邊坡穩(wěn)定性分析的新方法

邊坡穩(wěn)定性分析的新方法

1大變形邊坡失穩(wěn)位移和變形破壞的動力分析方法大自然的斜坡是由各種巖石組合組成的。一般情況下，對于巖質(zhì)邊坡或者硬質(zhì)土邊坡采用小變形分析理論是適宜的，因為，這時邊坡所發(fā)生的位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于邊坡特征尺寸（如邊坡單元的長度等），亦即應(yīng)變遠(yuǎn)小于1，在此情況下所建立的控制方程可以不考慮邊坡的位置和形狀的變化，分析中不必區(qū)分變形前和變形后的位形。但是，對軟土邊坡、軟土深基坑邊墻以及高含水量的濕陷性黃土邊坡等在失穩(wěn)破壞時，會發(fā)生相當(dāng)大的位移或變形，單元應(yīng)變可能達(dá)到10%或20%以上，這一點已由土工原型試驗和模型試驗所證明。目前，在小變形邊坡穩(wěn)定分析中常用的方法是強(qiáng)度折減有限元方法，而要模擬和分析大變形邊坡失穩(wěn)破壞的發(fā)生和發(fā)展過程，必須引入大變形幾何非線性分析方法。本文在用彈塑性有限元法分析大變形邊坡破壞的發(fā)展過程時，引入計算大變形問題的更新的拉格朗日方法，推導(dǎo)了邊坡大變形彈塑性有限元分析的方程式；提出了相應(yīng)的變形破壞標(biāo)準(zhǔn)。并利用圖形可視化技術(shù)繪制了邊坡的等效塑性剪應(yīng)變分布圖。認(rèn)為：邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程是某一幅值的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)逐步貫通的過程，采用圖形顯示邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程，清晰直觀。算例表明：在大變形邊坡的有限元穩(wěn)定性分析中，既考慮到了巖土體材料的非線性，也考慮到了邊坡的幾何非線性，因此，對于以上所述的特殊土組成的邊坡，采用大變形理論分析更為合理。2有限變形分析模式與大變形分析2.1林應(yīng)變張量的確定大變形問題的有限元法一般采用物質(zhì)描述（又稱Lagrange描述），以增量方法求解，即從時刻t到時刻t+?t求解期間，必須先選定一個已知狀態(tài)的構(gòu)形作為參照構(gòu)形，以定義克?；舴驊?yīng)力張量和格林應(yīng)變張量。選定參照構(gòu)形有兩種方法，第一種稱為完全的拉格朗日描述（TotalLagrangian，簡稱T.L.），即取t0=0時刻的構(gòu)形作為參照構(gòu)形，在以后所有時步內(nèi)的計算，包括時刻t+?t要求的變量，都全部參照時刻t0=0的構(gòu)形來定義。第二種稱為更新的拉格朗日描述（UpdatedLagrangian，簡稱U.L.），即在時步[t,t+?t]增量求解期間的所有變量，均以這個時步的開始時刻t的構(gòu)形作為參照構(gòu)形來定義。這樣，隨著時步的變化，參照構(gòu)形也在不斷改變。本文采用U.L.描述推導(dǎo)邊坡大變形的有限元公式。有關(guān)U.L.方法的詳細(xì)介紹見參考文獻(xiàn)。2.2單元位移矢量在物質(zhì)描述的有限元剖分中，相應(yīng)的網(wǎng)格和節(jié)點就是物質(zhì)線和物質(zhì)點，它們隨變形而不斷變化。物體在時刻t和時刻t+?t的坐標(biāo)為ix和ix，相應(yīng)的位移為iu和ui，從時刻t到時刻t+?t增量求解期間的位移增量為?ui=ui-ui=xi-xi，在U.L.描述下，ix和ix是相對于時刻t的構(gòu)形度量的，因此，有ui=?ui，δui=δ(?ui)。用等參元離散，把時刻t和時刻t+?t的節(jié)點位置矢量及節(jié)點位移矢量分別記為：對一個典型單元有：式中m是單元的節(jié)點數(shù)；[N]為插值函數(shù)矩陣。2.3新構(gòu)形梯度區(qū)在U.L.描述下，物體在時刻t和時刻t+?t的格林應(yīng)變是相對于時刻t的構(gòu)形度量的，因此在增量求解期間，應(yīng)變增量?Eij就是Eij，把線性項和非線性項分離得:式(5)可以寫成矢量和矩陣形式。2.4t+的克?；舴驊?yīng)力張量t和應(yīng)力張量增量的和確定時刻t和時刻?+tt的克?；舴驊?yīng)力張量ijS,是相對于時刻t構(gòu)形定義的,時刻t的克?；舴驊?yīng)力張量ijS就是歐拉應(yīng)力張量ijτ,將時刻tt?+的克?；舴驊?yīng)力張量分解為時刻t的應(yīng)力張量和應(yīng)力張量增量之和,即,同樣用矢量表示由t+?t時刻的虛功方程將δ{?u}=[N]δ{?ae}及δ{?E}=-[B]δ{?ae})代入，并注意δ{?ae}的任意性，可得增量形式的有限元方程：其中{R}是t+?t時刻的等效節(jié)點荷載矢量，，是相對于時刻t構(gòu)形定義的體力和面力載荷矢量。非線性方程組(8)式，需進(jìn)行幾何和物理線性化才能求解，具體的線性化方法可參考文獻(xiàn)。3邊坡破壞系數(shù)的確定為便于對照，本文選用與文獻(xiàn)相同的算例。其邊坡為：均質(zhì)土邊坡，坡高H=20m，土的重度γ=25kN/m3，粘聚力c=42kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，求安全系數(shù)時，以某一幅值的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標(biāo)準(zhǔn)，等效塑性剪應(yīng)變區(qū)從坡腳到坡頂貫通前的折減系數(shù)Ft作為邊坡安全系數(shù)。