圓錐曲線題型總結(jié)(學生)

PAGE直線和圓錐曲線常考題型運用的知識：1、中點坐標公式：，其中是點的中點坐標。2、弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。3、兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量4、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點： 題型二：弦的垂直平分線問題例題2、過點T(-1,0)作直線與曲線N：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。題型三：動弦過定點的問題例題3、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(-2,0),A2(2,0)。

（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；

（=2\*ROMANII）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論題型四：過已知曲線上定點的弦的問題例題4、已知點A、B、C是橢圓E：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，且，，如圖。

(=1\*ROMANI)求點C的坐標及橢圓E的方程；

(=2\*ROMANII)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，求直線PQ的斜率。

題型五：共線向量問題例題5、設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數(shù)的取值范圍。題型六：面積問題例題6、已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。題型七：弦或弦長為定值問題例題7、在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p>0）相交于A、B兩點。（Ⅰ）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。題型八：角度問題例題8、如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）若,求點P的坐標.問題九：四點共線問題例題9、設(shè)橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上問題十：存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）例題10、設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