兩部分組成（詳見儀器說明書和光盤中儀器使用和維修）。1.測試平臺：含霍耳樣品和樣品架；電磁鐵（含勵磁電流線圈）；三個雙刀雙擲開關(guān)分別控制霍爾元件的工作電路、測量電路和勵磁電路。2．測試儀：由勵磁恒流源IM，樣品工作恒流源IS，數(shù)字電流表，數(shù)字毫伏表等單元組成。測試面板上由三對紅、黑接線柱，分別對應電流或電壓的正、負極。四、實驗程序熟悉儀器：先將測試面板上“IS輸出”、“VH輸入”和“IM輸出”三對接線柱分別與實驗臺上的三對相應的接線柱對應連接。1）IS為通過霍爾片的工作電流，當“測量選擇”置“IS”，調(diào)節(jié)“IS”旋紐，則右數(shù)顯窗顯示“IS輸出”的電流值。2）VH、Vσ分別為霍爾電壓VH（即VAA′）和電導電壓Vσ（即VAC），當開關(guān)打到VH左上方數(shù)顯窗顯示VH的測量值，開關(guān)打到Vσ該窗口顯示Vσ的測量值。3）IM為勵磁電流，當“測量選擇”置“IM”，則右數(shù)顯窗顯示“IM輸出”的電流值。注意：切不可將IM電流接到樣品電流上去，否則有可能燒壞樣品！測試儀開機前將IS、IM調(diào)節(jié)旋鈕逆時針方向旋到底，使IM、IS輸出為0.000。打開測試儀機箱后的電源開關(guān)，預熱數(shù)分鐘，可進行實驗?！癐S調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”兩旋鈕分別用來控制樣品工作電流和勵磁電流大小，其電流值隨旋鈕順時針方向轉(zhuǎn)動而增加，調(diào)節(jié)精度分別為10μA和1mA，IM和IS讀數(shù)可通過“測量選擇”按鍵開關(guān)來實現(xiàn)。保持IM不變（可取IM=0.45A），測繪VH－IS曲線（IS取1.00，1.50，……4.50mA）。表4.5-1.VＨ－IＳ關(guān)系IＳ（mA）VＨ1(mV)VＨ2(mV)VＨ3(mV)VＨ4(mV)(|VＨ1|+|VＨ2|+|VＨ3|+|VＨ4|)/4(mV)+I,+B+I,-B-I,-B-I,+B1.001.50…4.50保持IS不變（取IS=4.5mA），測繪VH－IM曲線（IM取0.100，0.150，……，0.450A），表格設(shè)計參閱表4.5-1。在零磁場下（即IM=0），取IS=0.1mA，多次測量VAC（即）。關(guān)機前,將“IM調(diào)節(jié)”、“IS調(diào)節(jié)”旋鈕逆時針旋到底,此時右數(shù)顯窗讀數(shù)為“0.000”,切斷電源。五、結(jié)果分析根據(jù)物理量的相互關(guān)系和測量數(shù)據(jù)的規(guī)律，繪制規(guī)范的數(shù)據(jù)表格和特征曲線(VH－IS曲線和VH－IM曲線)。用回歸法給出VH－IS曲線和VH－IM曲線斜率和它的不確定度。由測量數(shù)據(jù)求霍爾系數(shù)RH、載流子濃度n、電導率σ和載流子的遷移率。六、拓展問題（選做）自行設(shè)計一個實驗方案，用霍爾元件判斷任意通電線圈產(chǎn)生的磁場方向，測量其空間磁場分布。用實驗室的現(xiàn)有設(shè)備和器材設(shè)計一個測量位移的簡單裝置，并對測量結(jié)果進行數(shù)據(jù)擬合，給出經(jīng)驗公式。提出一種利用霍爾效應測定非電磁學量的設(shè)計方案。附錄在測量霍爾電勢差VH時，伴隨出現(xiàn)幾個副效應，其中有：1．愛廷豪森效應由于霍爾元件內(nèi)部載流子的速度有快有慢，它們在洛侖茲力和霍爾電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，載流子的動能將轉(zhuǎn)化為熱能，使y方向上兩側(cè)的溫升不同，產(chǎn)生溫度差。這一溫差在兩電極間引起溫差電動勢：，VE的正、負、大小與I、B的大小和方向有關(guān)，這一效應稱為愛廷豪森效應。2．能斯脫效應由于兩個電流電極與霍爾元件的接觸電阻不同，通電后發(fā)熱程度不同，引起兩極間的溫差電動勢，此電動勢所產(chǎn)生的溫差電流在磁場的作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在y方向上產(chǎn)生附加電勢差：，這一效應稱為能斯脫效應。式中Q是能斯脫系數(shù)。VN的正、負只與磁感應強度B的方向有關(guān)，而與電流I的方向無關(guān)。3．里紀—