人教版八年級數(shù)學下冊教學課件：19.2.3正方形2

回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分組卷網(wǎng)矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊：對邊平行且相等具有平行四邊形所有性質(zhì)第一頁第二頁，共51頁。菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角

對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質(zhì)角：第二頁第三頁，共51頁。平行四邊形情境一：觀察體會第三頁第四頁，共51頁。第四頁第五頁，共51頁。第五頁第六頁，共51頁。有一個直角第六頁第七頁，共51頁。有一個直角矩形第七頁第八頁，共51頁。有一個直角矩形第八頁第九頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形第九頁第十頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形第十頁第十一頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形第十一頁第十二頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形第十二頁第十三頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形第十三頁第十四頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形第十四頁第十五頁，共51頁。有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？第十五頁第十六頁，共51頁。問題:

情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當CD移動到C

D

位置，此時AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD第十六頁第十七頁，共51頁。矩形正方形〃〃矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?探究（一）第十七頁第十八頁，共51頁。

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一個角是直角時變成怎樣的圖形呢?第十八頁第十九頁，共51頁。探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：

一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：

一個角為直角的菱形叫正方形如何來給正方形下定義？第十九頁第二十頁，共51頁。正方形定義1、有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；2、有一個角是直角的菱形是正方形；3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形

正方形是特殊的平行四邊形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎樣的性質(zhì)？第二十頁第二十一頁，共51頁。邊對角線角正方形的性質(zhì)正方形對邊平行四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。ABCDO正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形正方形是一個完美的圖形第二十一頁第二十二頁，共51頁。為什么說正方形是一個完美的圖形？特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)對稱性第二十二頁第二十三頁，共51頁?？偨Y(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性平行四邊形

中心對稱圖形（對角線的交點）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（四條）第二十三頁第二十四頁，共51頁。正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)第二十四頁第二十五頁，共51頁。四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系第二十五頁第二十六頁，共51頁。正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD第二十六頁第二十七頁，共51頁。2.下列說法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形看一看，選一選第二十七頁第二十八頁，共51頁。想一想，填一填3.一個正方形的面積等于8，則其對角線的長為（）

4.正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE的長為（）第二十八頁第二十九頁，共51頁。5.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則∠DEC=（）第二十九頁第三十頁，共51頁。例題解析例題學一學

OABCD例.求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。分析分析：這是一道幾何命題的證明,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進行證明圖中共有多少個等腰直角三角形？第三十頁第三十一頁，共51頁。例題學一學

例1.如圖，在正方ABCD中，對角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個等腰直角三角形2)說出圖中相等的線段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。OABCD答案：1、八個△ABC△BCD△CDA△DAB△AOB△AOD△BOC△COD2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3答案見課本107頁第三十一頁第三十二頁，共51頁。例2.如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因為四邊形ABCD是正方形根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD又知四邊形DEFG也是正方形所以DE=DG又因為正方形的每個內(nèi)角為90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到。⊿AED≌⊿CGD所以AE=CGABCDEFG第三十二頁第三十三頁，共51頁。已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123練一練第三十三頁第三十四頁，共51頁。證明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF與△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123第三十四頁第三十五頁，共51頁。ACBDE１．若O點移動至E點時，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？想一想：該怎樣證明這些結(jié)論？O第三十五頁第三十六頁，共51頁。

變一變?nèi)鐖D所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF第三十六頁第三十七頁，共51頁。3.一正方形對角線長為4,則它的面積為

．8ABCD1．正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的__________________嘗試練習2.一正方形邊長為4,則它的面積為

．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面積是9cm2。則AB=________AC=___________3cm第三十七頁第三十八頁，共51頁。變式訓練2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．第三十八頁第三十九頁，共51頁。6.如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E為DC的中點，求△BEF的面積。ABCDFE第三十九頁第四十頁，共51頁。7.如圖，正方形ABCD的對角線的長為10，M是AB邊上的一點，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF=（）FEMCBAD第四十頁第四十一頁，共51頁。8.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA第四十一頁第四十二頁，共51頁。3.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE交對角線BD于點F，則圖中全等三角形共有（）ABCDEFCA.1對B.2對C.3對D.4對第四十二頁第四十三頁，共51頁。例題賞析4.在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC第四十三頁第四十四頁，共51頁。練習5．如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

第四十四頁第四十五頁，共51頁。6.如圖，正方形OPQR的一個頂點O是邊長為2的正方形ABCD對角線AC與BD的交點，則兩正方形重合部分的面積是ADBCOPQR第四十五頁第四十六頁，共51頁。7、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN第四十六頁第四十七頁，共51頁。大顯身手7、如圖，四邊形ABCD.DEFG都是正方形，連接AE.CG。（1）求證：AE=CG（2）觀察圖形，猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明你的猜想。ABDECGF第四十七頁第四十八頁，共51頁。8、如圖,以△ABC的邊AB、AC向形外作正方