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1.2空間兩點間的距離公式第三章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、長方體的對角線1.(1)如圖3-1-4,連接長方體兩個頂點A,C'的線段AC'稱為

長方體的對角線

.(2)如果長方體的長、寬、高分別為a,b,c,那么對角線長2.一長方體的長、寬、高分別為3,4,5,則該長方體的對角線長為

.

圖3-1-4二、空間兩點間的距離公式答案:D合作探究釋疑解惑探究一求空間兩點間的距離【例1】

如圖3-1-5,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點,F是AC的中點,求DE,EF的長度.圖3-1-5解:以點C為坐標(biāo)原點,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如答圖3-1-3的空間直角坐標(biāo)系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),由中點坐標(biāo)公式,可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),答圖3-1-3利用空間兩點間的距離公式求線段長度問題的一般步驟如下:探究二求空間點的坐標(biāo)【例2】

已知點P在x軸上,且它到點P1(0,,3)的距離是它到點P2(0,1,-1)的距離的2倍,求點P的坐標(biāo).1.由空間兩點間的距離求點的坐標(biāo)的方法(1)若已知點到定點的距離以及點在特殊位置,則可直接設(shè)出點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解點的坐標(biāo).(2)若已知一點到兩個定點的距離相等,以及其他的一些條件,則可列出關(guān)于點的坐標(biāo)的方程進(jìn)行求解.2.已知點在坐標(biāo)軸上(或者在坐標(biāo)平面內(nèi)),又滿足某些條件,求該點的坐標(biāo)時,一般根據(jù)點所在的位置,設(shè)出點的坐標(biāo),再由已知條件列出關(guān)于點的坐標(biāo)的方程進(jìn)行求解.在設(shè)點的坐標(biāo)時,要根據(jù)點的特征設(shè)參數(shù),這樣不但可以減少參數(shù)數(shù)量,也能簡化計算.探究三空間兩點間距離公式的應(yīng)用【例3】

如圖3-1-6,正方體的棱長為1,以正方體的同一頂點上的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,點P在正方體的對角線AB上,點Q在正方體的棱CD上.當(dāng)點P為對角線AB的中點,點Q在棱CD上運動時,求|PQ|的最小值.圖3-1-

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