簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載下的振動(dòng)分析

簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載下的振動(dòng)分析

共振條件及振動(dòng)影響隨著列車(chē)速度的提高，列車(chē)負(fù)荷的動(dòng)力問(wèn)題越來(lái)越受到重視。其中列車(chē)過(guò)橋時(shí)引發(fā)的共振現(xiàn)象一直是國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn),人們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了較為深入系統(tǒng)的研究,取得了很多有意義的成果[1~6]。單個(gè)移動(dòng)荷載過(guò)橋時(shí)可以分為兩個(gè)階段:荷載在橋上的強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)期以及出橋后的自由振動(dòng)時(shí)期。當(dāng)荷載的加載頻率等于橋梁的某階自振頻率時(shí),則可能引起強(qiáng)迫振動(dòng)期間的共振,文獻(xiàn)稱(chēng)其為第二種共振條件。對(duì)于由多個(gè)軸重組成的移動(dòng)列車(chē)荷載列,如果軸重間的時(shí)間差等于簡(jiǎn)支梁某階振型的自振周期或其整數(shù)倍時(shí),橋梁也將出現(xiàn)較大響應(yīng),文獻(xiàn)稱(chēng)其為第一種共振條件。第一種共振是由于荷載的周期性加載產(chǎn)生的:軸重引起的橋梁自由振動(dòng)互相疊加,響應(yīng)隨著通過(guò)橋梁的軸重?cái)?shù)增加而不斷累積增大。這種由于自由振動(dòng)疊加引起的共振現(xiàn)象較強(qiáng)迫振動(dòng)期間的共振更為不利。Pesterev等發(fā)現(xiàn):單個(gè)荷載以不同的速度通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí),上述自由振動(dòng)的幅值也將改變,并出現(xiàn)一系列的零值點(diǎn)。這可用來(lái)解釋Savin和Yang等提出的消振現(xiàn)象,即當(dāng)單個(gè)荷載以消振速度通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí),其過(guò)橋后殘留在橋梁的自由振動(dòng)為零。消振發(fā)生時(shí)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)較小,并將抑制自由振動(dòng)的累積,有利于行車(chē)安全和橋梁服役,因此研究這一問(wèn)題同樣具有重要的積極意義。本文從單個(gè)荷載過(guò)橋后橋梁的自由振動(dòng)出發(fā),對(duì)簡(jiǎn)支梁在單個(gè)移動(dòng)力、等間距移動(dòng)荷載列及列車(chē)荷載作用下的振動(dòng)進(jìn)行了理論分析。通過(guò)分析橋梁振動(dòng)響應(yīng)的解析解,推導(dǎo)出了任一模態(tài)下簡(jiǎn)支梁共振及兩類(lèi)不同消振效應(yīng)的發(fā)生條件。此外,研究了消振對(duì)共振的影響,得到了共振消失現(xiàn)象的發(fā)生條件,并結(jié)合數(shù)值計(jì)算闡明了共振與消振效應(yīng)的發(fā)生機(jī)理和此時(shí)橋梁的響應(yīng)特點(diǎn)。1鋼支架梁在移動(dòng)荷載下的振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)1.1橋上荷載時(shí)簡(jiǎn)支梁振動(dòng)跨度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁在單個(gè)勻速集中力P作用下的分析模型如圖1所示,忽略阻尼作用,其運(yùn)動(dòng)方程為橋梁在集中力P通過(guò)時(shí),將經(jīng)歷強(qiáng)迫振動(dòng)與自由振動(dòng)兩個(gè)階段。