東南大學理論力學課件題集

第一篇靜力學靜力學的基本問題3.物體的受力分析：1.力系的簡化（或等效替換）：2.力系的平衡條件：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系。建立各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題。分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。例1-1已知:MO

(F)=解：求:

MO(F)F,l1,l2,，。

已知：

a=6m，b=4

m，c=3m，α=30o,β=60o。例1-2

求：力F對坐標軸和力對點O的矩。解：力對三軸的矩為力的三投影為力的作用點為C(b，a，-c)力對點O的矩為大小為AabFDcCBO例1-3，解：

利用力對點的矩矢在通過該點的任一軸上的投影等于力對該軸之矩的關系.

xyz

長方體的長、寬、高分別為a、b、c，力F作用在長方體的一條棱邊上。試求力F對長方體的對角線OC的力矩。已知：F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F′=200N。求：力系向點O的簡化結果，并求力系合力的大小及其與原點O的距離d。

解：(1)向O點簡化例1-4F′80FF2F3F1131112200100xyO主矢=-161.62(N)主矢的大小

FRdF′80FF2F3F1131112200100xyO主矩

（逆時針轉向）

（2）

求合力合力的方位角為（-159.73°）合力的大小合力作用線在點O的左側距離

例1-5求：工件所受合力偶矩在x，y，z軸上的投影。

已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.列力偶投影方程在水平輪的點C處作用一力P，其作用線與過點C的切線成角，且在過點C而與輪相切的鉛直平面內。設P=2kN，h=1m，r=0.5m。試求力P對三個坐標軸之矩。習題討論課--題1

圖示立方體邊長為a,受三個力作用，。將該力系向C點簡化。設。習題討論課--題2OFBxyzFAFCABCabF1F2F3c長方體受力如圖，要使此力系簡化為合力。則長方體三棱邊的長度a、b、c應滿足的條件？已知。習題討論課--題3(AnalysisofForcesActingonaBody)

Wednesday,October18,2023

第2章物體的受力分析解:分割法

取坐標如圖且把平面圖形分為Ⅰ和Ⅱ兩部分.C1(2.5m，7.5m)C2(12.5m，2.5m)x5m5m15m15m20myoC1ⅠC2ⅡA1=5×15(m2)A2=5×15(m2)求圖示平面圖形的形心。例2-1例2-2求：其重心坐標.由由對稱性，有小半圓:小圓:解：用負面積法，大半圓:為三部分組成，已知：等厚均質偏心塊的得負面積法例2-3

三角形分布載荷作用在水平梁AB上，如圖所示。最大載荷強度為，梁長l。試求該力系的合力。解：（1）求合力的大小

（2）求合力作用線位置

即合力大小等于三角形線分布載荷的面積，合力作用線通過三角形的幾何中心。

★載荷面分布載荷與線分布載荷

EACDABDEFF畫出DF、AC、AB及整體的受力圖。桿DF上的銷子E可在桿AC的光滑槽內滑動，不計各桿的自重。

例2-8aaFFEDABC

(Equilibriumof

PlaneForceSystem)

Wednesday,October18,2023

第3章平面力系的平衡例3-1解：FAFD故

求：支座A、D的約束力。

在圖示剛架的點B作用一水平力F，剛架重量不計?！锲矫媪ο灯胶鈫栴}舉例法1平面匯交力系解析法解：解三角形得FFAFDFAFD法1平面匯交力系幾何法解：FAxFDFAy綜述：該法具有普遍性。法2平面任意力系重物W＝20ｋＮ，用鋼絲繩掛在支架的滑輪A上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車D上。桿AB與AC鉸接，并以鉸B、C與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和AC所受的力。

例3-2ABCDWABCDW解：選取銷釘A為研究對象

yx＝－0.366W＝－7.32ｋＮ＝－1.366W＝－27.32ｋＮABAAC假設桿AB和桿AC都受拉力

例3-3已知:圖中M,r均為已知,且l=2r.各桿自重不計。求:C處的約束力。解：DFBFC(FB，FC)構成力偶，FB=FC法1平面力偶系以BDC為研究對象AB為二力構件解：DFBFCyFCxA法2平面任意力系分析BDC已知：尺寸如圖；求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機輪子的約束力。解：取起重機（平面平行力系），畫受力圖。滿載時，須等于零為臨界平衡狀態(tài)解得

