八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20第二十章-小結(jié)與復(fù)習(xí)人教版

本章小結(jié)

5．使用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的相關(guān)量回憶本章主要內(nèi)容并舉例說(shuō)明：1．加權(quán)平均數(shù)的概念,并說(shuō)明加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”的意義。2．中位數(shù)與眾數(shù)的概念及求法4．極差，方差的概念及求法加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)區(qū)別和聯(lián)系以上這些內(nèi)容之間有怎樣的聯(lián)系呢？

3．平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，各有什么特點(diǎn)？

例1個(gè)體戶老王經(jīng)營(yíng)一家快餐店，下面是所有員工在某個(gè)月的工資情況人老王廚師甲廚師乙招待甲招待乙勤雜工會(huì)計(jì)月工資3000450400350320320410（1）計(jì)算快餐店員工這個(gè)月的平均工資，中位數(shù)、眾數(shù)。（2）①中的數(shù)據(jù)是否代表一般員工的月工資收入的一般水平？（3）去掉老王的工資，再計(jì)算其他人的平均工資。（4）比較①與③你能發(fā)現(xiàn)什么？

（1）本店員工的平均工資為而中位數(shù)為400元；眾數(shù)為320元。（2）①中的平均數(shù)不能代表一般工人的月工資收入的一般水平。因?yàn)槔贤醯墓べY明顯很高，而一些工人明顯偏低。

（3）去掉老王的工資，再計(jì)算其他人的平均工資得。（4）比較①與③的平均工資，不難發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，平均數(shù)往往會(huì)受到極端值的影響，而不能體現(xiàn)大多數(shù)據(jù)的般情況。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息。在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼?lái)代表數(shù)據(jù)。

例2某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚已三年，頭一年放養(yǎng)鰱魚苗20000尾，其成活率約為70％，在秋季捕撈時(shí)，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：(單位：千克)0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8。（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克?（2）如果把這塘鰱魚全部賣掉，其市場(chǎng)售價(jià)為每千克4元，那么能收人多少元?除去當(dāng)年的投資成本16000元，第一年純收入多少元?

解：（1）樣本平均數(shù)為即每條鰱魚約重1千克。因此可以估計(jì)這塘鰱魚共重(2)4×14000=56000(元)56000－16000=40000(元)所以把鰱魚全賣掉可收入56000元，除去當(dāng)年的投資成本純收入40000元。

例3（2003年濰坊市）某學(xué)校初三（一）班甲、乙兩名同學(xué)參加最近5次數(shù)學(xué)的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：甲：65，94，95，98，98；乙：65，71，98，99，100。（1）分別寫出甲、乙兩成績(jī)的平均分和中位數(shù)；（2）分別用平均分和中位數(shù)解釋甲、乙兩名同學(xué)中誰(shuí)的成績(jī)較好；（3）又知同班丙同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（單位：分）如下：丙：80，86，90，95，99分別用平均分、中位數(shù)和成績(jī)波動(dòng)的大小等知識(shí)解釋甲與丙的成績(jī)誰(shuí)的較好。

（3）從平均分看，甲乙的成績(jī)相同。解：（1）甲的中位數(shù)是95，乙的中位數(shù)是98。從方差看，甲的方差是158.8，丙的方差是44.4。丙的成績(jī)比甲的成績(jī)要穩(wěn)定。從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)是95，丙的中位數(shù)是90。甲的成績(jī)好于丙的成績(jī)。從極差看，甲的極差是33，丙的極差是19。丙的成績(jī)比甲的成績(jī)要穩(wěn)定。（2）從平均分看，甲的平均分高，甲的成績(jī)較好；從中位數(shù)看，乙的成績(jī)好于甲的成績(jī)。

若n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，...,xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+……+fk=n)，那么這個(gè)公式叫加權(quán)平均數(shù)公式，其中f1,f2，…，fk叫做權(quán)，這個(gè)“權(quán)”含有所占分量較重之意，fi越大，表示xi個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重。返回

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。返回一般的，對(duì)于n個(gè)數(shù)把

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。返回

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)，它又不像平均數(shù)那樣能充分得用數(shù)據(jù)提供的信息。中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它也