采用振型分解法求解式(1),橋梁位移可寫(xiě)成。當(dāng)荷載位于橋上時(shí)(0≤t≤L/V),簡(jiǎn)支梁的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)為式中,為簡(jiǎn)支梁第n階圓頻率;表示荷載對(duì)橋梁第n階振型的激勵(lì)圓頻率;,這里假設(shè)βn≠1,當(dāng)βn=1時(shí)為第二種豎向共振條件,在此不予重點(diǎn)討論。當(dāng)荷載出橋后(t>L/V),簡(jiǎn)支梁處于自由振動(dòng)狀態(tài),此時(shí)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)為式中yn(x,L/V)和可由式(2)在t=L/V處的取值得到。將它們代入上式,得到移動(dòng)集中力離開(kāi)簡(jiǎn)支梁后橋梁的自由振動(dòng),為對(duì)上式進(jìn)行三角函數(shù)和差化積變換后可得從上式可看出,單個(gè)移動(dòng)荷載離開(kāi)簡(jiǎn)支梁后的自由振動(dòng)解表現(xiàn)為正弦波(奇數(shù)階振型)或余弦波(偶數(shù)階振型)的形式。1.2,哌nt個(gè)荷載入橋的時(shí)間及振動(dòng)響應(yīng)考慮由Nt個(gè)相距為d、大小為P的集中力組成的移動(dòng)荷載列通過(guò)簡(jiǎn)支梁的情況,如圖2所示。假設(shè)第一個(gè)集中力進(jìn)入橋梁時(shí)為初始零時(shí)刻,則第k(k=1,2,3,…Nt)個(gè)荷載入橋的時(shí)間可表示為tk=(k-1)d/V。此時(shí),橋梁的運(yùn)動(dòng)微分方程為考慮前N-1個(gè)集中力已經(jīng)離開(kāi)橋梁,僅第N個(gè)集中力(N=1,2,3,…,Nt)在橋上時(shí)的情況。此時(shí)簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)可分解為兩部分:由第N個(gè)集中力所引起的橋梁振動(dòng)(包括穩(wěn)態(tài)反應(yīng)和瞬態(tài)反應(yīng))和已經(jīng)離開(kāi)橋梁的前N-1個(gè)力所殘余的自由振動(dòng),其表達(dá)式可分別由式(2)以及對(duì)式(5)進(jìn)行求和運(yùn)算得到。這樣,橋梁的振動(dòng)響應(yīng)可表示成(βn≠1)1.3移動(dòng)集中力列車(chē)對(duì)橋梁的作用可簡(jiǎn)化為一系列移動(dòng)軸重荷載。荷載間存在如下幾種排列間距:車(chē)輛全長(zhǎng)Lv、轉(zhuǎn)向架中心距Lc、輪對(duì)的固定軸距Lw。將每節(jié)車(chē)的軸重荷載用4個(gè)集中力P表示,并按照各輪對(duì)的實(shí)際位置布置。這樣,一輛由Nv節(jié)車(chē)組成的列車(chē)可簡(jiǎn)化為4Nv個(gè)集中力組成的移動(dòng)荷載列。按列車(chē)行進(jìn)方向編號(hào)為Pkj(k=1,2,3,…,Nv;j=1,2,3,4),下標(biāo)k表示輪對(duì)所在的車(chē)廂數(shù),j表示輪對(duì)在車(chē)廂所處的位置。由此列車(chē)荷載簡(jiǎn)化為4組等間距的移動(dòng)集中力系列,分別為Pk1,Pk2,Pk3和Pk4,同一組內(nèi)移動(dòng)集中力之間相距Lv。如圖3所示。各組集中力Pk2,Pk3,Pk4與Pk1之間存在時(shí)間差,第j組中第k個(gè)移動(dòng)集中力進(jìn)入橋梁的時(shí)間tkj可通過(guò)下式確定此處令tk=(k-1)Lv/V,k=1,2,3,…,Nv。此時(shí),簡(jiǎn)支梁運(yùn)動(dòng)微分方程如下考慮前N-1(N=1,2,3,…,Nv)節(jié)車(chē)廂已經(jīng)離開(kāi)橋梁,第N節(jié)車(chē)廂正在橋上時(shí)的情況。