第05講 相似三角形的判定 教案講義及練習(xí)

第第5講講相似三角形的判定概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初三適用區(qū)域新人教版課時時長（分鐘）120知識點1、相似三角形的定義2、利用平行法判定三角形相似3、相似三角形形的判定定理教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的定義，掌握相似三角形的表示方法及判定，并應(yīng)用其解決一些問題經(jīng)歷類比全等三角形的知識探究相似三角形的定義及表示方法的過程，進(jìn)一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用3、在觀察、發(fā)現(xiàn)、探索相似三角形判定的過程中，感受學(xué)習(xí)的樂趣增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點利用平行法判定三角形相似相似三角形形的判定定理教學(xué)難點1、利用平行法判定三角形相似2、相似三角形形的判定定理【教學(xué)建議】相似三角形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，對學(xué)生的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練，有著重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形這章內(nèi)容的重點與難點所在.在本章教學(xué)中，我們建議重點培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力，讓學(xué)生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的判定方法.【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)．通過實踐測量對比，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.小明用長度分別為30cm、40cm、50cm的三根木條做成一個三角形框架，并計劃用一根長度為60cm的木條再做一個形狀相同的三角形框架.小明應(yīng)該在找兩根多長的木條？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方（或相似比等于面積比的算術(shù)平方根）.③相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.④反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似上節(jié)課學(xué)習(xí)了相似多邊形形及性質(zhì)，今天我們繼續(xù)探究如何判定兩個三角形相似？三、知識講解三、知識講解考點1考點1相似三角形的定義（1）相似三角形的定義：若兩個三角形的三個角分別相等，三條變成比例，則這兩個三角形相似.相似三角形的定義是由相似多邊形的定義遷移得到的.（2）相似三角形的表示：如果與相似，就記作∽，符號“∽”讀作相似于，利用“∽”表示圖形相似時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上，主要目的是為了指明對應(yīng)角，對應(yīng)邊.（3）相似比：兩個三角形相似，對應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比是有順序的，若的相似比為k,那么.知識拓展：（1）相似三角形于全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別;全等三角形的大小相等，形狀相同，而相似三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比等于1:1的兩個相似三角形是全等三角形.（2）書寫兩個三角形是相似時，要注意對應(yīng)點的位置要一致，即若則說明A的對應(yīng)點是D,B的對應(yīng)點是E,C的對應(yīng)點是F.（3）相似三角形的傳遞性：如果∽,∽那么.∽考點2考點2利用平行法判定三角形相似平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似知識拓展：符合相似特征的圖形有“A”字型和“X”字型等，如下圖所示:考點3考點3相似三角形形的判定定理1（SSS）判定定理1：三邊成比例的兩個三角形相似.幾何敘述：如圖所示，在?ABC和?A'B'C'中，若，則∽考點4考點4相似三角形的判定定理2（SAS）判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似幾何敘述：如圖所示：在?ABC和?A'B'C'中，，則∽知識拓展：（1）對于已知兩邊的長度及邊的夾角相等的情況，常用此定理判定兩個三角形相似.（2）應(yīng)用此定理判定時，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.（3）應(yīng)用此定理判定時，還要注意一些隱含條件，如公共邊、對頂角等.考點考點5相似三角形的判定定理3（AA）判定定理3：兩個角分別相等的兩個三角形相似.幾何敘述：如圖所示，在?ABC和?A'B'C'中，若,則∽知識拓展：（1）在有一組對應(yīng)角相等的情況下，可以從兩個方面選擇突破口：=1\*GB3①尋找另一組對應(yīng)角相等：=2\*GB3②尋找兩個三角形中這個已知角的兩邊的比相等.（2）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形都與原三角形相似（此知識常用，但是有時需要證明）（3）若兩個直角三角形滿足一個銳角相等，或兩組直角邊成比例，或斜邊和一條直角邊成比例，則這兩個直角三角形相似.四、例題四、例題精析類型一相似三角形的定義例題1例題1如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）A． B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?B類型二相似三角形的判定例題2例題2下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且例題3例題3如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．五、課堂運用五、課堂運用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.如圖所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長線于E，則圖中的相似三角形有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2.如圖，添加一個條件：，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標(biāo)）．4.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E，連接BD．求證：△ABC∽△BDC．鞏固鞏固1.在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2.在矩形ABCD中，點E是AD的中點，BE垂直AC交AC于點F，求證：△DEF∽△EBD．3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．拔高拔高1.如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，則S?AEPH=（）A．3 B．4 C．5 D．62.如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．則的值是．3.如圖，一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）B（4，n）兩點，與軸交于D點，AC⊥軸，垂足為C．（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標(biāo)；（2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．①試說明△CDE∽△EAF；②當(dāng)△ECF為等腰三角形時，直接寫出F點坐標(biāo)．六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)知識結(jié)構(gòu)及要點小結(jié)解題方法及技巧小結(jié)兩個三角形的相似比要注意順序.判斷兩個三角形相似時，應(yīng)先觀察是否有對應(yīng)角相等，在觀察是否有對應(yīng)邊成比例，要根據(jù)三角形的判定方法全面的分析、考慮問題.應(yīng)用三角形相似時注意對應(yīng)情況.七、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線C．AC2=BC?CD D．=第1題第2題第3題2.如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點．AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個）3.如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的．4.如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．鞏固鞏固1.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，按照如下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于長為半徑畫?。唬?）連接弧的交點，交AC于點D，連接BD．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．AD2=AC?CD2.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP=．3.如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．求證：△ADF∽△DEC；拔高拔高1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比為（）A．9：16 B．9：19 C．9：28 D．3：42.如圖，點P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若點P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣2，0），則點P4的坐標(biāo)為．3.小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長A