P3min=75kN例3-4（1）P3=180kN時解得FB=870kN解得

FA=210kN空載時，須4P3max-2P1=0解得

F3max=350kN等于零為臨界平衡狀態(tài)（2）例3-5已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.ABCMPq2a4a在圖示剛架中，已知例3-6求固定端A處的約束力。不計剛架自重。解：分析剛架受力例3-7解:取整體,畫受力圖.★物體系統(tǒng)的平衡問題ECAPBD已知：P=6kN,求A、C處的約束力。ECB取桿BC為研究對象代入（1），（1）三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示。已知P=20kN，均布荷載q=4kN/m。求鉸鏈支座A和B的約束力。1m2m2m3mABCqP例3-8解：取整體為研究對象畫受力圖.FAxFAyFBxFBy

mA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4FBy=0FBy=19.5kN

Fy=0FAy-20+19.5=0FAy=0.5kN1m2m2m3mABCqP

Fx=0FAx+FBx+4×3=0取桿BC為研究對象畫受力圖。FCxFCy1m3mBCPFBx19.5kN

mC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3FBx=0FBx

=-6.33kNFAx=-5.67kNABCDqllllFM例3-9BCDBCDqFCxFCyFFB解：1.取梁CD為研究對象代入數據得組合梁如圖,已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m,l=1m,M=20kN?m。求：A處的約束力。FFAxDBCAllllMAFAyFBqM解：2.取整體為研究對象ABCDqllllFM解方程得:例3-10已知鉛垂力F1=4

kN，水平力F2=2kN。求桿EF、CE、CD

內力。解：法1節(jié)點法（1）取整體為研究對象（2）列平衡方程FB=2(kN)aaaaF1ACDBEFF2aaaaF1ACDBEFF2FAxFAyFBBFDBFBFBEFBEFBFBD（3）取節(jié)點B為研究對象FBD=FB=2(kN)

（4）取節(jié)點D為研究對象DFCDFBD′FDE∑Fy=0,FDE=0∑Fx=0,FCD=FBD=2(kN)

（拉）aaaaF1ACDBEFF2（壓）（拉）（5）取節(jié)點E為研究對象F2EFEFFBE′FEC∑Fy=0,FEC=FBE=2.83(kN）∑Fx=0,FEF=

-2(kN）EF桿受壓EC桿受拉aaaaF1ACDBEFF2

例3-10

解：法2截面法(2)作m-m截面分析右側部分

（1）分析系統(tǒng)aaaaF1ACDBEFF2FBFAyFAxaaaCDBEFF2FBFEFFECFCD（拉）（EC為拉桿）aaaCDBEFF2FBFEFFECFCD（拉）（壓）（CD為拉桿）（EF為壓桿）即已知：P=10kN,a,桿，輪重不計；求：A,C支座處約束力.習題討論課--題14aBCDEPAaa2a2a4a構架如圖示。已知重物重P，滑輪半徑

，桿及滑輪的重量不計。求支座A和B處的約束力。習題討論課--題2ra2aOPABDC2a習題討論課--題3

圖示構架中不計各桿件重量，力F=1000N，桿ABC與桿DEF平行，尺寸如圖，求鉸支座A、D處的約束力。已知：P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束力.習題討論課--題4習題討論課--題5

構架由桿AB，AC和DF鉸接而成，如圖所示，在DEF桿上作用力偶矩為M的力偶。不計各桿的重量，求桿AB上鉸鏈A，D和B處的受力。

在圖示構架中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿的光滑槽內，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不計各構件重量，各尺寸如圖，求A、B、C處受力。習題討論課--題6習題討論課--題7

在圖示（a），（b）各連續(xù)梁中，已知q，M，a及，不計梁的自重，求各連續(xù)梁在A，B，C三處的約束力。習題討論課--題8

由AC和CD構成的組合梁通過鉸鏈C連接。它的支承和受力如圖所示。已知q=10kN/m，M=40kN·m，不計梁的自重。求支座A，B，D的約束力和鉸鏈C的受力。結構如圖所示，AB桿上作用有水平均布載荷q。不計各構件的重量，在D處作用一鉛垂力F，在滑輪上懸吊一重為Q重物，滑輪的半徑r=a，P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的約束力。習題討論課--題9習題討論課--題10一組合梁ABC的支承及載荷如圖示。已知F＝1kN，M＝0.5kNm