參照式(8)和(9),可得式(11)的解為(βn≠1)其中,令上式等號(hào)右端等于A-B,利用三角函數(shù)和差化積公式對(duì)B進(jìn)行進(jìn)一步整理,可得從上式不易直接看出其物理意義,為此,引入如下所示的三角級(jí)數(shù)變換關(guān)系:將式(10)代入式(14)再結(jié)合式(15),可得:上式表明,移動(dòng)列車(chē)軸重荷載離開(kāi)橋梁后自由振動(dòng)的解也可用一個(gè)正弦函數(shù)(奇數(shù)階振型)或余弦函數(shù)(偶數(shù)階振型)來(lái)表示。2在移動(dòng)列車(chē)的負(fù)荷下，共振和消振效應(yīng)2.1lhospical法從式(16)可看出,當(dāng)式中sin(ωnLv/2V)=0時(shí),等號(hào)右邊的第二項(xiàng)成為“0/0”型的不定式,利用L′Hospital法則對(duì)其進(jìn)行處理后可得:式(17)表明,橋梁的位移響應(yīng)隨著通過(guò)的車(chē)廂數(shù)N的增加而被不斷放大,進(jìn)而可能形成共振現(xiàn)象。此時(shí),由ωnLv/2V=iπ得到共振車(chē)速Vres(km/h)為式中fn為橋梁的第n階自振頻率(Hz)。式(18)為文獻(xiàn)中的第一種共振條件。2.2抗疲勞效果2.2.1類(lèi)消振效應(yīng)當(dāng)cos(ωnL/2V)=0或sin(ωnL/2V)=0時(shí),式(16)所示的表達(dá)式只剩下第一項(xiàng),即從式(4)中可看出,當(dāng)式(20)成立時(shí),其等號(hào)右邊第二項(xiàng)中所包含的2個(gè)正弦項(xiàng)的相位恰好相差(2i-1)π或2iπ,此時(shí)單個(gè)荷載離開(kāi)橋梁后所引起簡(jiǎn)支梁自由振動(dòng)的兩部分自身相互抵消為零,這稱(chēng)為簡(jiǎn)支梁的第一類(lèi)消振效應(yīng)。由式(20)可求出發(fā)生第一類(lèi)消振效應(yīng)時(shí)的列車(chē)速度Vcan(km/h)為為滿(mǎn)足βn≠1的假設(shè)條件,上式還應(yīng)該加上如下限定條件:n≠2i-1(n=1,3,5,…)或n≠2i(n=2,4,6,…)。從式(21)可看出,當(dāng)荷載通過(guò)橋梁的速度滿(mǎn)足一定條件時(shí)便會(huì)發(fā)生消振效應(yīng)。此類(lèi)消振為單個(gè)荷載的行為,與荷載個(gè)數(shù)及排列間距無(wú)關(guān)。消振速度表達(dá)式與振型階數(shù)n有關(guān),但對(duì)于簡(jiǎn)支梁跨中位移響應(yīng)來(lái)說(shuō),往往考慮基階振型便可得出足夠精確的結(jié)果,此時(shí)可采用式(21a)(n=1)來(lái)預(yù)測(cè)消振車(chē)速。2.2.2兩組債權(quán)結(jié)構(gòu)的消振效應(yīng)當(dāng)式(16)中的cos(ωnLw/2V)=0或cos(ωnLc/2V)=0時(shí),同樣可得式(19),此時(shí)也將發(fā)生消振效應(yīng)。對(duì)應(yīng)的消振車(chē)速Vcan(km/h)為式(22)表示了與列車(chē)固定軸距Lw和轉(zhuǎn)向架中心距Lc有關(guān)的消振效應(yīng),但此時(shí)的消振機(jī)理與第一類(lèi)消振不同。從對(duì)式(13)的整理過(guò)程可得,它是由于隸屬于不同組別的集中力所引起簡(jiǎn)支梁自由振動(dòng)間相互抵消而發(fā)生的。式(22a)表示同一轉(zhuǎn)向架中相距為L(zhǎng)w的2個(gè)軸重荷載所引起的橋梁自由振動(dòng)相互抵消,而式(22b)則表示相距為L(zhǎng)c的前后2個(gè)軸重荷載所引起的橋梁自由振動(dòng)相互抵消,這樣1節(jié)車(chē)廂過(guò)橋后在橋上的殘余自由振動(dòng)便為零。此類(lèi)消振效應(yīng)發(fā)生在2個(gè)荷載之間,并與荷載排列間距有關(guān)。顯然,對(duì)于2個(gè)相距為L(zhǎng)v的軸重荷載,在一定速度之下同樣將發(fā)生消振效應(yīng)。