考慮水平摩阻力的彈性地基分異計(jì)算

考慮水平摩阻力的彈性地基分異計(jì)算

用于分析winkler介質(zhì)中有限的長(zhǎng)梁的傳統(tǒng)方法，如參數(shù)法、重疊法和變形能法，[1.2]。眾多學(xué)者以此導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式并制成各種圖表,在工程應(yīng)用中起著重要的作用[3―5]。隨著研究的不斷深入,傳統(tǒng)計(jì)算方法也不斷得到補(bǔ)充和更新。文獻(xiàn)[6―7]考慮了梁的剪切效應(yīng)和土體非線(xiàn)性特征等影響因素,文獻(xiàn)[8―10]則分別提出了DQEM法、修正剛度矩陣法和無(wú)網(wǎng)格局部PetrovGalerkin法等新的計(jì)算模式。這些研究成果都大大豐富了彈性地基梁的計(jì)算理論。彈性地基梁傳統(tǒng)分析方法考慮地基與梁之間豎向變形協(xié)調(diào),而對(duì)兩者水平變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的界面摩阻效應(yīng),一般認(rèn)為對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大,可以忽略[1―2];而事實(shí)上,當(dāng)梁與地基之間的接觸較為粗糙時(shí),界面摩阻效應(yīng)的影響不能忽略[11―13]。不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)得出了能夠考慮水平摩阻力的彈性地基梁的部分解析解,但該解析解過(guò)于復(fù)雜,不便應(yīng)用;文獻(xiàn)采用桿系有限元法分析考慮水平摩阻力的彈性地基梁,可實(shí)現(xiàn)編程計(jì)算,但該法尚需假定滿(mǎn)足邊界條件的形函數(shù);文獻(xiàn)從結(jié)構(gòu)矩陣位移分析法角度改進(jìn)Winkler地基模型而得到考慮水平力作用的計(jì)算方法,其假設(shè)梁底地基切向力為線(xiàn)性分布的合理之處尚值商榷。為進(jìn)一步促進(jìn)彈性地基梁計(jì)算理論的發(fā)展,本文擬從分步計(jì)算的思路出發(fā),考慮彈性地基梁豎向位移和水平位移的關(guān)系,采用分步計(jì)算方法求得考慮水平摩阻力的彈性地基梁的撓度及其內(nèi)力分布。1計(jì)算模型的構(gòu)建和分析思路1.1地基梁的變形類(lèi)型本文主要研究彈性地基上的有限長(zhǎng)梁計(jì)算,如不作特別說(shuō)明,下述地基梁均指彈性地基上有限長(zhǎng)梁,且作如下基本假定:1)地基梁屬各向同性Euler-Bernouli梁范疇,其變形滿(mǎn)足平截面假定和線(xiàn)彈性小變形假定。2)地基為具有水平和豎向反力的彈性支承體。其豎向受力和變形滿(mǎn)足Winkler地基假定,即該點(diǎn)豎向反力與其沉陷成正比;水平反力則與梁底和地基間的相對(duì)位移成正比。3)地基梁在外荷載作用下,不產(chǎn)生縱橫向耦合變形,其豎向位移和水平位移滿(mǎn)足簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系。4)僅考慮地基梁豎向位移導(dǎo)致梁軸線(xiàn)拉伸引起的地基與梁之間的相對(duì)水平位移,不考慮梁體本身平動(dòng)產(chǎn)生的位移。1.2地基反力系參數(shù)根據(jù)上述假定,豎向地基反力qz和水平向地基反力qx分別為:式中:kx、kz分別為水平方向和豎直方向的地基反力系數(shù);u和w分別為梁在x方向和z方向的位移。由此建立彈性地基梁計(jì)算模型如圖1所示。1.3彈性地基梁水平位移與豎向位移間的關(guān)系為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文采用分步計(jì)算法,即首先不考慮摩阻力影響,計(jì)算此時(shí)豎向荷載作用下彈性地基梁的豎向位移;然后建立地基梁的水平位移與豎向位移之間的幾何關(guān)系,求出相應(yīng)的水平位移;求出各位移分量后,再利用式(1)求出水平方向和豎直方向地基反力,并作為荷載施加于彈性地基梁;最后,在所有荷載均知的情況下,即可求出梁任意截面的內(nèi)力,并可根據(jù)內(nèi)力重新計(jì)算其變形以及對(duì)地基梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度分析。2在垂直負(fù)荷下，有限長(zhǎng)梁的彎曲根據(jù)上述思路首先計(jì)算各種豎向荷載作用下彈性地基梁的撓度。2.1梁的抗彎剛度設(shè)均布荷載p作用下有限長(zhǎng)梁撓度w為(圖2):其中:β為無(wú)量綱系數(shù),且有;EI為梁的抗彎剛度;b為梁的寬度;Q0、M0為文獻(xiàn)中計(jì)算參數(shù),且有:若取梁中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原則,只需對(duì)梁的右段進(jìn)行研究,由式(2)可得:2.2梁右段撓度分段函數(shù)同前可得對(duì)稱(chēng)集中力F作用下有限長(zhǎng)梁的撓度分段函數(shù)為(圖3):當(dāng)0<x<c時(shí):當(dāng)c<x<l-c時(shí):當(dāng)l-c<x<l時(shí):其中,Q1、M1為計(jì)算參數(shù),且有:同前取梁中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