本文分別用非線性小變形和大變形有限元分析軟件求解坡角β為30°，35°，40°，45°，50°時邊坡的安全系數(shù)，并進(jìn)行二者的對比分析。3.1等效塑性剪應(yīng)變區(qū)的劃分以坡角β=30°的邊坡為例進(jìn)行分析。圖1為折減系數(shù)等于1.48時的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)分布圖。等效塑性剪應(yīng)變值的范圍為：0.01～0.082。圖2是折減系數(shù)等于1.49時的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)分布圖，等效塑性剪應(yīng)變值的范圍為：0.067～0.549。由圖2可以看出，一定幅值的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)已從坡腳到坡頂貫通，因此，認(rèn)為該邊坡的安全系數(shù)為1.48，本文計算的數(shù)值與文獻(xiàn)的結(jié)果非常接近，而文獻(xiàn)是以非線性方程解的不收斂性作為邊坡破壞標(biāo)準(zhǔn)的，這就說明本文以某一幅值的從坡腳到坡頂作為邊坡破壞的標(biāo)準(zhǔn)，以等效塑性剪應(yīng)變區(qū)貫通前的折減系數(shù)作為邊坡安全系數(shù)是合理的。3.2邊坡等效塑性應(yīng)變區(qū)分析以坡角β為30°時的邊坡為例分析。圖3是折減系數(shù)為1.57時對應(yīng)的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)分布圖，由圖可看出，其等效塑性應(yīng)變區(qū)的值為0.012～0.101，在等效塑性剪應(yīng)變區(qū)未貫通前，坡腳的最大等效塑性剪應(yīng)變已經(jīng)超過10%。圖4是折減系數(shù)為1.58時的邊坡等效塑性剪應(yīng)變區(qū)分布圖。采用線性大變形有限元進(jìn)行分析計算得到的邊坡安全系數(shù)比小變形有限元分析計算得到的邊坡安全系數(shù)要大10%左右。其等效塑性應(yīng)變區(qū)的值為：0.041～0.341。采用非線性小變形有限元分析軟件和采用非線性大變形有限元方法分別求解邊坡坡角為30°，35°，40°，45°，50°時的安全系數(shù)的對比結(jié)果見表1。由圖2可很明顯的看出，破壞時，邊坡的最大等效塑性應(yīng)變已經(jīng)遠(yuǎn)超過10%，達(dá)到50～60%。因此，對于軟土類邊坡，不能用小變形有限元來分析邊坡變形破壞的過程。此外，采用大變形有限元分析方法尚可以繼續(xù)計算邊坡在等效塑性應(yīng)變區(qū)貫通后，隨時間推移進(jìn)一步的變形過程，該過程對應(yīng)于邊坡的滑動速度發(fā)生顯著變化的階段。而這一點在小變形計算分析中是不可能的。因為小變形計算方法在滑動面貫通后其解將不收斂。4biiii2邊坡穩(wěn)定分析BIII2邊坡位于東深供水改造工程BIII2標(biāo)段，該邊坡于2001年4～7月間在降雨的作用下，產(chǎn)生過數(shù)次滑動，最后，在樁號13+800～13+885段之間形成一個最大高度影響范圍在30m，深度影響范圍在5～6m的滑坡體。BIII2邊坡地處區(qū)域性大斷裂——清塘斷裂帶上，上部由雜色坡殘積土組成，下部靠近坡腳處，由黑色炭質(zhì)泥巖組成。其滑動主要是由于施工開挖揭露出坡腳的灰黑色炭質(zhì)泥巖（處于清塘大斷裂的破碎帶上，厚度3～5m，呈全風(fēng)化狀態(tài)）在受到雨水浸泡后迅速軟化呈淤泥狀而造成的。同理，現(xiàn)選用BIII2邊坡的5-5’斷面進(jìn)行大變形有限元邊坡穩(wěn)定分析。分析時，采用的計算參數(shù)和邊界y的條件與采用有限元強(qiáng)度折減法時完全相同，不同的是強(qiáng)度折減系數(shù)的差異。圖5,6是采用大變形有限元計算所得的塑性區(qū)分布圖及水平方向位移云圖。其等效塑性剪應(yīng)變值的范圍分別為：0.322～2.31和-3.171～-12.605。該計算結(jié)果與采用隨機(jī)優(yōu)化方法和有限元強(qiáng)度折減法的計算結(jié)果比較一致，與實際邊坡破壞時的形狀也非常相似。5大變形有限元分析(1）通過本文與文獻(xiàn)的計算結(jié)果進(jìn)行的對比分析可知，本文以某一幅值的等效塑性剪應(yīng)變區(qū)，從坡腳到坡頂貫通時，作為邊坡發(fā)生破壞的標(biāo)志與其強(qiáng)度折減法所對應(yīng)的解不收斂，作為破壞的標(biāo)志具有良好的一致性；故將貫通前的折減系數(shù)作為邊坡安全系數(shù)是合理的。(2）對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行大變形計算分析時，在某一幅值等效塑性剪應(yīng)變區(qū)未貫通前，坡腳單元的塑性應(yīng)變已經(jīng)超過10%；同時，在分析中既考慮到了巖土材料的非線性，也考慮到了邊坡的幾何非線性。因而，采用非線性大變形有限元分析軟土類的邊坡或者基坑的邊墻等是很有必要的。(3）用彈塑性大變形有限元分析邊坡失穩(wěn)時，考慮了邊坡變形對塑性區(qū)應(yīng)力重分布的影響，即幾何效應(yīng)，使得邊坡抵抗失穩(wěn)的能力有一定