由此可對(duì)式(22)所表示的消振條件進(jìn)行推廣,設(shè)荷載列的特征間距為L(zhǎng)ch,則消振車(chē)速Vcan(km/h)為這稱(chēng)為簡(jiǎn)支梁的第二類(lèi)消振效應(yīng)。上式中荷載列的特征間距Lch具有這樣的性質(zhì):可將荷載列分為若干組,使得組內(nèi)相鄰荷載間距相同,且均等于Lch。對(duì)于常見(jiàn)的4軸鐵路車(chē)輛,其軸重荷載特征間距Lch可取Lv,Lc和Lw。第二類(lèi)消振車(chē)速表達(dá)式與振型的階數(shù)n無(wú)關(guān)。當(dāng)只關(guān)心基階振型下的跨中位移響應(yīng)時(shí),上述兩類(lèi)消振效應(yīng)的發(fā)生條件可寫(xiě)成如下以簡(jiǎn)支梁跨度L表示的統(tǒng)一形式式中f1為簡(jiǎn)支梁基階自振頻率,α為無(wú)量綱參數(shù),可取值1或Lch/L。當(dāng)α=1時(shí)表示第一類(lèi)消振效應(yīng);當(dāng)α=Lch/L時(shí)表示第二類(lèi)消振效應(yīng)。2.3共振消失及消振階數(shù)從式(16)注意到,當(dāng)車(chē)速同時(shí)滿(mǎn)足共振和消振的要求時(shí),表達(dá)式仍將如式(19)所示。此時(shí)共振將受到抑制,出現(xiàn)共振消失現(xiàn)象。若令Vcan=Vres,由式(18)與式(24)可得式中m,n分別為基階振型下的共振與消振階數(shù)。理論上,當(dāng)調(diào)整列車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)度Lv與橋跨L的比值滿(mǎn)足上式的關(guān)系時(shí),橋梁將發(fā)生消振效應(yīng),從而避免基階振型下豎向共振現(xiàn)象的發(fā)生。3u2004荷載模型為了對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,使用MAT-LAB語(yǔ)言編制有限元計(jì)算程序,分析了某一高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋設(shè)計(jì)方案在移動(dòng)列車(chē)荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)。分析中運(yùn)用Newmark-β法逐步積分求解橋梁運(yùn)動(dòng)方程,Newmark參數(shù)取γ=0.5,β=0.25,積分步長(zhǎng)取為0.001s。橋梁跨度為19.1m,質(zhì)量,截面剛度EI=9.03×107kN·m2。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本公式,計(jì)算得到梁的1階自振頻率f1為9.669Hz?？紤]國(guó)產(chǎn)CRH3高速列車(chē)荷載,采用4節(jié)車(chē)輛編組,軸重取14t,簡(jiǎn)化成由4組共16個(gè)集中力組成的移動(dòng)軸重荷載列,以Pkj(k=1,2,3,4;j=1,2,3,4)表示,如圖3所示。移動(dòng)荷載的特征長(zhǎng)度Lch可取Lv,Lc和Lw,分別為25.535,17.375和2.5m。此時(shí),無(wú)量綱長(zhǎng)度系數(shù)α分別為1.0,Lw/L=0.131,Lc/L=0.910,Lv/L=1.337。根據(jù)式(18)及式(24)計(jì)算了對(duì)應(yīng)19.1m簡(jiǎn)支梁橋1階振型的共振及消振效應(yīng)列車(chē)速度Vres和Vcan,并將前7階結(jié)果列于表1。3.1橋響應(yīng)時(shí)間的消振分析3.1.1自由振動(dòng)疊加由前文的理論分析可得,當(dāng)α=1時(shí)對(duì)應(yīng)第一類(lèi)消振效應(yīng),選取第5階消振速度148km/h進(jìn)行計(jì)算分析。圖4是CRH3列車(chē)第1節(jié)車(chē)4個(gè)軸重荷載所引起的橋梁跨中位移時(shí)程。