)梁右段進(jìn)行分析,可得撓度分段函數(shù)為:2.3部分撓度函數(shù)同前可得任意集中力F作用下有限長(zhǎng)梁的撓度分段函數(shù)為(圖4):當(dāng)x<c時(shí):當(dāng)c<x<l時(shí):當(dāng)集中力位于梁中點(diǎn)時(shí)可取梁中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出x≥0部分的撓度函數(shù)為:其中Q2、M2、Q3、M3、Q4、M4為計(jì)算參數(shù),且有:2.4有限過(guò)載功能的局部分布同前可得局部均布荷載作用下有限長(zhǎng)梁的撓度分段函數(shù)為(圖5):當(dāng)0<x<a時(shí):當(dāng)a<x<l/2時(shí):其中Q5、M5為計(jì)算參數(shù),且有:3單元水平位移和不定積分在豎向荷載作用下,梁體彎曲的同時(shí)產(chǎn)生拉伸變形,梁上各點(diǎn)將產(chǎn)生水平位移(圖6);選取梁?jiǎn)卧€(xiàn)長(zhǎng)度ds,其在x軸上的投影為dx,則該單元水平位移du即為ds與dx之差,故有:根據(jù)二項(xiàng)式定理:當(dāng)t較小時(shí),有:利用式(15),可將式(14)化簡(jiǎn)為:則梁的水平位移為:式(17)為不定積分,其積分常數(shù)由已知的水平位移邊界條件確定。3.2地基梁上荷載分布將求得的水平位移u(x)和豎向位移w(x)代入式(1),即可求得地基的水平摩阻力和垂直反力;由此可得地基梁上荷載分布如圖7所示。由此可得任意截面m-m的內(nèi)力為(圖8):式中:xm為截面m-m的位置坐標(biāo);x1、x2為荷載p(x)的位置坐標(biāo),其他符號(hào)均見(jiàn)圖8所示。由內(nèi)力可重新計(jì)算彈性地基梁的撓度為:若考慮到彈性地基梁軸向變形和剪切變形對(duì)撓度計(jì)算的影響一般都很小,可忽略不計(jì),則式(21)可簡(jiǎn)化為:4計(jì)算與分析4.1載作用下有限長(zhǎng)梁的分析結(jié)果為驗(yàn)證分步計(jì)算法的可行性和合理性,選用文獻(xiàn)中的算例進(jìn)行計(jì)算。其中彈性地基梁上的荷載分布如圖9所示,其主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。利用前述豎向荷載作用下有限長(zhǎng)梁的分析結(jié)果,采用分步計(jì)算法可得各結(jié)點(diǎn)的撓度w、剪力Q和彎矩M,并與文獻(xiàn)桿系有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其最終結(jié)果如表2和表3所示。由表2和表3結(jié)果可見(jiàn),分步計(jì)算法所得彎矩和撓度均與文獻(xiàn)桿系有限元法結(jié)果接近,表明本文計(jì)算是正確和可行的。然而,由于分步計(jì)算法不考慮彈性地基梁的縱橫向耦合變形,未能考慮水平摩阻效應(yīng)對(duì)剪力的影響,故無(wú)論軟土或硬土,各節(jié)點(diǎn)剪力與不考慮摩阻效應(yīng)的結(jié)果基本接近(誤差在0.5%以?xún)?nèi))。4.2kx對(duì)地基梁剛度和彎矩的影響為進(jìn)一步探討摩阻效應(yīng)、水平向地基反力系數(shù)kx等對(duì)地基梁內(nèi)力及撓度的影響,下面取兩端自由的彈性地基梁,長(zhǎng)度l=29m,寬度b=3.0m,高度h=1.0m,梁抗彎剛度EI=5.125×106kN·m2。梁中點(diǎn)作用一個(gè)集中荷載F=1000kN。kz=3.0×104kN/m3,kx=0、kx=3.0×103kN/m3、kx=3.0×104kN/m3、kx=3.0×105kN/m3、kx=3.0×106kN/m3和kx=3.0×107kN/m3。采用分步計(jì)算法進(jìn)行比較分析如下。圖10給出了不同kx下地基梁豎向撓度沿軸線(xiàn)的變化情況。由圖10可見(jiàn),隨著kx的增加,梁的撓曲變形逐漸減小,但在梁端及其附近反而有所增大,其主要是由于水平摩阻力的存在導(dǎo)致梁的撓曲形態(tài)趨于平緩。圖11為梁身彎矩隨kx變化的關(guān)系曲線(xiàn)。顯見(jiàn),隨著kx的增加,梁的彎矩逐漸減小,但在梁端附近反而略有增大,同理是由于水平摩阻力的存在導(dǎo)致地基梁剛度增大所致。此外,當(dāng)kx>3.0×106kN/m3時(shí),地基梁撓度和彎矩表現(xiàn)為突然急劇減小,其表明kx的取值對(duì)考慮水平摩阻力的地基梁計(jì)算有著顯著影響,因此在實(shí)際工程中保證kx取值的正確非常重要。圖12給出了不同kx下地基梁剪力沿軸線(xiàn)的變化。由圖12可見(jiàn),隨著kx的增加,梁各點(diǎn)剪力均無(wú)甚變化。其原因是分步計(jì)算法不考慮地基梁的縱橫向耦合變形,未能考慮水平摩阻效應(yīng)對(duì)剪力的影響所致。5彈性地基有限長(zhǎng)梁計(jì)算方法的選擇(1)本文在假定地基為具有水平和豎向反力的彈性支承體的基礎(chǔ)上,不考慮彈性地基梁的縱橫向耦合變形,導(dǎo)出了考慮水平摩阻力的分步計(jì)算方法,為地基梁計(jì)算理論提供了一種新的計(jì)算思路和方法。(2)彈性地基梁與地基之間的界面摩阻力是普遍存在的。當(dāng)?shù)鼗^硬時(shí),摩阻效應(yīng)對(duì)地基梁撓度及內(nèi)力的影響不容忽視,從工程的經(jīng)濟(jì)性原則出發(fā)工程設(shè)計(jì)應(yīng)予