可以看出,每一個(gè)輪對(duì)離開(kāi)后橋梁的自由振動(dòng)響應(yīng)均等于零,所以在第1節(jié)車(chē)離開(kāi)后,橋梁的自由振動(dòng)位移響應(yīng)為零。這是因?yàn)?在Vcan=148km/h時(shí)發(fā)生了第一類(lèi)消振效應(yīng)。此時(shí)發(fā)生的消振效應(yīng)僅與荷載通過(guò)橋梁的速度有關(guān),而與荷載的數(shù)量和排列方式無(wú)關(guān)。其他各節(jié)車(chē)也是如此,因此整列車(chē)所引起的橋梁自由振動(dòng)也為零。從表1中注意到,148km/h的消振速度與第6階共振速度相等,此時(shí)共振現(xiàn)象將受到抑制。這是由于每個(gè)輪對(duì)離開(kāi)后橋梁殘余的自由振動(dòng)均為零,多個(gè)荷載過(guò)橋后,自由振動(dòng)之和仍為零。因此,由于自由振動(dòng)疊加而產(chǎn)生的第一種共振現(xiàn)象將不會(huì)發(fā)生。類(lèi)似的共振消失現(xiàn)象還將發(fā)生在444km/h,此時(shí)共振速度與消振速度443km/h接近,自由振動(dòng)的累積也將受到抑制,橋梁不會(huì)出現(xiàn)共振時(shí)的峰值響應(yīng)。3.1.2載荷作用下的分化當(dāng)車(chē)速為對(duì)應(yīng)α=0.131和α=0.910的消振車(chē)速時(shí),將會(huì)發(fā)生與列車(chē)固定軸距Lw及轉(zhuǎn)向架中心距Lc相關(guān)的第二類(lèi)消振效應(yīng)。以Vcan=174km/h為例進(jìn)行數(shù)值分析,得到了橋梁跨中位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖5所示,圖中還給出了第1節(jié)車(chē)所引起的位移響應(yīng)時(shí)程?？梢钥闯?第1節(jié)車(chē)離開(kāi)橋梁后所引起橋梁的自由振動(dòng)為零。這是因?yàn)?174km/h為與Lw相關(guān)的第1階消振速度(α=0.131)。此時(shí),P11,P12以及P13,P14所引起的橋梁自由振動(dòng)分別相互抵消。因此,每節(jié)車(chē)離開(kāi)后,橋梁都沒(méi)有殘留的自由振動(dòng),其響應(yīng)完全由正在橋上的車(chē)輛所決定。以此類(lèi)推,當(dāng)最后一節(jié)車(chē)離開(kāi)橋梁后,橋梁總的響應(yīng)為零。圖6進(jìn)一步說(shuō)明了第二類(lèi)消振效應(yīng)的機(jī)理。圖6(a)顯示了與固定軸距Lw相關(guān)的第二類(lèi)消振效應(yīng)的機(jī)理:當(dāng)Vcan=174km/h,第1節(jié)車(chē)中第1,2兩個(gè)軸重荷載P11和P12所引起的橋梁自由振動(dòng)響應(yīng)大小相等、符號(hào)相反,相位恰好相差π,疊加后為零。圖6(b)顯示了與轉(zhuǎn)向架中心距Lc相關(guān)的第二類(lèi)消振效應(yīng)的機(jī)理:當(dāng)Vcan=173km/h時(shí),第1節(jié)車(chē)廂中第1,3兩個(gè)軸重荷載P11和P13所引起的橋梁自由振動(dòng)相位相差7π,亦恰好互相抵消。同樣的情況發(fā)生在P12和P14之間。以此類(lèi)推,當(dāng)每節(jié)車(chē)離開(kāi)后,橋梁都將沒(méi)有殘留的自由振動(dòng)反應(yīng)。消振時(shí)2個(gè)軸重荷載的延遲時(shí)間tlcagan由荷載間距和移動(dòng)速度(此時(shí)即消振速度)決定:式中Tb為橋梁的自振周期。從圖6可以看出,在174和173km/h的消振速度下,2個(gè)荷載間的延遲時(shí)間分別為T(mén)b/2(i=1)和7Tb/2(i=4),因此,它們所引起的橋梁自由振動(dòng)正好相互抵消了。3.1.3軸重荷載和共振這里從單個(gè)軸重荷載引起的橋梁振動(dòng)響應(yīng)出發(fā),說(shuō)明移動(dòng)列車(chē)荷載作用下第一種豎向共振是如何發(fā)生的。由式(18)可得,共振時(shí)2個(gè)荷載的延遲時(shí)間tlagres由荷載間距和移動(dòng)速度(此時(shí)即共振速度)決定,即上式表明,相距為L(zhǎng)v的2個(gè)軸重荷載所引起的自由振動(dòng)恰好相差整數(shù)倍周期,因此二者將會(huì)相互疊加,并隨著通過(guò)橋梁的軸重?cái)?shù)的增加使得自由振動(dòng)之和越來(lái)越大,最終導(dǎo)致共振的發(fā)生。選取第3階共振速度296km/h作為研究對(duì)象,圖7(a)給出了相距為L(zhǎng)v的第1組軸重荷載列P11,P21,P31和P41所引起自由振動(dòng)的疊加結(jié)果。從圖中可看出,由于前后2個(gè)軸重荷載間的自由振動(dòng)時(shí)程均相差3Tb,因此各自由振動(dòng)同相,疊加后的總和T1隨著通過(guò)的軸重?cái)?shù)而增大。另外3組等間距的軸重荷載Pk2,Pk3和Pk4(k=1,2,3,4)有著相同的疊加過(guò)程,4組荷載的作用之和便是整列車(chē)所引起的位移響應(yīng)。如圖7(b)所示,列車(chē)過(guò)橋期間,橋梁振動(dòng)幅值隨著通過(guò)的車(chē)廂數(shù)的增多而被不斷放大;當(dāng)列車(chē)離開(kāi)橋梁后,其處于自由振動(dòng)狀態(tài),由于沒(méi)有考慮阻尼效應(yīng),振動(dòng)幅值維持穩(wěn)定。值得注意的是,如果此時(shí)的共振速度與式(23)所表示的第二類(lèi)消振速度相等或接近時(shí),則不會(huì)出現(xiàn)上圖所示的自由振動(dòng)相互疊加累積,而是消振時(shí)的疊加后相互抵消,因而也將不會(huì)發(fā)生共振效應(yīng)。例如,表1中第5階共振速度178km/h與消振速度174km/h接近,可預(yù)測(cè)此時(shí)將出現(xiàn)共振消失現(xiàn)象?？梢钥闯?當(dāng)車(chē)速為296,222,127km/h時(shí),對(duì)應(yīng)表1中的共振車(chē)速,相應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)DAF均較大,恰位于曲線(xiàn)波峰附近,說(shuō)明此時(shí)確實(shí)發(fā)生了共振現(xiàn)象。當(dāng)車(chē)速為對(duì)應(yīng)表1中的消振車(chē)速時(shí),動(dòng)力放大系數(shù)均較小,且包含了該曲線(xiàn)的幾個(gè)波谷位置。這說(shuō)明當(dāng)列車(chē)以消振車(chē)速通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí),橋梁的動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)較小。當(dāng)共振車(chē)速為444,178,148km/h時(shí),出現(xiàn)了與之相等或相近的消振車(chē)速443,174,148km/h。從圖8可看出,DAF在這些車(chē)速下并沒(méi)有出現(xiàn)共振時(shí)應(yīng)有的峰值,這與3.1中的分析預(yù)測(cè)一致。這說(shuō)明:當(dāng)車(chē)速同時(shí)滿(mǎn)足消振和共振條件時(shí),由于消振效應(yīng),將阻止共振的出現(xiàn),即發(fā)生了共振消失現(xiàn)象。因此,當(dāng)車(chē)輛長(zhǎng)度Lv與橋跨L的比值滿(mǎn)足式(25)的關(guān)系時(shí),有Vres=Vcan,理論上可以避免共振的發(fā)生。對(duì)于所分析的19.1m簡(jiǎn)支梁橋和CRH3高速列車(chē)來(lái)說(shuō),由于消振對(duì)共振的抑制作用,橋梁的動(dòng)力響應(yīng)在500km/h以?xún)?nèi)均保持在較小的值(動(dòng)力放大系數(shù)小于2),這有利于高速鐵路橋梁的使用和保證列車(chē)運(yùn)行安全。4ei和m式中V為荷載移動(dòng)速度,δ為Dirac函數(shù);y(x,t)為簡(jiǎn)支梁